基于測試數據與擴展TOPSIS-灰色關聯的導彈狀態評估決策

李海君 徐廷學 應新永

摘 要：針對導彈作戰任務中任務導彈的選擇存在隨機性和不確定性的問題， 提出一種基于測試數據與擴展TOPSIS-灰色關聯的導彈狀態評估決策方法。 通過導彈測試數據建立以導彈劣化度為指標的狀態參數空間， 以解決在導彈狀態評估中指標體系建立困難的問題。 運用擴展TOPSIS和灰色關聯組合的方法來評估導彈狀態排序， 克服了單一方法對導彈狀態排序不夠細致的問題。 在此過程中考慮了指標權重的確定問題， 運用模糊層次分析法（FAHP）和熵權法的組合來確定指標權重， 克服了指標權重的確定過于主觀的問題。 給出了本文方法的導彈狀態評估決策流程， 通過案例驗證了方法的實用性和有效性。

關鍵詞：???? 測試數據; 導彈劣化度; TOPSIS; 灰色關聯; 組合賦權; 狀態評估; 導彈選擇

中圖分類號：???? TJ760.6?? 文獻標識碼：??? A?? 文章編號：???? 1673-5048（2021）06-0088-07

0 引? 言

導彈是現代戰爭中至關重要的武器， 已成為精確打擊目標的首選武器。 實際使用過程中， 指揮員常遇到如何在庫存導彈中選擇任務彈的問題。 這就需要指揮員及時掌握庫存導彈的狀態信息， 從而給出相應的選彈決策。 目前， 對導彈狀態的評估大多依據導彈測試結果， 且只給出合格與故障兩種結論。 這種評估方式無法確定導彈更為細致的狀態， 指揮員只能在合格的導彈中隨機選擇使用， 存在隨機性和不確定性， 無法保證所選導彈具有較高的任務成功率與戰備完好率。 為此， 研究新的導彈狀態評估決策是非常必要的工作。

目前， 關于導彈狀態評估與決策的研究相對較少， 文獻[1]研究了基于云模型和貝葉斯網絡的導彈狀態評估方法; 文獻[2]研究了基于DSm證據云物元模型的裝備狀態評估方法; 文獻[3]給出了基于多狀態貝葉斯網絡的導彈質量狀態評估。 這些方法的優點是克服了粗略的“是非制”導彈狀態評估的缺陷， 將導彈狀態進行細化， 并通過狀態隸屬度來確定導彈狀態， 其缺點在于隸屬度函數和指標權重的設定過于主觀， 并且同一狀態等級無法進行排序， 不便于指揮員的選彈決策。 近年來， 各種綜合評價與決策方法得到了較快的發展， 如理想解法（TOPSIS）[4-6]、 模糊綜合評判法[7]、 數據包絡分析法[8]、 灰色關聯分析法[9]、 主成分分析法[10-11]、 秩和比綜合評價法[12]、 云模型[13]等。 這些方法為導彈狀態評估決策提供了新思路， 其中TOPSIS方法和灰色關聯分析法具有理論清晰、 計算簡便易于實現的優點， 特別適用于導彈武器的狀態評估排序， 為此， 本文提出基于測試數據與擴展TOPSIS-灰色關聯的導彈狀態評估決策方法。

1 基于測試數據的導彈狀態參數指標體系

目前， 在導彈上通過裝配大量傳感器來持續獲得導彈狀態信息的方式暫未得到實現，? 因而對導彈的各種檢測， 尤其是導彈的單元及綜合測試成為獲取導彈狀態信息的重要來源。 對導彈而言， 狀態的好壞應與其執行規定任務的能力強弱相掛鉤， 外在的表現形式則是各項測試數據的優劣。 導彈的綜合測試和單元測試是通過自動測試系統向導彈各分系統施加激勵信號， 模擬導彈戰斗使用的過程并接受反饋信號， 從而對導彈各系統及全彈的工作性能進行檢查， 其測試數據可以較為全面地反映導彈的整體狀況， 因此可以利用導彈的測試數據對導彈狀態進行評估。

1.1 導彈狀態參數空間的建立

李海君， 等： 基于測試數據與擴展TOPSIS-灰色關聯的導彈狀態評估決策

導彈的狀態評估過程較為復雜， 為了更方便準確地描述導彈所處的狀態， 引入導彈狀態參數空間。 設導彈在測試中能獲取m種包含著導彈狀態信息的測試參數X1， X2， …， Xm， 稱為狀態參數。 各狀態參數在t時刻的取值分別為x1t， x2t，  …，? xmt。 由于各狀態參數都來源于同一導彈整體， 因此可合并構成一個m維的狀態向量：

X=[X1，? X2， ?…，? Xm]T （1）

狀態向量在各時刻的全部可能取值共同構成了一個n維空間， 稱為導彈的狀態空間Xn。

導彈測試時的項目很多， 如某型導彈共有88個測試項目， 對應88個測試參數， 這些參數的值都能在一定程度上反映導彈所處的狀態。 但是如果在狀態評估時同時考慮這88個參數， 必然造成狀態空間維數增加， 數據分析過程復雜， 計算量龐大的問題。 因此需要找出表征導彈狀態的主要參數， 這些參數就是導彈的狀態特征參數， 這一過程稱為導彈狀態特征參數的提取。

對于導彈的綜合測試來說， 獲取的測試參數一般分為兩類：? 開關型參數和數值型參數。 開關型參數只有打開與閉合兩種狀態， 測試結果只能是正常與故障; 數值型參數能用數值實現量化表示的測試參數。 如某型導彈的綜合測試共有88個測試項目， 其中有65個開關型參數， 23個數值型參數。 由于開關型參數在不符合規定的技術條件時， 可直接判定導彈為故障， 而符合規定條件時， 只知道該參數是正常的， 但此時導彈是什么狀態通過開關型參數無法得知， 只能通過數值型參數來評估。 因此主要分析數值型參數對導彈狀態的影響， 由數值型參數來構建導彈狀態參數空間。

1.2 基于劣化度的導彈特征參數的提取

特征參數由于量綱不同， 首先要對導彈的特征參數進行無量綱化處理， 這里給出基于劣化度的處理方法。

在導彈的綜合測試中， 測試參數都有一個規定的正常范圍， 稱為“技術條件”， 測試結果在技術條件范圍內則是正常的。 特征參數規定的技術條件一般為x0±l型或[a， b]型。 如某型導彈的航控電壓的技術條件為（9.6±0.5）V屬于x0±l型， 雷達本振功率的技術條件為（3.4～5）V屬于[a， b]型。 為后續計算的方便， 將[a， b]型的參數也轉換為x0±l型， 其中x0為技術條件區間左右端點的平均值， 如將雷達本振功率的技術條件轉換為（4.2±0.8）V。 接下來對特征參數進行預處理， 去除參數量綱。

對于導彈的測試參數大多都有一個標準值及閾值， 測試結果的判斷就是依據是否超出閾值來判斷， 在長期使用過程中， 發現大多數情況下可以用測試結果數值與標準值的距離來衡量該參數所反映的元器件的狀態， 所以考慮使用劣化度di， di∈[0， 1]來實現特征參數的無量綱化處理。 該指標通過計算特征參數與標準值的偏差程度來判斷參數的優劣， di越小， 意味著參數i與標準值的距離越近， 則該參數反映出的導彈狀態也就越好; di=0時， 參數性能最佳， 相應的導彈狀態也最優; di=1時， 導彈為擬故障狀態。 劣化度di的計算方式為

di=0xit-x0/l1 ?xit-x0=00

式中：? x0為標準值; xit為t時刻參數i的測量值; l為閾值。

利用式（2）將導彈的特征參數統一轉換成了無量綱的劣化度指標， 為后續的定量狀態評估奠定了基礎。

2 基于組合賦權的擴展TOPSIS和灰色關聯法

2.1 擴展TOPSIS法

理想解法（TOPSIS）[14-15]是一種有效的多指標評價方法， 這種方法通過構造評價問題的正理想解和負理想解， 即各指標的最優解和最劣解， 來計算每個指標組合到理想指標組合的相對貼近度， 即靠近正理想解和遠離負理想解的程度， 從而確定待選方案的優劣。 傳統TOPSIS方法的正負理想解是在備選方案中選擇， 使得正負理想解誤差較大， 本文根據導彈測試數據的劣化度來確定正負理想解， 對傳統方法進行改進， 并且運用組合賦權來確定指標的權重。 具體算法步驟如下：

（1） 確定決策矩陣。 設導彈狀態評估問題的決策矩陣A=（aij）m×n， 規范化決策矩陣B=（bij）m×n， 其中：

bij=aij/∑mi=1a2ij （3）

式中：? i=1， 2， …， m; j=1， 2， …， n。

（2）加權規范陣C=（cij）m×n。 根據組合賦權來確定各指標的權重w=[w1， w2， …， wn]T， 其中wk（k=1， 2， …， n）為第k個評價指標對應的權重， 則有

cij=wj·bij （4）

（3）確定正理想解C*和負理想解C0。 設C*的第j個屬性值為c*j， C0的第j個屬性值為c0j， 有

c*j=maxicij， 為效益型屬性minicij， 為成本型屬性? （5）

c0j=minicij， 為效益型屬性maxicij， 為成本型屬性? （6）

（4） 計算各評估對象到正負理想解的距離：

到正理想解的距離為

d*i=∑nj=1（cij-c*j）2（7）

到負理想解的距離為

d0i=∑nj=1（cij-c0j）2（8）

（5） 計算各評估對象的綜合評價指數：

f*i=d0i/（d0i+d*i）（9）

2.2 灰色關聯分析法

灰色關聯分析[16-17]的基本思想是系統因素Xi各序列值生成序列曲線， 通過灰色關聯分析， 可以判斷第i條序列曲線與特征序列曲線在幾何上的相似接近度， 若曲線越接近， 則兩者關聯程度越高。

基于灰色關聯分析的決策方法具體步驟如下：

（1） 確定待決策對象的各狀態指標參數和參考標準。 設評價對象有m個， 評價指標有n個， 參考數列為x0={x0（k）k=1， 2， …， n}， 比較數列為xi={xi（k）k=1， 2， …， n}。

（2） 確定各指標的權重。 各指標的權重w=[w1， w2， …， wn]， 其中wk（k=1， 2， …， n）為第k個評價指標對應的權重。

（3） 計算灰色關聯系數：

ξi（k）=minsmintx0（k）-xs（k）+ρmaxsmaxtx0（k）-xs（k）x0（k）-xs（k）+ρmaxsmaxtx0（k）-xs（k）（10）

式中： minsmintx0（t）-xs（t）為兩級最小差， maxsmaxtx0（t）-xs（t）為兩級最大差， ρ∈[0， 1]為分辨系數。 一般來說， ρ越大， 分辨率越大; ρ越小， 分辨率越小。

（4） 計算灰色加權關聯度：

ri=∑nk=1wiξi（k）（11）

式中：? ri為第i個評價對象對理想對象的灰色加權關聯度。

2.3 基于FAHP-熵權法的組合賦權

利用模糊層次分析法（FAHP）[18]和熵權法[19]相結合來確定評價指標參數的權重， 其步驟如下：

（1）數據標準化。 根據各指標的性質， 將指標分為成本型和效益型， 然后對其進行標準化：

成本型：? x′ij=x0jxij=min（xij）xij（12）

效益型：? x′ij=xijx0j=xijmax（xij）（13）

式中：? x′ij為評價對象Vi的指標Tj規范化處理后的標準值; xij為評價對象Vi的指標Tj的原始值; x0j為指標Tj的相對最優值。

（2）基于FAHP的主觀權重。 由專家給出模糊互補的判斷矩陣K=（kij）n×n， kij為指標Xi相對于指標Xj的重要程度， 滿足kii=0.5， kij+kji=1。 Xj的主觀權重為

wFj=∑ni=1kij+n/2-1n（n-1）（14）

一致性檢驗：

I=1n2∑ni=1∑nj=1kij-wFij≤0.1

wFij=wFi-wFj+0.5（i， j=1， 2， …， n） （15）

（3）基于熵權法的客觀權重。

a. 構建初始評價指標矩陣。 若待評價導彈V={V1， V2， …， Vn}， 評價指標T={T1， T2， …， Tm}， 對應初始評價矩陣X為

X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xmn（16）

式中：? xij為第i個導彈關于第j個指標的評價值。

b.? 評價指標比重。 第i個導彈的第j個指標的比重為

pij=xij∑mi=1xij （17）

c. 計算熵值：

ej=-1lnm∑mi=1pijlnpij（18）

d. 計算熵權：

wSj=1-ejn-∑nj=1ej（19）

e. 計算綜合權重。 將FAHP所得主觀權重與熵權法所得的客觀權重相綜合， 得到第j個評價指標對應的權重：

wj=wSj·wFj∑mi=1wSj·wFj（20）

3 基于測試數據與擴展TOPSIS-灰色關聯的導彈狀態評估決策方法

3.1 問題描述

令A={A1， A2， …， Am}（m≥2）為備選導彈集合; C={C1， C2， …， Cn}（n≥2） 為導彈的有限狀態屬性集; w=（w1， w2， …， wn）為屬性權重向量， 其中0≤wj≤1， ∑nj=1wj=1。 通過測試數據的劣化度建立備選導彈的屬性集， 運用FAHP-熵權法確定屬性權重， 然后運用擴展TOPSIS-灰色關聯方法給出庫存導彈的技術狀態排序， 為決策提供依據。

3.2 決策方法

分析利用導彈測試數據， 運用擴展的TOPSIS-灰色關聯分析對導彈狀態進行評估決策， 具體流程如圖1所示。

如圖1所示， 導彈狀態評估決策具體步驟如下：

（1）基于選彈任務確定導彈狀態評估排序問題。

（2）收集待評估導彈的測試數據， 并根據式（2）計算各測試單元的劣化度。

（3）根據導彈各單元的劣化度， 構建導彈狀態屬性集：

a.根據導彈各單元測試結果計算各單元的劣化度值;

b.利用各指標參數的劣化度構建導彈劣化度屬性矩陣。

（4）利用式（3）計算標準化決策矩陣。

（5）根據2.3節計算各屬性權重。

（6）計算加權決策矩陣。

（7）根據劣化度的定義確定正負理想解， 并根據式（7）～（8）計算出與正負理想解的距離d+i和d-i。

（8）計算與正負理想解的灰色關聯度h+i和h-i：

h+ij=miniminjzij-z+j+ρmaximaxjzij-z+jzij-z+j+ρmaximaxjzij-z+j（21）

h-ij=miniminjzij-z-j+ρmaximaxjzij-z-jzij-z-j+ρmaximaxjzij-z-j（22）

h+i=1n∑nj=1r+ij （23）

h-i=1n∑nj=1r-ij （24）

（9）對計算出的與正負理想解的距離和灰色關聯度進行無量綱處理：

D+i=d+imaxd+ii， D-i=d-imaxd-ii（25）

H+i=h+imaxh+ii， H-i=h-imaxh-ii （26）

（10）合并步驟（9）， 計算距離和灰色關聯度[20]：

P+i=αD-i+（1-α）H+i（27）

P-i=αD+i+（1-α）H-i（28）

式中：? α為距離的偏好程度， 1-α為關聯度的偏好程度。 因此， P+i反映了備選方案i與正理想解的接近度， P-i反映了備選方案i與正理想解的遠離度。

（11）計算同時考慮距離和關聯度的綜合貼近度：

CRi=P+iP+i+P-i（29）

（12）根據綜合貼近度對導彈進行綜合排序， 并給出導彈選擇決策。

4 案例分析

某導彈部隊將進行重要打靶任務， 需要導彈保障單位提供5枚導彈， 接到任務后， 導彈保障單位對導彈庫中的某型導彈進行了一次綜合測試， 其中1枚導彈的數值型測試結果如表1所示。

為了減少計算量， 這里選取10枚導彈， 并將一級指標的平均劣化度的數據作為導彈的狀態參數來說明所提方法的有效性， 這10枚導彈的一級指標測試結果計算出的平均劣化度如表2所示。

根據3.2節給出的方法流程， 并根據導彈測試數據的劣化度給出指標的正理想解為[0 0 0 0 0 0]、 負理想解為[1 1 1 1 1 1]。 下面基于測試數據擴展TOPSIS-灰色關聯方法給出導彈狀態的排序決策。

首先， 根據2.3節的內容計算組合權重：? 運用模糊層次分析法（FAHP）， 設由專家給出的模糊互補判斷矩陣中的標度aij取0.5， 0.6， 0.7， 0.8， 0.9， 分別對應指標重要度：? 同等重要、 稍微重要、 明顯重要、 重要的多、 極端重要， 則指標重要度的模糊判斷矩陣如表3所示。

取ρ=0.5， 計算ξi（k）及ri， 根據式（14）計算出的指標的主觀權重值為wF1=0.133 3， wF2=0.153 3， wF3=0.173 3， wF4=0.183 3， wF5=0.133 3， wF6=0.213 3。 利用式（16）～（19）計算熵權值， 計算得到熵權值為wS1=0.148 7， wS2=0.198 1， wS3=0.187 2， wS4=0.108 5， wS5=0.207 6， wS6=0.149 9。 由式（20）計算組合權值為w1=0.1222， w2=0.187 3， w3=0.200 1， w4=0.122 7， w5=0.170 6， w6=0.197 1。 然后， 得到加權決策矩陣如表4所示。

根據式（7）～（8）以及式（21）～（29）， 得到與正負理想解的距離以及灰色關聯度及綜合貼近度如表5所示。

從表5可以看出， 備選彈的CR排序為3， 1， 6， 7， 5， 8， 10， 4， 2， 9。 這樣就可以給出決策：? 選擇前5枚作為任務彈， 即3， 1， 6， 7， 5。

為了說明所提方法的有效性， 根據表2給出的數據， 分別運用傳統的TOPSIS方法和傳統的灰色關聯分析法得到導彈的綜合評價指數排序如圖2所示和灰色關聯度排序如圖3所示， 并給出表6所示的排序比較。

由圖2～3和表6可以看出， 如果按照現實方法在測試合格導彈中隨機抽取任務彈， 則可能抽取到狀態排序在后的導彈， 在本例中如果選到9號彈， 其指標2的劣化度已經達到0.958 7， 就是說導彈已處于故障邊緣， 將有很大的概率在戰備值班過程中超過閾值而故障， 從而導致任務失敗。 如果對導彈各指標的權重不作考慮， 則體現不出各指標對導彈狀態的影響程度，? 如5號彈和7號彈， 各指標單獨比較各有優劣， 但各指標的權重影響其狀態的排序。 當存在幾個導彈狀態相近時， 僅用TOPSIS的距離法或僅用灰色關聯度法很難區分狀態的優劣， 運用綜合方法得出的貼近度能有效區分狀態相近的導彈排序。 本文方法彌補傳統方法的不足， 給出了更為準確的綜合指標和排序。

5 結 束 語

針對在庫存導彈中任務彈擇優選擇的問題， 提出了一種基于測試數據的擴展TOPSIS-灰色關聯方法的導彈狀態評估決策方法， 解決了導彈選擇的隨機性和不確定性問題， 為指揮員決策提供了理論依據。 其主要研究成果包括以下幾點：

（1） 選擇導彈測試數據作為整彈狀態評估決策的依據， 提取測試中的數值型數據信息作為特征參數， 利用劣化度函數對參數進行了無量綱化預處理， 為后續的定量評估計算奠定基礎;

（2） 根據導彈劣化度來確定備選導彈的正負理想解， 從而改善傳統TOPSIS方法在備選方案中確定正負理想解的不足。 為降低指標權重對導彈狀態排序的影響， 提出基于FAHP-熵權法的組合賦權;

（3） 針對僅依靠TOPSIS法給出的排序不夠細致的問題， 引入灰色關聯方法， 計算TOPSIS正負理想解距離和灰色關聯度的綜合貼近度， 從而給出更為合理的導彈狀態排序。

最后通過案例分析對所提方法進行了驗證， 結果表明：? 運用所提方法給出的導彈狀態排序比現實方法和傳統TOPSIS法和灰色關聯法更為科學合理， 為任務導彈的選擇提供了數據及理論依據。 本文僅考慮指標之間獨立的情況， 未考慮參數之間的關聯影響及各分指標不同權重的情況， 在各指標相互關聯情況下， 如何選擇狀態指標將是導彈狀態評估中下一步研究的方向。 此外， 本文僅針對任務中擇優選彈的情況， 至于導彈選擇與任務需求如何匹配的問題也將是未來深入研究的方向。

參考文獻：

[1] 叢林虎，? 王伊婧心，? 劉宇，? 等. 基于云模型和貝葉斯網絡的導彈狀態評估[J]. 電光與控制，? 2019，? 26（9）： 38-41.

Cong Linhu，? Wang Yijingxin，? Liu Yu，? et al. Missile State Evaluation Based on Cloud Model and Bayesian Network[J]. Electronics Optics & Control，? 2019，? 26（9）： 38-41.（in Chinese）

[2] 逯程，? 徐廷學，? 趙駿. 基于DSm證據云物元模型的裝備狀態評估方法[J]. 系統工程與電子技術，? 2017，? 39（7）： 1549-1554.

Lu Cheng，? Xu Tingxue，? Zhao Jun. Equipment Condition Assessment Method Based on Cloud Matter-Element Model of DSm Evidence[J]. Systems Engineering and Electronics，? 2017，? 39（7）： 1549-1554.（in Chinese）

[3] 徐廷學，? 李志強，? 顧鈞元，? 等. 基于多狀態貝葉斯網絡的導彈質量狀態評估[J]. 兵工學報，? 2018，? 39（2）： 391-398.

Xu Tingxue，? Li Zhiqiang，? Gu Junyuan，? et al. Missile Condition Assessment Based on Multi-State Bayesian Network[J]. Acta Armamentarii，? 2018，? 39（2）： 391-398.（in Chinese）

[4] Ezhilarasan N，? Vijayalakshmi C. Optimization of Fuzzy Programming with TOPSIS Algorithm[J]. Procedia Computer Science， ?2020，? 172： 473-479.

[5] 張浩為，? 謝軍偉，? 葛佳昂，? 等. 改進TOPSIS的多態融合直覺模糊威脅評估[J]. 系統工程與電子技術，? 2018，? 40（10）： 2263-2269.

Zhang Haowei，? Xie Junwei，? Ge Jia’ang，? et al. Intuitionistic Fuzzy Set Threat Assessment Based on Improved TOPSIS and Multiple Times Fusion[J]. Systems Engineering and Electronics，? 2018，? 40（10）： 2263-2269.（in Chinese）

[6] 彭道剛，? 衛濤，? 趙慧榮，? 等. 基于D-AHP和TOPSIS的火電廠控制系統信息安全風險評估[J]. 控制與決策，? 2019，? 34（11）： 2445-2451.

Peng Daogang，? Wei Tao，? Zhao Huirong，? et al. Cyber Security Risk Assessment of Power Plant Control System Based on D-AHP and TOPSIS[J]. Control and Decision，? 2019，? 34（11）： 2445-2451.（in Chinese）

[7] 李首慶. 基于云模型模糊綜合評判法的飛行規避安全性評估[J]. 電光與控制，? 2018，? 25（12）： 84-89.

Li Shouqing. Safety Evaluation in Flight Evasion Based on Cloud-Model Fuzzy Comprehensive Assessment[J]. Electronics Optics & Control，? 2018，? 25（12）： 84-89.（in Chinese）

[8] Agarwal S，? Yadav S P，? Singh S P. Sensitivity Analysis in Data Envelopment Analysis[J]. International Journal of Operational Research，? 2014，? 19（2）： 174.

[9] 靳冰洋，? 劉崢，? 秦基凱. 基于灰色關聯度的兩級實時航跡關聯算法[J]. 兵工學報，? 2020，? 41（7）： 1330-1338.

Jin Bingyang，? Liu Zheng，? Qin Jikai. Two-Stage Real-Time Track Correlation Algorithm Based on Gray Correlation[J]. Acta Armamentarii，? 2020，? 41（7）： 1330-1338.（in Chinese）

[10] 劉志懷，? 秦芳，? 劉娜，? 等. 基于主成分分析和BP神經網絡的鋼絲繩斷絲定量檢測方法[J]. 振動與沖擊，? 2018，? 37（18）： 271-276.

Liu Zhihuai，? Qin Fang，? Liu Na，? et al. Quantitative Testing Method for Broken Wire in Steel Rope Based on Principal Component Analysis and BP Artificial Neural Network Model[J]. Journal of Vibration and Shock，? 2018，? 37（18）： 271-276.（in Chinese）

[11] 王進達，? 魯浩，? 程海彬，? 等. 基于PCA-ELM的彈載組合導航智能故障檢測算法[J]. 航空兵器，? 2019，? 26（1）： 89-94.

Wang Jinda，? Lu Hao，? Cheng Haibin，? et al. Intelligent Fault Detection Method of Missile Borne Integrated Navigation System Based on PCA-ELM[J]. Aero Weaponry，? 2019，? 26（1）： 89-94.（in Chinese）

[12] 范新橋，? 盧偉甫，? 李慧，? 等. 基于秩和比法的光伏電站并網性能綜合評價[J]. 北京信息科技大學學報，? 2018，? 33（6）： 62-67.

Fan Xinqiao，? Lu Weifu，? Li Hui，? et al. Comprehensive Evaluation of the Photovoltaic Power Station Grid-Connected Performance Based on Rank-Sum Ratio[J]. Journal of Beijing Information Science & Technology University，? 2018，? 33（6）： 62-67.（in Chinese）

[13] 叢林虎，? 王伊婧心，? 劉宇，? 等. 基于改進云模型的導彈維修性評價[J]. 航空兵器，? 2019，? 26（3）： 84-89.

Cong Linhu，? Wang Yijingxin，? Liu Yu，? et al. Missile Maintainability Evaluation Based on Improved Cloud Model[J]. Aero Weaponry，? 2019，? 26（3）： 84-89.（in Chinese）

[14] Vafaei N，? Ribeiro R A，? Matos L M C. Data Normalisation Techniques in Decision Making： Case Study with TOPSIS Method[J]. International Journal of Information and Decision Sciences，? 2018，? 10（1）： 19.

[15] 李明，? 羅國華，? 姜春蘭，? 等. 基于AHP-TOPSIS的網絡化彈藥攻擊決策算法[J]. 北京理工大學學報，? 2017，? 37（12）： 1315-1320.

Li Ming，? Luo Guohua，? Jiang Chunlan，? et al. Algorithm of Networked Ammunition Attack Decision Making Based on AHP-TOPSIS[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology，? 2017，? 37（12）： 1315-1320.（in Chinese）

[16] 高洪偉，? 佟為明. 層次分析和灰色關聯相結合的現場總線評價方法[J]. 哈爾濱工程大學學報，? 2008，? 29（12）： 1309-1314.

Gao Hongwei，? Tong Weiming. A Fieldbus Evaluation Method Combining Analytic Hierarchy Process and Grey Relational Analysis[J]. Journal of Harbin Engineering University，? 2008，? 29（12）： 1309-1314.（in Chinese）

[17] 王勇，? 曾玨鑫，? 王瑛. 灰色關聯分析法在應急指揮系統中的決策應用[J]. 廣東工業大學學報，? 2016，? 33（1）： 22-25.

Wang Yong，? Zeng Juexin，? Wang Ying. Grey Correlation Analysis Decision in Emegency Command System[J]. Journal of Guangdong University of Technology，? 2016，? 33（1）： 22-25.（in Chinese）

[18] 王剛，? 孫文，? 王晶晶，? 等. 基于FAHP的彈道導彈威脅評估[J]. 彈箭與制導學報， ?2016，? 36（6）： 30-35.

Wang Gang，? Sun Wen，? Wang Jingjing，? et al. Threat Assessment of Ballistic Missile Based on FAHP[J]. Journal of Projectiles，? Rockets，? Missiles and Guidance，? 2016，? 36（6）： 30-35.（in Chinese）

[19] 楊錫運，? 劉歡，? 張彬，? 等. 基于熵權法的光伏輸出功率組合預測模型[J]. 太陽能學報，? 2014，? 35（5）： 744-749.

Yang Xiyun，? Liu Huan，? Zhang Bin，? et al. A Combination Method for Photovoltaic Power Forecasting Based on Entropy Weight Method[J]. Acta Energiae Solaris Sinica，? 2014，? 35（5）： 744-749.（in Chinese）

[20] 寶斯琴塔娜，? 齊二石. 基于有序梯形模糊灰色關聯TOPSIS的多屬性決策方法[J]. 運籌與管理，? 2018，? 27（8）： 57-62.

Bao Siqintana，? Qi Ershi. Multi-Attribute Decision Making Based on Ordered Trapezoidal Fuzzy Numbers Grey Correlation TOPSIS Method[J]. Operations Research and Management Science，? 2018，? 27（8）： 57-62.（in Chinese）

Missile Condition Assessment Decision Based on Test

Data and Extended TOPSIS-Grey Correlation

Li Haijun1*，? Xu Tingxue2，? Ying Xinyong1

（1. Unit 91115 of PLA，? Zhoushan 316000，? China;

2. Coastal Defense College，? Naval Aviation University，? Yantai 264001，? China）

Abstract： Aiming at the problem of randomness and uncertainty in the selection of? missile in? combat mission，? a missile condition evaluation decision method based on test data and extended TOPSIS-grey correlation is proposed. In order to solve the problem of establishing the index system in missile condition evaluation，? the state parameter space with missile degradation as the index is established based on missile test data. The extended TOPSIS and grey relational combination method is used to evaluate the missile state sequencing，? which overcomes the problem that the single method is not detailed enough. In this process，? the determination of index weight is considered，? and the combination of fuzzy analytic hierarchy process （FAHP） and entropy weight method is used to determine the index weight，? which overcomes the problem that the determination of index weight is too subjective. The method flow of missile condition assessment decision based on test data and extended TOPSIS-grey correlation is given，? and the practicability and effectiveness of the method are verified by a case.

Key words：? test data; missile degradation; TOPSIS; grey correlation; combination weighting; condition assessment; missile selection