核心素養下課堂教學數學模型思想的建立

■福建省莆田市城廂區青山學校 徐榮華

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。它明確了模型思想在數學中的核心地位。建立和求解模型過程內容的學習有助于學生初步形成模型思想。課堂教學中部分教師模型意識不強：一是只講解例題，無建構模型、建立模型思想；二是不懂得如何建立模型思想；三是模型建構不深入，模型思想建立不到位。種種現象都直接影響了學生模型思想的建立。那么，課堂教學中要如何實施建立和求解數學模型，實現數學模型思想的建立呢？根據平時課堂的觀察和實踐，總結具體策略如下。

一、引入中感知模型

數學源于生活，又應用于生活。數學中的數量關系和空間形式都有其生活原型。合理利用生活原型，聯系生活引入數學問題，是建立數學模型的基礎，同時也是數學模型思想建立的基礎。教師要善于捕捉生活原型，引入教學，引導感知模型，有利于學生數學模型的建立，降低學習難度，同時也可培養學生自覺發現生活中的數學模型的意識。

如在講解“循環小數的認識”時，教師通過創設情境，引導學生拍打音樂節拍：|×××|×××|×××|……

教師：后面省略號告訴我們什么？學生：后面還有，得繼續往下拍打。教師：用一個詞語來表示。學生：不斷。接著教師出示：春夏秋冬，春夏秋冬，春。教師：橫線上填什么？學生：夏秋冬。教師：填“冬夏秋”合適嗎？為什么？學生：不合適……

教師趁機進一步引導學生發現并提出“依次”“不斷”“重復”思維模型，為學生在學習“循環小數”的過程中感知模型基礎。教師通過生活和學習經歷的引入，利用熟悉的生活模型引入數學模型的學習，變抽象的定義概念為形象的模型，有效降低了學生的學習難度，增強了他們的學習興趣，初步培養了學生的模型思想意識。

二、探究中構建模型

2011年版課標指出：教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。探究性學習是學生為主體的教學思想的體現。教師要找準學生的知識經驗生長點，引導他們在自主探究中學習，這是其數學模型構建能力和模型思想形成的保證。如在“分數與除法”一課的教學中，為了建立“分數與除法的關系”模型，教師可以通過兩個例題，從引導學生探究“1÷3=？，3÷4=？”入手，構建分數與除法的關系模型。

首先，出示例1：把1個蛋糕平均分給3人，每人分得多少個？通過閱讀與分析，學生知道“每人分得多少個”要用“1÷3”計算，那么1÷3=幾呢？教師可引導學生動手分蛋糕：得出每人分得的結果是1/3個，從而初步建立了1÷3=1/3的關系模型。其次，出示例2：把3個月餅平均分給4人，每人分得多少個？學生動手探究3÷4的結果：方法一，把每個月餅都平均分成4份，取每個中的1份，湊成3/4個；方法二，把3個月餅摞起來一起平均分成4份，每人分得3個的1/4，也是3個1/4塊月餅，湊起來也得3/4個。從而進一步得出3÷4=3/4的關系模型。最后，通過綜合兩道題的探究，由學生概括出：被除數÷除數=的關系模型，并探討用字母表示

教師通過引導學生動手自主探究生活實際問題，探究中逐步抽象數學本質，構建和完善數學模型，才能有效培養學生的數學模型構建能力和自覺建立數學模型的思想，所建立的數學模型也更親切。

三、在歸納總結中發展模型

廣義的數學模型不只包括方程、不等式、函數等數量關系和變化規律，還應包括數學知識、概念、定義、思想、思維方法等。歸納總結是數學課堂教學相當重要的一個環節，有些數學知識模型需要在歸納總結環節中進一步發展，形成更高層次的數學模型，同時為下一部分知識的學習打下基礎。教師如能善于利用歸納總結環節發展數學模型，對減小學生進一步學習的難度和加強知識間的銜接有非常積極的意義。如在“體積和體積單位”的教學中，在學生學習完體積概念、認識體積單位后，教師可以引導他們做相應的“做一做”練習：

在學生回答出結果之后，教師如能進一步發問：你是怎么看出它們的體積多少呢？引導回答：看它們一共含有多少個這樣的體積單位。從而總結：一個物體體積是多少，就要看這個物體含有多少個體積單位。這樣，在歸納總結中適時地發展了“體積”和“體積單位”模型，同時為下一節課探討“長方體和正方體的體積計算公式”——算其含有多少個體積單位，建構了基礎模型。根據教學內容的特點，在歸納總結中，教師應適時地增進學生對主體模型的探討，延伸模型，為學生下一環節知識的學習打下基礎，既減小了學習難度，又發展了學生的數學思維和模型思想。

四、復習鞏固中強化模型聯系

數學是一門系統科學，研究的問題具有關聯性、周密性、科學性。建立和求解模型的過程包含：求出結果并討論結果的意義。在復習中，教師要有意識地引導學生盡可能挖掘結果的含義，強化相關模型之間的聯系，形成知識體系，拓寬學生的思維。如“《長方體和正方體的體積的復習”，教師可引導學生回憶公式：長方體的體積=長×寬×高、正方體的體積=棱長×棱長×棱長。教師反問：長×寬×高=？引導學生說出：等于長方體的體積、長方體占空間的大小、含有多少個體積單位。三個不同答案，豐富了公式的認識，同時也加強了三個知識層的聯系，使學生所學的數學模型結構更加牢固，應用也將更加靈活多樣。復習鞏固中，教師要深入了解數學知識內涵，引導學生適當地挖掘知識的含義，厘清知識脈絡，強化模型之間的聯系，有利于形成完整的知識體系，拓寬數學思維。

五、實踐應用中深刻模型認識

單一層面的學習，知識可能是單薄、脆弱的。只有學用結合，才能深刻理解知識的內涵。如學完“可能性”后，學生對可能性大小的判斷有了初步的認識。對此，教師可以安排“擲一擲”這個實踐應用課，引導學生應用所學的可能性知識，動手實踐探究同時擲兩粒骰子面朝上點數的和的情況，經過實際試驗發現：出現“和”是5、6、7、8、9的組合數要多得多，可能性大。分析發現：還要看出現這些“和”的組合數哪一組會多？從而加深了他們對“可能性性質”的認識：“不能只看數據表面，還要深入分析數據所包含的信息，才能作出正確判斷”這個數學應用思維模型。數學模型只有在實踐應用中加以檢驗，才能有更深刻的認識。

日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學，出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使人終身受益。”模型思想的建立，教師的模型教學是關鍵。教師要有模型意識，根據教學內容特點充分挖掘教學因素，注重學生已有知識、思維經驗、數學模型的對接，講究教學策略，加強數學模型教學，學生的模型思想就一定會逐步得到建立。