基于攪拌功率的混凝土流變學研究

朱成珂 張羽 王方方

摘要：當前混凝土的坍落度和擴展度等試驗只檢測其某個時刻的流變性，無法用于攪拌全過程的流變性研究。為監測C20水泥混凝土在攪拌過程的周期性流變特性，本文基于最小二乘法利用Matlab采用多項式模型擬合間歇式攪拌機的功率曲線，對比擬合結果發現：低階模型的階數越高，效果越好;高階模型中50階多項式擬合曲線在混凝土流動點附近更貼合試驗數據。

關鍵詞：混凝土? 攪拌功率? 曲線擬合? Matlab

Study on Rheology of Concrete Based on Mixing Power

ZHU Chengke? ZHANG Yu? WANG Fangfang

（School of Construction Machinery， Chang'an University， Xi'an， Shaanxi Province， 710064 China）

Abstract： At present， the slump and expansion tests of concrete only detect the rheology at a certain time， which can not be used to study the rheology of the whole mixing process. In order to monitor the periodic rheological properties of C20 cement concrete in the mixing process， the power curve of intermittent mixer was fitted by polynomial model based on the least square method and Matlab. The comparison results show that the higher the order of low-order model， the better the effect; The 50 order polynomial fitting curve in the high-order model fits the test data better near the concrete flow point.

Key Words： Concrete; Mixing power; Curve fitting; Matlab

流變學是由賓漢姆教授于美國拉法菲特大學創立，指“研究物質變形和流動的科學”[1]。自1929年美國流變協會成立至今，流變學已廣泛應用于塑料、涂料、洗滌劑、石油等工業領域，其中混凝土是流變學領域最難研究的材料之一。根據賓漢姆模型可知，混凝土的流變特性參數有屈服剪切應力和塑性粘度[2]。傳統混凝土坍落度、擴展度試驗與粘度和屈服應力流變參數有較好的相關性[3]，但是這些試驗只能檢測確定配比下混凝土某一時間點的流變性能，無法監控混凝土在整個攪拌過程中的流變性能。

我國學者認為攪拌機構在攪拌過程中連續克服混合料的屈服剪應力和塑性粘度，將物料由分散到連續的過程中，混凝土材料隨攪拌時間的變化其結構狀態和流變特性也在不斷變化，具體表現在物料作用在攪拌機構上的工作阻力、攪拌機的電流和攪拌機的功率消耗發生動態變化[4]。此前已有外國學者利用功率曲線研究攪拌過程的流變學和動力學等問題[5]，我國學者謝友均等人分析了CA砂漿攪拌功率曲線和攪拌波動曲線特征，將攪拌過程分為6個階段和3個區域。本文基于最小二乘法原理，利用Matlab擬合攪拌功率隨時間的變化曲線，研究混凝土的流變性能。

1? 擬合原理

擬合是指繪制一條靠近已知點列并反映其變化趨勢的曲線。不同擬合方法的區別在于判別標準不同，常用的擬合方法是最小二乘法，即曲線與點列的偏差平方和最小。若已知點列為{（x_i，y_i ），i=0，1，2…k}，最小二乘法確定變量x和y之間的函數關系f（x，A），使得（1）式成立。

min∑_i?[y_（i-） f（x_i，A）]^2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中變量之間的函數關系取決于擬合模型，工程中因簡單易操作常使用多項式模型進行擬合，其表達式：

f（x）=a_0+a_1 x+a_2 x^2+…+a_j x^j+…+a_n x^n? ? ? ?（2）

當確定多項式階數n后，將（2）式帶入（1）式，得下式：

min∑_（i=0）^k?[y_i-（a_0+a_1?x_i+a_2?〖x_i〗^2+…a_j?〖x_i〗^j+…a_n?〖x_i〗^n ）]? ? ? （3）

在已知點列的情況下擬合問題即為求（3）式的最優解A，其中A=[a_0，a_1，a_2，…〖，a〗_n ]。

2? 擬合功率曲線

2.1低階多項式擬合

試驗用荷蘭Fluke 434/435三相電力分析儀測得60L雙臥軸間歇式攪拌機攪拌C20水泥混凝土時攪拌電機的輸出功率。試驗配比見表1，采用一次投料法，具體的投料順序設定為粗骨料—水泥—細骨料，最后加水攪拌。利用Matlab中繪圖指令plot，畫出原始數據的折線圖。

Matlab的圖形擬合工具箱Curve Fitting Tool在選定擬合模型和階數后可自動快速繪出所需曲線，常用于試擬合未知具體類型的數據。圖形擬合工具箱有多項式、高斯和傅里葉等模型，其中多項式模型最高階數是9。數據檢驗依次擬合1～9階多項式并得到各階擬合優度和標準差，如表2所示。擬合優度越高，擬合效果越好，其極限值為1;標準差越小，擬合效果越好，其極限值為0。

表中1至3階擬合優度均低于0.5;4至9階擬合優度均大于0.5，且每三階優度相近，隨階數增加依次遞增，9階擬合優度最大。這是因為在開機后裝料、加水和卸料動作改變物料施加給攪拌機構的力，使機器克服攪拌阻力而消耗的功率發生變化;隨著物料的均勻分布或卸料完成，攪拌阻力反向變化。表現在曲線上，會對應出現波峰或者波谷，而低階多項式曲線本身最值點和拐點數少，無法再現上述變化，進而導致擬合優度低，標準差大。

2.2高階多項式擬合

混合物在攪拌過程中有兩個轉折點，分別為“最大粘度點”和“流動點”。最大粘度點是混合物各組分之間內聚力最大，混合料由粘彈性變為粘塑性的轉折點，此時攪拌功率最大。流動點處混合料顆粒呈懸浮狀態，混合料由粘塑性向塑性轉變的重要轉折點，該點處功率沒有明顯變化，但混合物狀態已改變，形成新拌混凝土。使用polyfit命令完成高階擬合，以導數變化為依據截取裝料和卸料之間的功率曲線，多次擬合后發現50階多項式在“流動點”附近更貼合數據。

數據檢驗繪制了原始功率數據折線圖以及40階、50階和60階的擬合曲線，對比發現：在流動點附近60階曲線過于靠近原始數據，以致未過濾偏差值而產生波動;而在卸料階段50階和60階曲線貼合測試值接近重合，但40階與前者出現差別，產生偏離;50階曲線在流動點出現階段和卸料階段，都優于其他兩個曲線，形象刻畫出數據的變化趨勢，便于確定流動點，優化攪拌工藝，提高生產效率[6]。

3? 結語

攪拌功率曲線是監測混凝土狀態變化的重要工具。擬合試驗數據發現低階多項式模型隨著階數增高而逐漸靠近測試點列，其擬合優度呈階段性變化，9階多項式的擬合優度最高，標準差最小;高階模型的擬合效果呈非線性變化，50階模型優于40階和60階，且在流動點附近再現數據變化趨勢，有利于研究混凝土的流變特性。

參考文獻

[1] 李明軒.鋼纖維二級配混凝土工作性能和力學性能研究[D].鄭州：鄭州大學，2020.

[2] 楊巖巖.混凝土流變儀設計及流變特性試驗研究[D].西安：長安大學，2020.

[3] 胡有成.基于膜厚度理論的摻偏高嶺土砂漿和混凝土性能研究[D].廣州：廣東工業大學，2020.

[4] 《中國公路學報》編輯部.中國筑路機械學術研究綜述·2018[J].中國公路學報，2018，31（6）：1-164.

[5] VALIGI MC，LOGOZZO S，LANDI L，et al.Twin-Shaft Mixers' Mechanical Behavior Numerical Simulations of the Mix and Phases[J].Machines，2019，7（2）：39.

[6] NGO HT，KACI A，KADRI EH，et al.Energy consumption reduction in concrete mixing process by optimizing mixing time[J].Materials and Energy，2017，139：810-816.

中圖分類號：TD853.34 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2109-5640-6674

作者簡介：朱成珂（1997—），女，碩士在讀，研究方向為工程機械作業質量控制。