將錯(cuò)題化為有效資源
——論如何加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)化

■浙江省杭州市蕭山區(qū)南都小學(xué) 樓含笑

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤不能僅僅依靠教師單純地正面示范和學(xué)生的反復(fù)練習(xí)去糾正，而是一個(gè)完整的自我不斷否定、再否定的過(guò)程，以達(dá)到學(xué)生自省的目的，產(chǎn)生內(nèi)在的觀(guān)念沖突，從而利用這種“觀(guān)念沖突”去運(yùn)轉(zhuǎn)思維探尋錯(cuò)誤的原因，并進(jìn)行周密且具有針對(duì)性的思考，換不同方式、不同角度解決所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到鍛煉學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力的目的。那么，具體該如何將錯(cuò)題資源進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)化的重要性分析

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做習(xí)題是最常見(jiàn)的一種表現(xiàn)，是鍛煉學(xué)生邏輯思維和數(shù)學(xué)能力的重要途徑，更是檢查學(xué)生掌握數(shù)學(xué)情況的重要衡量標(biāo)尺。雖然素質(zhì)教育并不提倡以學(xué)生的成績(jī)?nèi)ズ饬繉W(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平，但正因?yàn)榱?xí)題練習(xí)的存在，能夠幫助教師掌握學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，給教師教學(xué)一定的指向性。但在練習(xí)習(xí)題的過(guò)程中，錯(cuò)誤重復(fù)很多遍，不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，長(zhǎng)此以往放任錯(cuò)誤頻繁出現(xiàn)，那么會(huì)讓學(xué)生形成一定的不良習(xí)慣，影響學(xué)生正確解題思路的形成與培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維了，所以，對(duì)錯(cuò)題資源的整理、轉(zhuǎn)化及應(yīng)用有極其重要的作用，需要教師予以重視，并精心借助錯(cuò)題，真正發(fā)揮出錯(cuò)題資源的優(yōu)勢(shì)，讓其成為小學(xué)生邏輯形成的關(guān)鍵點(diǎn)，并形成深刻的記憶，幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，保證學(xué)生不會(huì)在“同一個(gè)地方摔兩次跤”，并將學(xué)生不擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生比較擅長(zhǎng)的，這對(duì)于樹(shù)立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心和提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力有著極其重要的作用。

數(shù)學(xué)教師要不斷更新自己的教育觀(guān)點(diǎn)和教育方式，以適應(yīng)當(dāng)前學(xué)生的發(fā)展，根據(jù)學(xué)生實(shí)際犯錯(cuò)的情況，從錯(cuò)題當(dāng)中找到相應(yīng)原因，吸取經(jīng)驗(yàn)，觀(guān)察學(xué)生的答題錯(cuò)誤點(diǎn)，分析出邏輯思維和解題方法上的漏洞，以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效做到查漏補(bǔ)缺，將錯(cuò)題資源運(yùn)用得恰到好處。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)化的具體策略分析

（一）“圖形類(lèi)題型”，培養(yǎng)學(xué)生審題能力

五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)直觀(guān)幾何和空間觀(guān)念有了比較豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并且在長(zhǎng)方形、正方形等圖形的特征及面積計(jì)算方面有著很大的優(yōu)勢(shì)，因此，在開(kāi)展相應(yīng)圖形類(lèi)題型訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往不是認(rèn)知概念方面的，而是因?yàn)閷忣}不準(zhǔn)確導(dǎo)致在推理公式過(guò)程中無(wú)法有效轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)“條件”而出現(xiàn)計(jì)算轉(zhuǎn)化上的錯(cuò)誤。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師要運(yùn)用自己的教學(xué)智慧幫助學(xué)生糾正和調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察題型，并逐步滲透仔細(xì)觀(guān)察題型和“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學(xué)生在做題中養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”為例，為讓學(xué)生能夠更好地掌握平行四邊形、三角形以及梯形的面積計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，在教學(xué)過(guò)程中，筆者出示相關(guān)例題讓學(xué)生計(jì)算，如“一塊平行四邊形的麥田高是90米，底長(zhǎng)是320米，它的面積是多少平方米？每公頃可收小麥6000千克，那么，這塊麥田可以收多少?lài)嵉男←?？”面?duì)這樣的一個(gè)圖形類(lèi)題型時(shí)，學(xué)生計(jì)算時(shí)往往會(huì)忘記單位之間的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，要求這道題的答案，先計(jì)算平行四邊形的面積，即S=ah=320×90=28800（平方米），若不進(jìn)行單位之間的轉(zhuǎn)化，必然會(huì)造成錯(cuò)誤，因此，轉(zhuǎn)化部分不能少，需要學(xué)生在做題中仔細(xì)觀(guān)察題型要求，千萬(wàn)別忽略其中的數(shù)學(xué)信息。接下來(lái)便是轉(zhuǎn)化，即28800平方米=2.88公頃，再根據(jù)“單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量”進(jìn)行計(jì)算，即6000×2.88=17280（千克），17280 千克=17.28 噸。在這道題型當(dāng)中涉及了兩次單位的轉(zhuǎn)換，需要學(xué)生仔細(xì)審題。

（二）“推理類(lèi)題型”，發(fā)展邏輯思維能力

五年級(jí)學(xué)生一涉及推理類(lèi)的題型往往“全軍覆沒(méi)”，究其原因，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生無(wú)法真正理解其中的邏輯，導(dǎo)致學(xué)生遇到推理性問(wèn)題往往顯得力不從心。習(xí)題的解題思路是發(fā)展學(xué)生思維的重要方式，教師在教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生可理解的范圍內(nèi)或者教育的適當(dāng)范圍內(nèi)開(kāi)展習(xí)題練習(xí)，并重視發(fā)散學(xué)生的思維，令學(xué)生在相應(yīng)習(xí)題的指引下，逐步掌握其中的邏輯，以便將錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)化成發(fā)展學(xué)生思維能力的重要“數(shù)據(jù)庫(kù)”。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”為例，學(xué)生學(xué)習(xí)完這節(jié)課之后，知曉間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律為“總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)+1＝植樹(shù)棵數(shù)”之后，筆者在教學(xué)過(guò)程中延伸課外題型，以培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。如“楊樹(shù)、槐樹(shù)、梧桐樹(shù)、樺樹(shù)和柳樹(shù)各一棵樹(shù)成一排，它們兩兩之間的距離為1 米，楊樹(shù)與槐樹(shù)、柳樹(shù)之間的距離相等，樺樹(shù)與槐樹(shù)、楊樹(shù)之間的距離相等，請(qǐng)問(wèn)樺樹(shù)與梧桐樹(shù)之間的距離應(yīng)該是多少米？”在面對(duì)這樣的題型時(shí)，學(xué)生往往因產(chǎn)生邏輯思維的混亂現(xiàn)象而直接出現(xiàn)致命的錯(cuò)誤，更不要說(shuō)讓學(xué)生找到正確的答案了。針對(duì)這樣的推理題型，需要將所有可能性畫(huà)出來(lái)或者排列出來(lái)，即根據(jù)“楊樹(shù)與槐樹(shù)、柳樹(shù)之間的距離相等”的條件可知，所有三種樹(shù)的位置可能是“□□柳楊槐”“□柳楊槐□”“柳楊槐□□”“柳□楊□槐”（□表示暫時(shí)未知的樹(shù)木）；“樺樹(shù)與槐樹(shù)、楊樹(shù)之間的距離相等”，那么只可能是“柳□楊楊樺槐”，而剩余的“□”位置就是梧桐樹(shù)，排列出來(lái)之后便可推理出樺樹(shù)和梧桐樹(shù)之間的距離應(yīng)當(dāng)是2米。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，錯(cuò)題資源有著其重要優(yōu)勢(shì)，有待教師發(fā)掘，幫助學(xué)生逐步糾正相關(guān)錯(cuò)誤，讓其知曉如何做錯(cuò)，為什么會(huì)錯(cuò)，怎樣改錯(cuò)，并要正視出錯(cuò)現(xiàn)象，以便從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，用正確積極的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)待錯(cuò)誤，有效解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。