碾壓式瀝青混凝土心墻壩靜力非線性有限元分析

許 濤，侯爰冰，楊旭亮

(1.甘肅省水利水電勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730030；2.青海民族大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

因非連續(xù)變形分析與有限元耦合算法既可模擬塊體間的不連續(xù)變形又可提升塊體內(nèi)應(yīng)力場的計算精度，對分縫重力壩進(jìn)行非線性分析[1]。徐遠(yuǎn)杰等[2]對混凝土面板堆石壩進(jìn)行三維非線性有限元計算并分析壩體和面板的應(yīng)力及變形等情況。肖亞子等[3]對瀝青混凝土心墻壩采用鄧肯E-μ模型進(jìn)行三維靜力非線性分析，將數(shù)值模擬的大壩沉降變形結(jié)果與原型觀測數(shù)據(jù)比較，判斷二者的一致性。趙廷紅等[4]運用ABAQUS軟件中的混凝土損傷塑性模型對碾壓混凝土重力壩進(jìn)行三維非線性靜力計算，并與線性結(jié)果比較，驗證非線性分析在重力壩應(yīng)力位移分析中的合理性及適用性。黃焜等[5]采用鄧肯-張E-B模型模擬堆石體，利用ANSYS軟件建立面板堆石壩三維有限元模型，分析大壩蓄水期的應(yīng)力和變形，對比壩體位移的計算值與監(jiān)測值，驗證有限元計算的可靠性。孫明權(quán)等[6]利用 ANSYS 軟件中的APDL開發(fā)應(yīng)用鄧肯-張E-B模型，對瀝青混凝土心墻堆石壩進(jìn)行靜力有限元計算，從竣工期和蓄水期階段分別進(jìn)行應(yīng)力及變形分析。前人采用不同有限元軟件選擇鄧肯-張本構(gòu)模型對重力壩和堆石壩的應(yīng)力和變形進(jìn)行非線性分析，主要研究壩體的應(yīng)力與變形，并驗證計算結(jié)果的合理性，但對于心墻壩的非線性有限元分析相對較少，因此本文結(jié)合瀝青混凝土心墻壩的壩體分區(qū)、施工及加載條件，通過靜力非線性有限元分析壩體和心墻工作性態(tài)，研究壩體及心墻的應(yīng)力及變形。

1 靜力有限元分析原理

1.1 單元選擇

堆石體和心墻采用八結(jié)點等參單元，瀝青混凝土與過渡層之間采用接觸面單元模擬，并采用三棱柱單元及四面體單元以適應(yīng)邊界的不規(guī)則變化[7]。

1.2 靜力分析方法

按位移求解時，非線性有限元法的基本平衡方程采用增量初應(yīng)變法迭代求解[8]，則基本平衡方程式為

[K]{Δu}={ΔR}+{ΔR0}

(1)

式中，[K]—整體勁度矩陣；{Δu}—結(jié)點位移增量列陣；{ΔR}—結(jié)點荷載增量列陣；{ΔR0}—初應(yīng)變的等效結(jié)點荷載列陣。

用中點增量法求解非線性方程組，按筑壩順序?qū)⒆灾睾奢d分級，據(jù)此進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。若第i級荷載增量為{ΔR}i，先根據(jù)上一級荷載計算終了的{δ}i-1確定彈性常數(shù)Ei-1和vi-1，并以此形成勁度矩陣[K]i-1，施加本級荷載增量的一半{ΔR}i/2于結(jié)構(gòu)，用式(2)求位移增量：

[K]i-1{Δδ}i-1/2={ΔR}i/2

(2)

再計算應(yīng)變增量，累加到上一級終了的應(yīng)變上，可得本級中點應(yīng)變{ε}i-1/2，由此確定Ei-1/2和vi-1/2。由式(3)求解本級全荷載對應(yīng)的位移增量{Δδ}i，據(jù)此求解本級的應(yīng)力與應(yīng)變增量[9]。

[K]i-1/2{Δδ}i={ΔR}i

(3)

1.3 材料的靜力本構(gòu)關(guān)系

1.3.1堆石料及棱體排水料

筑壩堆石料為非線性材料，是瀝青混凝土心墻堆石壩的主體，其變形與荷載大小、加荷路徑相關(guān)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性。三軸試驗研究結(jié)果表明，鄧肯-張模型對土體應(yīng)力應(yīng)變非線性特性能較好的反映，選擇鄧肯-張E-B模型作為壩體堆石料、過渡料、棱體排水等的本構(gòu)模型[10]。模型以切線彈性模量Et和切線體積模量Bt作為計算參數(shù)，其中切線彈性模量Et為

(4)

切線體積變形模量Bt為：

(5)

對于卸荷或再加荷情況，采用回彈模量Eur進(jìn)行計算：

(6)

在三維計算中，以廣義剪應(yīng)力q代替(σ1-σ3)，以平均主應(yīng)力p代替σ3，即

(7)

(8)

破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f則根據(jù)三維問題的摩爾-庫倫準(zhǔn)則，表示為

(9)

1.3.2接觸面

因過渡層的堆石料與瀝青混凝土心墻材料剛度差異較大，為了模擬不同材料之間的相互作用，在有限元分析時設(shè)置Goodman接觸面單元處理位移不協(xié)調(diào)問題[11]。

2 壩體靜力非線性有限元模型

2.1 三維數(shù)值模型

甘肅酒泉某綜合利用水庫工程為碾壓式瀝青混凝土心墻砂礫石壩，總庫容4910萬m3，壩頂高程為1965.40m，壩頂寬10.0m，最大壩高82.40m，壩長556m。上游壩坡為1∶2.5，下游壩坡為1∶2.0和1∶1.8，心墻頂厚度0.5m，至底部漸變?yōu)?m。

結(jié)合大壩分區(qū)、施工和蓄水過程，建立三維有限元模型進(jìn)行非線性靜力分析，將堆石體、心墻、上下游過渡層、排水棱體、覆蓋層、接縫等區(qū)域剖分為25386個單元。碾壓式瀝青混凝土砂礫石壩三維有限元模型如圖1所示。

2.2 靜力計算參數(shù)

混凝土護坡在達(dá)到破壞強度之前線性關(guān)系一般較好，故按線彈性材料處理，彈性材料參數(shù)γ=25.0kN/m3，E=30000MPa，ν=0.167；心墻、過渡層、砂礫石層等材料的本構(gòu)模型采用鄧肯-張E-B模型。依據(jù)勘察資料、壩料試驗資料并參考相似工程，有限元計算中各材料參數(shù)取值見表1—2。

表1 接觸面參數(shù)

表2 壩料的鄧肯-張(E-B)模型參數(shù)

2.3 壩體填筑加載過程

因壩體施工分層填筑，自重分為10級逐級加載模擬，具體順序為上游圍堰填筑至1905m及1916m；壩體填筑至1912.87、1915.40、1926.00、1930.40、1935.40、1941.40、1950.40、1965.40m。根據(jù)度汛及蓄水設(shè)計，水荷載分為7級逐級施加模擬，分別為水庫蓄水至1899.1、1912.87、1926(度汛水位)、1938、1951.00、1961.60(正常、設(shè)計水位)、1962.25m(校核水位)。

3 壩體非線性靜力計算結(jié)果與分析

3.1 壩體變形

3.1.1典型斷面竣工期壩體變形

由竣工期0+430、0+640、0+910橫截面的壩體水平位移及豎向位移的等值線可得，橫剖面上的水平位移分布規(guī)律呈現(xiàn)上游土體位移指向上游，下游土體位移指向下游，與竣工期均質(zhì)土壩上下游位移分布規(guī)律相一致；3個斷面最大沉降分別為 25.71、38.95、28.46cm，均發(fā)生在壩體的2/3壩高處，具體高程為1940.96、1941.31、1941.49m。圖2—3為樁號0+640剖面位移等值線圖，向上游最大位移為13.79cm，向下游最大位移為15.68cm，發(fā)生在高程1929.26m處。

圖2 竣工期0+640截面順河向位移等值線(單位：cm)

圖3 竣工期0+640截面豎直向位移等值線(單位：cm)

圖4—5為竣工期壩軸線斷面上的順河向位移和豎向位移等值線，豎向位移分布規(guī)律由兩岸向河谷方向逐漸增大，最大值為39.32cm，在壩體2/3壩高處。

圖4 竣工期壩軸線截面順河向位移等值線(單位：cm)

圖5 竣工期壩軸線截面豎向位移等值線(單位：cm)

3.1.2典型斷面滿蓄時壩體變形

結(jié)合蓄水期0+430、0+640、0+910橫截面和壩軸線截面壩體的水平位移及豎向位移分布等值線得水庫蓄水后，在水荷載的作用下，上游側(cè)土體向上游的位移減小、下游側(cè)土體向下游的位移增大，壩體沉降變化不大，蓄水期壩體的位移統(tǒng)計見表3。

表3 蓄水期壩體的位移統(tǒng)計

3.2 壩體應(yīng)力

竣工期壩體0+430、0+640、0+910三個截面的第一、第三主應(yīng)力等值線與壩坡基本平行，從外向內(nèi)呈逐漸加大的趨勢；蓄水后受水荷載作用壩體應(yīng)力極值稍增大，但增幅均較小。統(tǒng)計了四個斷面竣工期和蓄水后壩體的應(yīng)力如圖6所示。

圖6 壩體的應(yīng)力極值

3.3 壩體剪應(yīng)力水平

由竣工期和蓄水期壩體剪應(yīng)力水平等值線分布得，3個剖面中0+640剖面局部剪應(yīng)力水平最大，分別為0.94和0.96；竣工期與蓄水期0+640截面剪應(yīng)力水平等值線如圖7—8所示，壩體單元大部分區(qū)域的剪應(yīng)力水平合理，均小于1.0，未發(fā)現(xiàn)剪切破壞單元。

圖7 竣工期0+640截面剪應(yīng)力水平等值線圖

圖8 蓄水期0+640截面剪應(yīng)力水平等值線圖

3.4 心墻變形

對心墻壩軸線剖面的變形進(jìn)行分析，竣工期，心墻上游向最大位移為0.53cm，位于1943.40m高程處；下游向最大位移為1.00cm，位于心墻壩頂處；心墻最大豎向位移為 39.32cm，位于1937.90m高程處。蓄水后，由于受水推力作用心墻順河向位移增大，其中下游向最大位移為19.40cm，位于1937.90m高程對應(yīng)2/3壩高處。圖9為0+640截面心墻撓曲線，最大撓度與心墻高度的比值為0.245%，小于彎曲破壞時的最大撓跨比7.70%；最大豎向位移為39.40cm，位于1943.40m高程處，因此蓄水對心墻豎向位移影響不大。

圖9 0+640位置心墻變形撓曲線

圖10 0+640位置心墻垂直應(yīng)力與水壓對比曲線

3.5 心墻應(yīng)力

竣工期，心墻第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力沿高程大致平行分布，且從壩基向壩頂逐漸減小，極值分別為1.58MPa和1.04MPa。蓄水期的應(yīng)力等值線分布規(guī)律與竣工期的應(yīng)力分布相似，在水荷載作用下心墻應(yīng)力有所增大，但增幅均較小，蓄水期心墻截面第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力等值線見圖11—12，極值分別為1.95MPa和1.10MPa。

圖11 蓄水期心墻的第一主應(yīng)力等值線(單位：MPa)

圖12 蓄水期心墻的第三主應(yīng)力等值線(單位：MPa)

心墻的最大主應(yīng)力均大于單軸壓縮試驗的抗壓強度1.45MPa，但小于三軸試驗的最大破壞應(yīng)力3.65 MPa，考慮到最大應(yīng)力出現(xiàn)在心墻底部，且心墻兩側(cè)受壩殼擠壓處于三軸受壓狀態(tài)，應(yīng)力雖超過了單軸抗壓強度，但比三軸試驗抗壓強度小很多，因此心墻不會發(fā)生壓縮破壞。圖10為0+640位置滿蓄期心墻的垂直應(yīng)力與水壓對比曲線，心墻各部位垂直應(yīng)力均大于蓄水位下的水壓，心墻不會發(fā)生水力劈裂。

3.6 心墻剪應(yīng)力水平

心墻剪應(yīng)力水平等值線分布呈心墻岸坡段較大，竣工期和蓄水期最大值分別為0.44和0.64。水庫蓄水后，心墻剪應(yīng)力水平有所升高，心墻單元的剪應(yīng)力水平都小于1.0，未發(fā)現(xiàn)剪切破壞單元。心墻的位移和應(yīng)力極值見表4。

表4 心墻的計算結(jié)果

4 結(jié)論與建議

(1)壩體：竣工期堆石料向心墻上、下游側(cè)變形；蓄水期上游位移減小，下游位移增加。最大壓應(yīng)力在0+640剖面底部中央，最大剪應(yīng)力小于1.0，不會發(fā)生剪切破壞。

(2)心墻：竣工期順河向位移很小，軸向位移由河谷向中央擠壓；蓄水期順河向位移增大，軸向位移變化不大。應(yīng)力均小于三軸試驗抗壓強度3.65 MPa，不產(chǎn)生壓縮破壞，不發(fā)生剪切破壞及水力劈裂。

通過對大壩應(yīng)力、位移分布規(guī)律研究，可為大壩施工質(zhì)量控制起指導(dǎo)作用，為同類型工程設(shè)計和結(jié)構(gòu)分析提供參考。建議對應(yīng)力、位移進(jìn)行實時監(jiān)測，實時掌握大壩健康狀況，確保建設(shè)、運行安全。