基于最優網損的配電網重構

2021-01-07 08:05:40關海鵬趙秋霞遲美玲

運城學院學報 2020年6期

關海鵬，趙秋霞，遲美玲

(運城學院數學與信息技術學院，山西運城 044000)

引言

配電網是人們直接用電的基本設施，它的結構體系龐大、錯綜復雜，運行的好壞直接影響著用戶的體驗質量。在系統正常運轉的狀態下，配電網中每條線路的日負荷情況皆有不同，負荷的極值時間也隨之變化[1]。在這種情況下，對配電網進行重構可以有效地平衡負載、減少網損，以提高供電電壓質量、減小經濟消耗。因此，配電網重構技術對供電系統的運行以及民眾的便利有著重大研究意義。

傳統的配電網重構算法如遺傳算法[2，3]、蟻群算法[4]等已經得到很好的應用。除此之外，還有其他算法的應用。臧志斌[5]、肖軒怡[6]等在潮流計算的基礎上，采用啟發式算法來確定徑向配電網的最小損耗配置。吳霜[7]立足于啟發式規則，結合模糊多目標方法對電網的配置進行優化。而譚輝[8]以能量最小損失為目標函數，結合用戶的需求、當前的系統負荷，改變電網的切換序列，達到重構配電網的目的。陳莎[9]利用最小生成樹Kruskal算法對配電網進行了重構過程中，首先利用初始網損權值求出最小生成樹T，然后對該樹的權值進行了重新計算，加入最小權值支路，更新迭代求出最小生成樹。

根據圖論理論，運用最小生成樹算法對配電網進行優化重構，不僅是被應用最多的優化算法，更是適用于網絡優化重構的算法。本文將最小生成樹算法和潮流算法相結合，解決配電網重構問題。

1. 配電網的數學模型

傳統電網采用的數學分析模型主要有非線性和線性兩種，并同時依據優化算法求取最適合的解。目標函數的選取取決于解決問題的角度和算法的實質，主要有以下幾種目標函數。

1.1 目標函數

(1)以網損最小作為目標函數：

(2)以均衡負荷作為目標函數：

(3)以開關控制次數最少作為目標函數：

(4)以提高電壓質量為目標函數：

1.2 約束條件

(1)配電網重構后的網絡依然為輻射狀。

(2)配電網不能有孤島。

(3)滿足潮流計算方程。

(4)開關操作次數盡量減小。

(5)電流與電壓約束。

式中，Ui，min和Ui，max分別為節點電壓i的下上限；Ci為支路i流過的實際功率；Ci，max為支路i的功率最大負載值(變壓器最大允許值與支路饋線相比較，取較小的值)。

1.3 潮流算法

潮流算法有很多種，本文選用的是前推回代法[10]，該算法以饋線為基本計算單位，通過配電網的始端電壓和終端負荷，求得各節點的電壓分布。在計算前，需要先給支路進行編號[10]。本文應用該算法的前提條件為，假設三相輻射配電網是平衡的，用單相模型進行等值替代是成立的。

功率前推過程：

電壓回代公式：

電壓幅值的前推計算公式：

式中，Psi和Qsi分別為節點i的有功損耗和無功損耗；Ri為支路i的電阻值；PDi和QDi分別為節點i的有功功率負荷和無功功率負荷；Pi和Qi分別為節點的有功功率和無功功率；Xi為支路i的電抗值。

計算步驟如下：

Step1 進行初始化操作，迭代次數k=0，設置根節點電壓。

Step2 根據已知的節點功率．從配電網的末端節點向根節點進行計算，要先計算子支路后計算父支路，其次利用功率前推公式計算配電網的潮流功率分布。

Step3 從網絡的根節點出發，要先計算父節點然后計算子節點，再通過電壓回代公式計算配電網的電壓分布。

Step4 判別鄰接兩次電壓差幅值的最大值max|ΔUi|與已知的收斂數值ε的大小．如果滿足收斂條件，則停止計算；反之令k=k+1，然后返回步驟Step3。

2. 基于Kruskal算法的數學模型

Kruskal算法(克魯斯卡爾算法)，是在賦權無向連通圖中，不斷地選取權值最小的邊加入集合。該算法的實質是貪心算法，由于要包含所有的頂點的數為n，所以總共要選擇n-1條邊。

2.1 目標函數

本文通過優化配電網絡，以便改善配電網的經濟性、安全性和可靠性。故對前面提到的以網損最小作為目標函數進行修正：

2.2 約束條件

(1)配電網重構后的網絡依然為輻射狀。

(2)配電網中不存在回路并且也沒有孤立節點。

(3)切換操作的次數盡量減小。

(4)容量與節點電壓約束。

滿足潮流計算方程。

2.3 基于Kruskal算法的配電網重構實現過程

配電網重構是閉環設計，開環呈輻射狀運行[11]，因此可以把配電網看作是一個加權連通圖，通過改變開關狀態，調整網絡拓撲結構，優化配電網絡系統結構。陳莎[9]在整個重構過程中，支路權值加入過多，使得運算較為復雜且會造成運算的混亂，N次迭代下來，得出的最終結果并不一定是最優結果。因此本文將該步驟進行了改進，加入支路之后產生回路形成無向圖，在此基礎上再對權值進行重新計算并求出最小生成樹，避免了權值混亂而求得的結果，使權值更加接近真實合理，得到更優化的結果。

本文在配電網重構過程中所采用的Kruskal算法不對其初始結構產生依賴性，可以有效地對配電網復雜的結構進行問題的尋優，從而可以得出，配電網重構問題的最優解。即可以看作是對某一明確的根節點，通過滿足某一目標函數，探索配電網所對應的最小生成樹過程。

首先假設整個配電網為一個賦權連通無向圖G=，其中V是頂點的集合；E是由V集合中的元素構成的邊的集合，集合內全部為無序二元組。由于配電網是一個有權值的無向圖，所以每條邊e都對應一個權值W(e)。權值最小且無回路的子集便是該無向圖G的最小生成樹T，也就是配電網尋求的最優結果。因此，基于配電網所有負荷節點和根節點的最小生成樹T可以用以下方程來描述：

而Kruskal算法作為尋找最小生成樹的主要算法之一，因為不限制初始結構，所以在配電網優化重構中被大量使用。該算法的操作步驟為：

Step1 在閉合所有開關的前提下，通過潮流算法計算潮流作為初始權值W(e0)。

Step2 利用Kruskal算法計算，尋找網絡的初始最小生成樹T(K)，經過反復更新迭代，找出全網的最小生成樹使配電網結構狀態達到最優。具體步驟為：

Step2.1 根據初始權值W(e0)找到最小生成樹T(0)并求出其目標函數minpL0。其中，樹T(0)之外的線路權值不發生變化，但是要將它們按照從小到大的順序依次放入隊列Q中。

Step2.2 取出隊首元素放入樹T(0)中形成無向圖G1；由于多加一條邊產生了一個環路，所以要重新計算無向圖G1的權值W(e1)，并找到最小生成樹T(1)，求出其目標函數minpL1。

Step2.3 比較目標函數minpL0與minpL1的大小，若minpL0小，則令T(1)=T(0)；若minpL1小，則將無向圖G1中樹T(1)之外的線路權值放到隊列Q的尾端。

Step2.4 回到步驟Step2.2，直到隊列Q為空，輸出最小生成樹T(N)。