論有效滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

■山東省臨沂第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)岔河校區(qū) 李成真

目前，數(shù)學(xué)思想方法及其教育價(jià)值，已被眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教師所重視。時(shí)至今日，雖然數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容已成為一線教師爭相演繹的熱點(diǎn)課題，但還存在思想方法的滲透不足，滲透方式單一的現(xiàn)象。為此，本文依托數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)思想方法滲與悟的策略。

一、巧啟妙引，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)源于生活，也是對日常生活經(jīng)驗(yàn)的抽象應(yīng)用。情境的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生開展觀察、操作、推理、歸納、驗(yàn)證等活動，使學(xué)生在熟悉的情境中掌握基本知識和技能，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物，提高發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，喚起學(xué)生的求知欲望。

例如，教學(xué)人教版五年級上冊“植數(shù)問題”，教材提供了植樹的情境，卻沒有呈現(xiàn)出一邊種樹的小路情境圖，學(xué)生對“間隔”和“間距”理解還是比較抽象，恰逢此時(shí)學(xué)校舉辦足球競技比賽，隊(duì)員需排成一行進(jìn)入賽場，于是筆者利用了這一活動情景，邀請隊(duì)員到講臺列隊(duì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、統(tǒng)計(jì)過程，感受了觀察、統(tǒng)計(jì)的意義，理解了間隔、間距的概念，再讓學(xué)生把隊(duì)員當(dāng)作樹，把講臺當(dāng)作小路，讓學(xué)生感性認(rèn)識到“兩端都要栽”的意境，學(xué)生在真實(shí)、生動的情境中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，初步形成了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。整節(jié)課學(xué)生在有趣的情境活動中激情高漲，在這一過程中，不僅將學(xué)生冥思苦想的生活畫面與學(xué)習(xí)內(nèi)容有效“激活”，也滲透了一一對應(yīng)和模型思想方法。

二、自主預(yù)學(xué)，讓學(xué)生在知識形成中感悟數(shù)學(xué)思想方法

自主預(yù)學(xué)就是在教師授課前學(xué)生個(gè)體獨(dú)立探索新知的活動。教學(xué)中，教師也常常利用導(dǎo)學(xué)稿幫助學(xué)生完成預(yù)學(xué)活動，對于一些操作性、探究性較強(qiáng)，思維要求高的課型，讓學(xué)生在預(yù)學(xué)活動中動手操作，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納和概括等思維活動初步感悟新知，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)習(xí)慣，提高了思維能力，還能滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

眾所周知，“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)能夠滲透推理思想，是啟發(fā)學(xué)生邏輯推理論證的良好載體，原理背后也蘊(yùn)含著常見的枚舉、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用模型等思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法又不宜直接給予學(xué)生詮釋，只能滲透。正如，在“鴿巢問題”第1課時(shí)的授課前，筆者在預(yù)學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)操作實(shí)驗(yàn)：

操作一：將3支筆放入3個(gè)筆筒里的實(shí)驗(yàn)操作。

操作二：將4 支筆放入3 個(gè)筆筒里的實(shí)驗(yàn)操作，你會發(fā)現(xiàn)什么？請用你喜歡的方式把想法記錄下來。

以上設(shè)計(jì)，恰恰是讓學(xué)生在看得到、摸得著的基礎(chǔ)上，感知分的過程和結(jié)果，獲得對鴿巢原理的感性認(rèn)識，體會到“存在性”，再次探究4 支筆的實(shí)驗(yàn)活動，誘發(fā)學(xué)生更深層次的思考欲望。學(xué)生通過擺一擺、畫一畫、寫一寫等操作，獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)，學(xué)生對“至少”“總有”的理解也就變得水到渠成了。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法和一一枚舉的學(xué)習(xí)方法，列舉出不同數(shù)量的筆放進(jìn)同樣多的筆筒里進(jìn)行對比、分析，發(fā)現(xiàn)其原理背后的規(guī)律，讓學(xué)生領(lǐng)悟了解決問題的基本方法——“盡量平均分”，最終揭示出“最不利原則”情況，即：“把kn+1只或更多只鴿子任意飛進(jìn)n 個(gè)鴿巢（k 是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少有k+1 只鴿子”。讓學(xué)生的思維由表及里，順理成章地走向深度學(xué)習(xí)，感受邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和模型形成過程的重要性。

三、問題引領(lǐng)，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)思想方法

“不憤不啟，不悱不發(fā)”的啟發(fā)式教學(xué)，就把問題設(shè)置當(dāng)作重要的教學(xué)策略。的確，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，并貫穿于整個(gè)教學(xué)活動的始終。教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)一些精準(zhǔn)問題，做到能讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，通過問題喚起學(xué)生的認(rèn)知困惑，引發(fā)學(xué)生深度思考，激發(fā)其探究數(shù)學(xué)知識本源的欲望，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、巧設(shè)練習(xí)，讓學(xué)生在知識應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)思想方法

課堂固然是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要陣地，但我們也不能忽視課后練習(xí)環(huán)節(jié)中的“滲”與“悟”。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)具有梯度和廣度，從思想方法層面來說，一般分為預(yù)設(shè)思想、領(lǐng)悟思想、提升思想三個(gè)層次。

基礎(chǔ)層面能快速檢測出學(xué)生的掌握情況，達(dá)到鞏固的目的。它是激發(fā)學(xué)生“領(lǐng)悟”思想的起點(diǎn)，此時(shí)，學(xué)生還不能立刻悟出題中蘊(yùn)涵的思想方法，還需教師設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生真正的“悟”搭建橋梁。最后，通過思維含量較高的變式練習(xí)呈現(xiàn)，促使學(xué)生思想方法的內(nèi)化與提煉，讓思維得到延伸。

五、課外實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

課外實(shí)踐是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，也稱“課外實(shí)踐活動”，其目的是讓學(xué)生把已獲得的知識運(yùn)用于生活中，汲取實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及思想方法分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升課外實(shí)踐滲透思想方法的價(jià)值。教師可精心設(shè)計(jì)一些學(xué)生喜歡的課外活動環(huán)節(jié)，豐富課外知識，如自編題目、創(chuàng)意手抄、查閱資料、課外調(diào)查等活動形式，把數(shù)學(xué)思想方法的滲與悟延伸至課外。

例如，在“鴿巢問題”新課后，筆者安排了兩項(xiàng)課外實(shí)踐活動。一是創(chuàng)編一道生活中同類的鴿巢問題，讓學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)編過程中迸發(fā)出意想不到的思維火花，繼續(xù)發(fā)展提出問題的能力。二是讓學(xué)生閱讀和查閱同類問題的課外素材，了解前人是如何解決“鴿巢問題”的。各種有趣的課外活動，激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，達(dá)到了傳承和弘揚(yáng)典型數(shù)學(xué)文化的目的，也拓寬了數(shù)學(xué)思想方法滲與悟的途徑。

數(shù)學(xué)思想方法的“滲”與“悟”應(yīng)是一個(gè)漫長的熏陶過程。以上研究僅是數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐中的冰山一角，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共同重視，持之以恒，拓寬滲透途徑，把滲透策略融入每一節(jié)廣角的教學(xué)中，讓學(xué)生在潛移默化中日積月累，不斷提高學(xué)生的思維能力和學(xué)科素養(yǎng)。