離心泵非定常空化流場及空泡特征分析

王東偉 ，劉在倫 ，曾繼來

（1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機械及系統重點實驗室，蘭州 730050）

0 引言

離心泵在空化狀態下運行將使泵內正常能量交換過程會遭到破壞，而空化過程中空泡的產生與潰滅會引起畸變流，會在泵內部誘發嚴重的壓力脈動，這是離心泵發生噪聲、振動以及軸承、葉片等相關結構破壞的主要誘因［1-4］。因此研究離心泵在空化狀態下的內部流動特性對離心泵安全、穩定運行有著重要意義。

隨著計算流體動力學（CFD）技術的發展，數值模擬已成為當前流體運動研究的重要方法之一。Zhang等［5］模擬了軸流泵的空化流動，發現泵空化性能的下降與空泡脫落有關。鄧育軒等［6］通過數值模擬和試驗成功捕捉到了螺旋離心泵內回流漩渦空化現象。率志君等［7］通過對泵內壓力脈動的傅里葉變換分析，發現葉輪和蝸殼內壓力脈動的主頻率是葉頻及其倍頻處。王松林等［8］對離心泵空化流動進行了數值模擬，也發現葉輪內壓力脈動的主頻是葉頻。賀國等［9］利用傅里葉變換和小波包能量法對離心泵蝸殼內壓力脈動的特征進行了分析，得到了頻譜及小波能量變化規律。楊敏官等［10］通過數值模擬，發現空化條件下泵內壓力脈動的幅值在葉頻處變化最明顯。王文婷等［11-12］通過在離心泵葉輪內葉片吸力面、流道中間及葉片壓力面布置監測點的方法，發現在吸力面葉輪內壓力脈動幅值在距進口4/5處最大，壓力脈動幅值由進口至出口漸漸增大。張興等［13］對有、無分流葉片的離心泵流道內的空化流動進行數值模擬，發現在添加分流葉片后離心泵內的壓力脈動得到明顯改善。肖若富等［14］通過數值模擬和試驗研究相結合的研究方法，對采用長短葉片的復合葉輪空化性能進行了分析，指出長短葉片是提高空化性能的有效途徑。趙偉國等［15-17］發現在離心泵葉片表面布置障礙物或對葉片開槽，均可以改善離心泵空化性能。可以看到，國內外學者針對離心泵內部空化流動進行了大量研究工作，在非定場空化流場特性以及離心泵空化性能改善方面取得了一定成果，但離心泵中的空化演變十分復雜，仍然有待進一步研究。

本文在前人研究的基礎上采用瞬態模擬的方法，對額定工況下離心泵空化流場進行了數值計算，著重研究了空化過程中葉輪內部空泡發生、發展的演變特征，并分析了葉輪進口區域流場非定常特性，以期為改善離型泵汽蝕性能提供一定理論依據。

1 全流場幾何模型及求解方法

1.1 計算模型

本文研究的模型泵為IS150-125-250型單級單吸懸臂式離心泵，比轉速ns=130。基本參數為：額定流量Qe=200 m3/h，揚程He=20 m，轉速ne=1 450 r/min，效率ηe=80%，平衡孔數為 6，平衡孔直徑d=6 mm，平衡孔中心半徑R=50 mm。采用PRO/E軟件生成計算區域三維流場模型，如圖1所示。

圖1 模型泵三維模型

為了保證計算的準確性建立了全流域模型，整個模型由葉輪水體、蝸殼水體、前后泵腔及進出口延伸段水體組成，對葉輪進口進行了適當的延伸，以保證進入葉輪的流體充分發展。

1.2 網格劃分及其無關性驗證

本文利用CFD ICEM軟件對整個流域模型進行網格劃分，采用高質量的結構網格。對蝸殼隔舌處進行了網格加密，對葉片表面增加邊界層控制y+數值以滿足RNG k-ε湍流模型對近壁面網格質量要求［18］。考慮到網格單元數對數值模擬結果的影響，選擇理論揚程為參考揚程，進行了網格無關性驗證［19］，驗證結果見表1。

表1 網格無關性驗證

由表2可知，網格單元數大于297萬時其計算結果誤差最小，求得揚程波動誤差小于1%，同時數值計算揚程趨于穩定，結合計算資源最終確定計算網格單元數為297萬，計算域網格劃分結果如圖2所示。本次模擬近壁面網格Y+值最大值為64，能夠保證在離心泵流場模擬中具有較好的適用性。

圖2 網格劃分

1.3 空化模型

空化模型采用基于Rayleigh-Plessset方程的Zwart-Gerber-Be1amri空化模型，考慮氣泡氣化及凝結過程，得質量運輸方程為［20-21］：

式中 m+，m —— 單位體積質量蒸發速率及質量凝結速率；

αv——空泡體積分數；

Cvap——蒸發項經驗系數，取Cvap=50；

Ccond——凝結項經驗系數，取Ccond=0.01；

Rb——氣泡半徑，m，取 Rb=1×10-6m；

ρv——飽和蒸汽壓力，Pa，取ρv=3 540 Pa。

1.4 邊界條件設置

數值計算采用ANSYS FLUENT15.0軟件，基 于 RNG k-ε湍 流 模 型［22］和 Zwart-Gerber-Be1amri空化模型，采用總壓進口、速度出口的邊界條件；固體壁面為不可滑移邊界條件。介質為25°清水，非定常計算以定常計算的空化流場為初場，以葉輪旋轉3°為一個時間步長，旋轉一周120個時間步長，每一步長的時間為t=3.448×10-4s，每個步長迭代30次，其中定常空化計算以無空化單相定常計算為初場，并逐步降低進口壓力；計算時間為8個葉輪旋轉周期，并對第8個旋轉周期進行分析。

2 模型驗證

2.1 試驗裝置

為了驗證計算方法的可靠性，針對模型泵進行了能量試驗。試驗在蘭州理工大學能源與動力工程學院水泵實驗室閉式試驗臺上進行，試驗泵與模型泵為相同型號泵，基本參數相同。主要儀表有：泵進口壓力傳感器，量程為±0.1 MPa，精度為0.2級；泵出口液體壓力傳感器，量程為0～1 MPa，精度為0.2級；流量計為LW-DN250型智能渦輪流量計，量程為0～300 m3/h，精度等級為0.2；轉速轉矩儀為NJ1型，精度等級0.2，量程0～200 N·m。

本文通過多次試驗對相關參數分別進行了不確定度分析［23-24］，結果如表2所示。可以看到，各參數測量的不確定度均滿足GB/T 3216—2016中1級驗收等級的要求。

表2 不確定度計算結果

2.2 離心泵能量特性驗證

在相同工況下對試驗泵進行外特性試驗和數值計算，得到離心泵能量特性曲線與氣蝕性能曲線，如圖3所示，結果表明計算結果與試驗結果吻合較好，相對誤差均在5%以內，驗證了數值計算的準確性。

圖3 模型泵性能曲線

引入揚程系數ψ、流量系數φ及空化數σ，將參數進行無量綱處理，其定義為：

其中

式中 g ——重力加速度，m2/s；

H ——揚程，m；

u2——位葉輪出口周向速度，m/s；

Q ——流量，m3/s。

D2——葉輪外徑，mm；

b2——葉輪出口寬度，mm；

p ——基準靜壓力，采用泵進口壓力，Pa；

pv——水飽和蒸氣壓，Pa；

u1—— 基準速度，采用葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的圓周速度，m/s；

D1—— 葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的直徑，m；

n ——軸轉速，r/min。

模型泵空化性能曲線如圖4所示。

圖4 模型泵空化性能曲線

3 數值模擬結果及分析

在額定工況下選取6個工況點（見表3），對離心泵內部空化流場進行分析，其中工況5揚程下降約3%。

表3 汽蝕工況

3.1 離心泵內部空化特性分析

圖5示出了額定流量下各工況點葉輪內部空泡體積分數為10%等值面及靜壓聯合分布。從圖中可以看到：空化首先發生于葉片背面靠近葉片進口處，隨著空化數的減小，10%空泡體積分數等值面沿葉片背面向流道內部不斷生長，工況點1與工況點2葉輪內空泡附著在葉片背面尚未脫離，泵揚程未出現明顯降低；在工況點3與工況點4時，空泡體積分數10%等值面已出現與葉片分離現象，其中工況點4泵揚程下降約1%；在工況點5與工況點6，空泡體積分數10%等值面已逐漸深入到流道內部并向工作面擴展，空泡對流道的排擠效應增強，流道堵塞，揚程大幅度下降。而且空化發展過程中每個流道內空泡10%等值面所圍區域大小并不相同，但分布相似，這種現象一直存在于整個空化過程中，主要是由于葉輪流場結構的非對稱性所致。通過圖5可以看出，整個葉輪流道內靜壓分布受空泡影響明顯，工況點1～3時壓力梯度分布較為均勻，隨著空化數的降低，葉片進口邊低壓區不斷擴大并隨10%空泡體積分數等值面向流道內部延伸，致使整個流道內部靜壓分布不均勻程度增加，而且空泡等值面越大所輻射的低壓區域范圍越大。

圖5 不同空化數下離心泵內部氣泡分布及壓力云圖

通過圖5發現，平衡孔處空泡出現的時間較晚，當空化數逐漸降至0.50即工況點4時，平衡孔處出現空泡，隨著空化數的進一步降低，此處10%空泡體積分數等值面不斷擴展，但并未發生轉移和分裂，而是滯留在平衡孔處不斷膨脹。結合壓力分布發現平衡孔外圍壓力分布在整個空化過程中并不對稱，平衡孔背向葉輪旋轉方向一側壓力明顯低于旋轉方向一側，而此低壓區正是所有平衡孔處空泡生長與發展的區域。

3.2 葉輪子午面氣體體積分數分析

圖6示出了葉輪子午面空泡體積分數變化，從圖中可以看到，葉輪子午面上空泡發生、發展過程十分明顯。空化發生區域首先出現在葉片進口邊附近，其與圖5相符合。但從圖6中發現：不同工況點，空泡產生與分布的集中區域不同，在輕微空化階段空泡體積分數較大區域靠近后蓋板處，如圖6（a）（b）所示；而隨著空化數的減小，在臨界空化數即工況點5，空泡體積分數較大區域逐漸向前蓋板處轉移，此時在前蓋板與后蓋板附近出現2個較大空泡集中區；在嚴重空化時，空泡體積分數高值區域已轉移至葉輪前蓋板附近并附著在前蓋板處，如圖6（d）所示。可見在整個空化過程中，空泡體積分數值較大區域存在由后蓋板向前蓋板轉移的現象，且以附著空化為主［24］。

圖6 葉輪子午面空泡體積分數分布

3.3 葉輪工作面及背面壓力分析

為了研究不同空化階段葉片表面載荷特性，特選取輕微空化工況點1、空化發展階段工況點3、臨界空化工況點5及嚴重空化工況點6四個工況點，分別沿如圖7所示靠近前蓋板、葉片中線及靠近后蓋板的a，b，c三條曲線，提取工作面與背面相應位置的絕對壓力值。

圖7 葉片壓力采樣曲線示意

圖8示出了所選工況下葉片工作面采樣曲線上壓力變化，可以看到：在工況點1與3，沿a，b及c三條曲線壓力差值不大，均為平行曲線，壓力趨于相等，但在靠近葉片進口附近b曲線上壓力略高于其它2條曲線；在工況點5，葉片工作面壓力整體降低，a曲線壓力降低值最明顯，最大值約100 kPa；在工況點6，沿葉片工作面壓力降低更加顯著，說明在工作面空化嚴重時靠近前蓋板處受影響較大。總體而言，葉片工作面受空化影響區域較小，主要壓降區在葉片進口邊附近。

圖8 葉片工作面壓力分布曲線

圖9示出了葉片背面采樣曲線上壓力分布，可以看到：在所選工況下葉片背面壓力曲線斜率大于工作面，說明葉片背面壓力梯度變化較大；同時最低壓力值已低于氣化壓力，且低于氣化壓力區域的比例隨空化數的減小逐漸增大，至工況點5時達到了約40%，此時揚程下降約3%；而且可以看到壓力曲線上在某一點附近壓力出現了回升，此點位置主要由該空化數下空化區域沿葉片的發展長度決定；比較4個工況點發現，不同工況點壓力回升的力度不同，在工況點3時，3條采樣曲線上壓力急劇升高，而在工況點5及工況點6時壓力逐漸回升，這主要是由于在工況點3時主空化區較為穩定，脫離的離散空泡較少，同時與液相流場之間的過度區域小；而在空化嚴重階段空化區與液相之間過渡區域變長，且在此區域存在大量離散的不穩定小空泡，致使壓力升高較慢。

圖9 葉片背面壓力分布曲線

對比圖8，9可以看到：相同空化數下葉片工作面與背面a，b，c三條曲線上壓力值受空泡的影響程度不同，在空化初始階段（如圖8（a）（b）及圖9（a）（b）所示），工作面3條曲線之間壓力差值較小，壓力曲線幾乎重合，且走勢較為平緩；但葉片背面3條壓力曲線由于空泡的存在被分為了低壓空化區（壓力值低于汽化壓力），壓力波動區（3條壓力曲線之間出現較大差值）及壓力穩定區（3條壓力曲線趨于重合）3個區域；隨著空化數的降低工作面3條壓力曲線之間在靠近葉片進口附近出現壓力差值，但所占區間較短約占整個葉長的40%，如圖9（c）（d）所示，而葉片背面由于空泡區域的擴展上述3個壓力變化區不斷向葉片出口延伸，但在工況點6，由于整個葉片背面被氣泡所占據3條壓力曲線之間壓力差值變小。可見空泡的發展對葉片背面壓力的影響遠大于工作面。

4 葉輪進口非定場流動分析

通過對離心泵空化流場數值計算分析，發現離心泵空化發展過程中，葉片進口附近區域是空泡產生與演變的核心區域，為分析離心泵葉輪進口處空化瞬態壓力脈動特性，分別在葉輪進口截面沿徑向等距離設置監測點P1，P2，P3和P4；在葉輪中截面自輪轂沿徑向等距離設置監測點P5，P6和P7；在葉輪進口邊靠近后蓋板流線、中間流線及前蓋板流線處設置監測點P8，P9和P10，如圖10所示。分別選取工況點1、工況點5及工況點6，對此3個工況下各監測點壓力脈動進行分析。

圖10 監測點位置

用快速傅里葉變換得到監測點壓力脈動頻譜特性，通過葉輪轉速可得葉輪軸頻fn=24.17 Hz，葉頻fp=6fn=145 Hz。

4.1 葉輪進口監測點壓力脈動分析

圖11示出了葉輪進口截面監測點壓力脈動頻域。由圖可以看出：各監測點處壓力脈動主頻為軸頻fn及葉頻fp；葉頻的影響大于軸頻，最大幅值出現在1倍葉頻處，各監測點振幅隨頻率增大而減小；各工況下監測點振動幅值變化規律基本相同，均沿徑向幅值逐漸增大，在P1點即靠近葉輪進口壁面處幅值達到最大，P4點最小幾乎無波動，主要是由于P4點位于流場中部流動較為穩定，而P1點靠近葉輪，同時又靠近葉輪前口環回流處，在兩者共同作用下使此處流場產生較為劇烈的波動；隨著空化數的減小各監測點幅值也逐漸減小，這主要由于隨著空化數不斷減小，泵進口壓力逐漸降低有關，但主變化趨勢沒變；通過比較發現在工況點5，各監測點在低頻段200 Hz以下均出現豐富的低頻脈動信號，而其它工況僅在軸頻處存在較小幅值，這種低頻脈動隨空化數的減小呈現出先增強后減弱的特征，但在工況點6，軸頻處幅值幾乎為零，這主要是由于工況點6出現嚴重空化，泵進口壓力極低所致。

圖11 葉輪進口截面壓力脈動頻域

4.2 葉輪中截面監測點壓力脈動分析

圖12示出了葉輪進口中截面監測點壓力脈動頻域。可以看出：葉輪中截面上監測點頻譜特性變化規律與葉輪進口截面監測點壓力脈動頻譜特性變化規律相似，但最大幅值有所增大，主要由于此處在葉輪的旋轉作用下流體能量增加壓力升高所致；同時發現此處監測點出現的低頻信號表現出與葉輪進口處監測點相同的變化特征，這是由于輕微空化時空泡較少對流場的干擾較弱；在工況點5大量出現的空泡使得此處液相受到空泡的擾動增強，隨之出現大量低頻信號；在工況點6，此時處于嚴重空化階段空泡所占比例增大而液相減少，而空泡對應的壓力脈動遠小于液相中的壓力脈動，因此脈動幅值整體變小。

圖12 葉輪中截面壓力脈動頻域

4.3 葉片進口邊監測點壓力脈動分析

圖13示出了葉片進口邊監測點壓力脈動頻域。由圖可以看出：此處壓力脈動幅值更為顯著，3個監測點P8，P9及P10主頻均為葉頻fp及倍葉頻nfp處，其中fp處幅值遠高于其它處，主頻幅值隨著n值的增大不斷減小；同時隨著空化數的降低各監測點幅值均出現大幅減小，主要與葉輪進口壓力降低及空泡擴展有關；而且發現，在工況點1時P8，P9及P10點幅值差值不大，但在工況點5及工況點6時P10點壓力脈動幅值降低幅度最大，主要是由于空化主區域逐漸向前蓋板偏移的結果，這與圖6相一致。

圖13 葉片進口邊壓力脈動頻域

5 結語

（1）空泡主要分布區域在葉片背面靠近進口段，且受流場不對稱性的影響每個流道內部空泡含量不同，但分布相似；平衡孔處空泡的出現時間較晚，且未發生轉移和擴散，而是滯留在平衡孔處不斷膨脹；隨著空化數的降低空泡的集中區域存在由靠近后蓋板處向前蓋板處轉移的現象。

（2）與工作面相比葉片背面沿a，b，c三條采樣曲線上絕對壓力變化受空泡影響較大，整個背面壓力被分為了低壓空化區，壓力波動區及壓力穩定區3個區域。

（3）隨著空化數降低各監測點壓力脈動沿徑向不斷增強，200 Hz以下低頻段脈動信號隨空化數的減小呈現出由弱到強然后再減弱的特征。