基于微課的立體幾何性質(zhì)定理探究

■甘肅省張掖市第二中學(xué) 張 鑫

一、立體幾何的教育價值

作為世界文明史的一脈重要科學(xué)體系，幾何有著不可替代的教育價值，立體幾何課程基于清楚簡單的公理，采取嚴格的邏輯推理順序，從而獲得一系列正確的定理及結(jié)論，讓人們認識到理性的魅力、邏輯的力量。作為一個極為嚴謹?shù)倪壿嬻w系，立體幾何學(xué)推理過程極為精密，對于學(xué)生而言，可以更好地促進學(xué)生形成科學(xué)的理性精神及世界觀；作為一種高效的訓(xùn)練方式，立體幾何鮮明的認知層次、豐富的直觀背景，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式；作為演繹系統(tǒng)發(fā)展的一部分，立體幾何訓(xùn)練極為嚴格，可以更好地促進學(xué)生邏輯推理與演繹推理能力的發(fā)展。

二、目前傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)的缺失

通過調(diào)查可以得知，傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)中，大部分學(xué)生在邏輯推理能力環(huán)節(jié)存在一定缺失。新課改后，在一定程度上精簡了幾何演繹推理的教學(xué)，并引進了空間變量。空間變量作為極好的工具，使用便捷，不需要推理，這就導(dǎo)致大部分教師在針對幾何立體教學(xué)時，對定理證明的教學(xué)是一帶而過。尤其是受高考中“平行”的證明題目出現(xiàn)少的現(xiàn)象影響，大部分學(xué)生不重視這一部分知識的學(xué)習(xí)，在推理環(huán)節(jié)錯誤百出，做題時缺失必要的嚴謹性。

三、基于微課的立體幾何性質(zhì)定理探究

針對上述傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)過程中所存在問題，筆者認為要加強傳統(tǒng)立體幾何性質(zhì)定理的研究教學(xué)。與“判定定理”相比，“性質(zhì)定理”存在更大的探究的空間，其能夠更好地發(fā)展學(xué)生推理能力和想象力。因此，筆者基于微課視頻，引導(dǎo)學(xué)生帶著困惑進行微課視頻的學(xué)習(xí)，針對立體幾何性質(zhì)定理進行交流及探索。

（一）依托翻轉(zhuǎn)，微課引領(lǐng)

制作相關(guān)的微課視頻，要引導(dǎo)學(xué)生采取異組同質(zhì)、同組異質(zhì)的分組方式來分組，并讓一部分小組集中觀看探究微課視頻中關(guān)于立體幾何性質(zhì)的內(nèi)容，其余小組則展開小組成員的集中學(xué)習(xí)。

第一，溫故知新。將在課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)過的關(guān)于空間點線面的位置關(guān)系予以復(fù)習(xí)，并系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理，以及平面與平面平行的性質(zhì)定理兩大內(nèi)容，并基于微課視頻進一步引導(dǎo)學(xué)生回顧知識，啟發(fā)學(xué)生針對“判定定理”與“性質(zhì)定理”予以深刻思考，從而進一步對“平行系統(tǒng)”的性質(zhì)定理予以熟悉。

第二，引領(lǐng)探究。相對來說，“平行系統(tǒng)”中還缺漏一定知識，需要學(xué)生將其完整補充。比如，“已知兩平面平行的基礎(chǔ)上，可以獲得哪些性質(zhì)？”一般情況下，需要添加什么條件，是“直線”，還是“平面”等，并且分析如何從公理體系視角對于這些性質(zhì)予以證明。

（二）成果展示，集中探究

1.通過逐步添加條件建構(gòu)定理

在針對點、直線、平面位置關(guān)系進行判定時，針對平行與垂直之間的判定涉及最多，普遍使用平行判定平行，垂直判定垂直，因此，基于平行或垂直作為平臺通過“增磚添瓦”可進行定理的建構(gòu)。

如，針對判定定理的微課視頻案例1：平面與平面平行的判定定理，指的是平面內(nèi)一條直線與另一平面表現(xiàn)為平行，難以推定這兩個平面平行，但就在這問題的基礎(chǔ)上，將一條直線變?yōu)閮蓷l呢？而平面內(nèi)所存在的兩條直線只有平行和相交，為此，通過微課視頻可以設(shè)計這樣的問題，每個小組選出一個同學(xué)拿著課本，其一，使課本鄰邊與桌面平行；其二，使課本對邊與桌面平行，當(dāng)這兩種狀態(tài)下，讓學(xué)生進一步觀察課本和桌面是否屬于平行，通過這一直觀性極強的演示，就很容易得出正確答案，而這一演示所揭示出的命題就是針對“面面平行”的判定定理。由此得出結(jié)論：如果一個平面內(nèi)存在兩條相交直線與另一平面平行，則可以證明這兩個平面屬于平行。

2.在固有條件中通過尋找建構(gòu)定理

性質(zhì)定理一定要存在必備條件，結(jié)論要從必備條件中去尋找及演繹，例如面面平行其性質(zhì)定理一定要存在的必備條件滿足兩個平面平行，而面面垂直性質(zhì)定理所需要存在的必備條件滿足兩個平面垂直，故而就基于必備條件基礎(chǔ)上，進一步尋找、演繹出多重結(jié)論，保留價值最高、實用性最強的結(jié)論，便可以進行性質(zhì)定理的建構(gòu)，一般來說，立體幾何性質(zhì)定理都是采取這種方式獲得。

教學(xué)案例2：平面與平面平行的性質(zhì)定理

兩個平行平面包括了“線線異面、線面平行、線線平行”。基于學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，最有價值的結(jié)果是“線線平行”，在微課視頻教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)置問題，比如：該怎么樣在兩個平行平面中間分別畫出一條直線，所作直線平行，這兩面必然共面。基于此問題基礎(chǔ)上，學(xué)生自然就會聯(lián)想到如果一平面和這兩個平行平面都相交，兩條交線是共面的，這就可以得出這兩條直線也屬于平行狀態(tài)，構(gòu)建出“面面平行”的性質(zhì)結(jié)構(gòu)。由此得出結(jié)論：如果兩個平面平行，當(dāng)存在第三個平面與這兩個平行平面都相交的時候，則這兩條相交線屬于平行。

具體來說，在新課標(biāo)的立體幾何部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間、點、線面的位置關(guān)系；再通過直觀感知、操作確認，歸納出判定定理、性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以證明；最后用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定。這是一個從整體到局部、具體到抽象、直觀感知到分析論證的認知過程，是一個展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，是使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，了解知識的來龍去脈的探索過程。

四、結(jié)語

對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)習(xí)并掌握立體幾何知識，是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容。在基于針對立體幾何結(jié)構(gòu)特征做出認知的基礎(chǔ)上，采取數(shù)學(xué)語言針對幾何立體之間存在關(guān)系予以表述，有助于學(xué)生有效理解立體幾何問題。而采取微課教學(xué)，不僅可以有效促進中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐獲得較為良好的效果，還可以進一步提升當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。