基于Matlab的電氣量波形與相量同步顯示示波器開發與應用

李 偉，江獻玉，周喜軍，劉 仁，田 侃，楊 柳，徐三敏，趙曉琳

（國網新源控股有限公司技術中心，北京市 100161）

0 引言

在電力系統研究中，時域波形和相量圖都是常用的分析工具，經常需要將兩者結合應用。故障錄波器可以顯示時域波形，并同步顯示指定時刻的相量圖，但故障錄波器無法應用于Matlab環境。Matlab的圖形化仿真工具包Simulink的示波器（Scope）功能強大，但只能顯示時域波形，沒有諧波分析功能。在Simulink環境下用相量法（Phasor）進行仿真時，可直接在示波器中觀察各種電氣量的相量值，但示波器顯示的只是分別反映相量幅值和相角的兩條水平線，不能直觀地顯示出與相量對應的矢量圖，而且采用相量法分析時無法同步顯示時域波形。因此，目前尚無手段能在Matlab環境中對時域波形與相量進行同步顯示，這對繼電保護研究工作造成了一定的不便。

針對此問題，本文研究開發了基于Matlab的時域波形和相量圖同步顯示示波器軟件，任意指定某一時刻，軟件將立即對該時刻的電氣量進行計算，顯示相量位置，并給出該時刻的基波序分量和諧波分量計算結果，極大地方便了研究分析。

1 開發同步顯示示波器的關鍵技術

要實現從電力系統穩態或暫態電氣量波形中正確地算出基波和諧波相量，需要解決一系列的問題，這里主要包括：如何提取相量，如何克服故障暫態電流所包含的衰減直流分量，如何應對Yd11接線變壓器兩側電流相位差，以及Matlab界面開發等。

1.1 傅氏算法計算相量

實現同步顯示示波器的關鍵是計算出時域波形任意時刻基波序分量和諧波分量，可采用傅氏（傅里葉）算法來完成[1，2]。根據所需數據窗長度的不同，傅氏算法可分為全周和半周傅氏算法，兩者在電力系統信號處理中都有廣泛應用。本文的示波器采用全周傅氏算法。

設待分析的電流信號為i(t)，該信號一般為周期信號，可將其分解為傅氏級數如下：

式中i0——i(t)含有的直流分量；

ω1——基波分量的角頻率，rad/s；

k、Ak、φk——第k次諧波相量的幅值和相角；

Aks、Akc——第k次諧波的正弦系數和余弦系數。

因此，第k次諧波相量的幅值和相角可以計算如下：

將波形按每周波N點采樣進行離散化采樣，根據傅氏算法的結論，可知正弦系數Aks和余弦系數Akc可按如下公式計算：

式中m——采樣點編號，從1到N；

i(m)——第m個采樣點。

因此，在某個指定的時刻，只要采集該時刻及其此前的全部N個采樣點，即可根據式（3）和式（2）計算出基波和任意第k次諧波的相量幅值和相角。

1.2 濾除衰減直流分量的影響

電力系統的短路電流除了有基波及各次諧波分量之外，還含有衰減直流分量[2]，因此故障電流i（t）改寫為如下式所示：

式中I0、τ——衰減直流分量的初始值和時間常數。

若不對衰減直流分量進行處理，直接利用i(t)的采樣值進行傅氏計算，將會造成較大的誤差，當τ≈0.44時的誤差可達15%，這對于繼電保護裝置來說是不可接受的[3，4]。因此，必須采取措施濾除衰減直流分量。

目前主要采用兩種方法濾除衰減直流分量，其一是直接用采樣值進行傅氏計算然后再進行修正，其二是先對采樣值利用差分濾波器進行處理，然后才進行傅氏計算。差分濾波器原理簡單，計算量也小，本文的示波器采取第二種方法。因為差分濾波器總能濾除直流分量，所以選擇對采樣值數據量要求最少的一階差分濾波器。

設采樣值序列為i(n)，按下式進行一階差分計算：

因為采樣時間很短，可以近似認為在相鄰兩個采樣時刻的衰減直流變化不大，因此計算結果中就濾除了衰減直流。

但也正是因為差分，即使i(n)是純交流量，差分結果y(n)也必定和i(n)不同，導致y(n)和i(n)的傅氏計算結果不同，因此需要根據差分濾波器的響應特性進行修正。對式（5）進行z變換，求得轉移函數為：

式中ω——信號所含基波或諧波的角頻率，ω=kω1；

Ts——采樣時間間隔，

據此進一步得到一階差分濾波器的幅頻特性和相頻特性如下：

式中f——電流所含基波或諧波的頻率f=kf1，f1為基波頻率。

根據式（8）可得一階差分濾波后的幅值修正和相位修正公式如下：

現以一個算例來具體說明差分濾除衰減直流和恢復出原始的純交流分量。設待分析電流僅含有衰減直流分量和基波分量，基波在0s、0.02s和0.04s時的相量為1∠0°，直流的衰減時間常數為0.07s，即i（t）表達式如下：

設每基波周期20ms采樣20點，Ts=1ms，N=20。在matlab中作出該電流的衰減直流、交流及合成電流，分別如圖1（a）、圖1（b）、圖1（c）所示。圖1的各子圖橫軸坐標均為時間t，單位為s。

對i（t）按式（5）進行差分，結果波形如圖1（d）所示，可見差分結果不含直流分量，但幅值和相位都與待分析電流所含的交流分量有較大不同。

在式（10）中代入ω=100π，Ts=1ms，得幅值修正系數為0.3129，相位修正值81°，將差分結果按式（9）進行修正，依次得到圖1（e）和圖1（f）所示的波形。在進行相位修正時，因每個采樣周期對應相移360/N=360/20=18°，所以相位修正值81°對應于4.5個采樣點，取整為4個采樣點，即將幅值修正后的波形整體向右移動4個采樣點，得到圖1（f），與圖1（b）波形非常近似。

對圖1（f）波形進行傅氏計算，得0.04s時的相量為0.9972∠9.044°。若將圖1（e）的波形整體向右移動5個采樣點，算得相量為 0.9972∠-9.0076°。因此，修正后波形的相量幅值得到幾乎精確的恢復，但相角仍有較大偏差，該偏差是由于相位修正角度對應到采樣點時的舍入誤差導致的。因此，本文后續改為對圖1（d）差分結果進行傅氏計算，然后對相量進行幅值和相位修正，從而避免這種舍入誤差帶來的問題。

1.3 Yd11接線變壓器線電流的相位和幅值調整

圖1 一階差分濾除衰減直流分量Figure 1 Example： First order differential filter to remove decaying DC component

對于接線組別為Yd11的變壓器，其兩側電流相位差30°，不便于直接觀察兩側電流的關系，有必要進行相應調整，這也是變壓器差動保護中必有的一個信號處理過程[5]。在微機保護中，變壓器各側電流互感器（簡稱“TA”）二次側一般都按Y接線，由軟件進行相位和幅值調整[6]。

變壓器兩側線電流相量如圖2所示。

圖2 Yd11接線變壓器兩側的線電流相量Figure 2 Current phasors on both sides of transformer with Yd11connection

設Y側TA二次三相電流的采樣值為iYA、iYB、iYC，按式（11）向d側調整。

從圖2可知，進行以上調整后的Y側電流與d側同相位，但電流幅值將擴大倍，因此將的大小除以，即可抵消相量加減運算帶來的幅值放大。將d側電流向Y側調整的方法類似。

由于變壓器兩側額定電流不相等，以及兩側TA變比不等，導致兩側電流幅值不同，必須進行幅值調整。幅值調整的基本原理是：設Y側和d側幅值調整系數分別為KY和Kd，則進行幅值調整后，應滿足如下關系式：

式中IYN、IdN——Y側和d側線電流額定值；

TAY、TAd——Y側和d側TA變比。

選定按某側進行調整時，取該側調整系數為1，計算出另一側調整系數。

1.4 程序開發要點

1.4.1 程序總體流程

程序完成界面初始化后，等待用戶操作。程序從界面上獲取要分析的時刻，然后對每一個通道的三相電量依次進行Y/d幅值調整和相位調整、差分濾波、傅氏計算（包括基波和諧波），然后根據三相基波相量算出正序、負序和零序相量，最后根據計算結果修改界面上的相關對象。

為便于同時觀察兩個電氣量，比如差動保護、電壓閉鎖電流保護等，界面上設置了兩個通道，每通道用于一組三相電氣量。此外，程序還開發了若干便捷操作，比如隱藏或顯示某相曲線從而簡化界面、當前時刻的縱向指示線等。

1.4.2 采樣點號是程序的關鍵

本程序需要提取當前采樣時刻及此前一周波內的采樣值，因此當前時刻所對應的采樣點號是聯系多個子程序及界面相關元素的關鍵。

本程序提供了多種途徑修改當前采樣點，包括：直接指定采樣點號，直接指定采樣時刻，當前采樣點的下一點、當前采樣點的上一點、直接在某個通道的時域波形上單擊鼠標，這些操作都會導致立刻更新當前采樣點并保存，然后進行該時刻的相關計算。

1.4.3 通過結構體handles傳遞對象句柄和變量

Matlab界面編輯環境guide創建并管理一個名為handles的結構體，該結構體包含有界面上所有對象的句柄值[7]。因此，將handles作為實參傳入到各個相關子程序，即可在任一個子程序內操作界面上的任何對象[8]。

本程序還利用handles這一特點來存放需要在多處使用的變量，例如當前采樣點號的變量nNow。以界面按鈕“下一個采樣點”為例，在其回調函數中編寫如下語句：

handles.nNow=nNew

將會在handles中新建一個域nNow，將新采樣點號nNew存入到該域中，在其他子程序中通過handles.nNow即可獲知當前采樣點號。

2 同步顯示示波器的應用

本文以某抽水蓄能電站（以下簡稱“抽蓄電站”）主變壓器為研究對象，以兩個例子說明同步顯示示波器在繼電保護分析中的應用。

2.1 變壓器保護仿真實驗系統

該抽水蓄能電站主變壓器的主要參數如下：額定容量Sn=360MVA，YNd11接線組，額定電壓525/18kV，額定電流395.9/11547A，高壓側TA變比為1250/1A，低壓側TA變比為15000/1A。

為抓住研究重點，設計該實驗系統的模型為無窮大電源經主變對負荷供電的簡化系統，如圖3所示。通過設置主變壓器兩側斷路器QF1和QF2控制主變壓器的投切，設置故障發生器Internal（模擬保護區內短路）和External（模擬保護區外短路），可在主變壓器保護區內和區外制造各種相間短路故障。

圖3 主變壓器保護仿真模型Figure 3 Simulink model for transformer relay protection

根據該主變壓器出廠試驗報告的空載試驗結果和短路試驗結果，計算并設置主變壓器仿真模塊的漏抗參數和勵磁支路參數。

2.2 變壓器差動保護仿真分析

以主變壓器保護區內低壓側發生BC兩相接地為例進行分析。設置斷路器QF1和QF2閉合，故障發生器Internal在0.04s時產生BC兩相接地，啟動仿真，通過三相電流電壓測量模塊Y和D將主變壓器兩側電流波形數據保存到Matlab工作空間。同步示波器程序讀取數據，顯示結果如圖4所示。

任意指定一個時刻，都可以從界面最右邊觀察到主變壓器兩側線電流的各種信息，包括采樣值、各序分量的相量、諧波的相量，還可以在界面左邊觀察到同步顯示的基波序分量相量的矢量圖，可以利用這些信息快速判斷主變壓器當前狀態，并進行簡單的分析和計算。

當t=30ms時，系統正常運行，電流二次值的有效值如表1所示。

從表1數據可見，低壓側線電流超前于高壓側對應相別線電流約30°，這正是YNd11接線變壓器的特點。將電流二次值轉換為一次值，高低壓側電流分別為312.5A/9150A，電流比約為0.0342，而兩側額定電流比約為0.0343。因此，同步示波器對穩態時的波形分析正確。

圖4 主變壓器低壓側保護區內BC兩相接地短路故障波形Figure 4 Waveforms for phase B and phase C earthing fault in the protected domain

表1 正常運行時主變壓器高低壓側三相的線電流二次值（有效值）Table 1 Secondary current（RMS） on both sides of normal transformer

在故障發生后某一時刻，比如t=65ms，主變壓器兩側電流數據如表2所示。為了便于觀察，將低壓側電流向高壓側進行相位和幅值調整。

表2 故障時主變壓器高低壓側三相線電流數據分析（有效值）Table 2 Analysis for secondary current（RMS）on both sides of fault transformer

該抽水蓄能電站的主變壓器保護裝置為PCS-985TW，根據該保護裝置的說明書，差動電流和制動電流的計算公式為：

式中Icd、Ires——差動電流和制動電流，A；

、——Y側和d側線電流相量，A。

按式（13）計算各相差動電流分別為0.2361A、1.1548A、1.3A，各相制動電流分別為0.29A、0.58A、0.65A，B相和C相差動電流遠大于制動電流，且此時二次諧波幾乎為零，沒有閉鎖差動，則主變差動保護將會動作。

2.3 變壓器空載合閘涌流分析

主變壓器空載合閘時，主變壓器鐵芯磁通劇增，導致鐵芯勵磁電流劇增且畸變，此即為空投變壓器的勵磁涌流。2019年6月，該抽水蓄能電站實施電力系統倒送電，1號主變壓器進行了5次沖擊合閘。該操作的原理接線仍可引用圖3的仿真模型，但是要清除故障發生器Internal和External的設置，斷開斷路器QF2，即主變壓器低壓側空載，然后設置斷路器QF1在某時刻合閘。

用本文開發的同步顯示示波器對涌流波形進行分析，讓軟件讀取該主變壓器沖擊操作時產生的故障錄波器數據文件，在本示波器上顯示如圖5所示。為了清晰地觀察涌流細節，本次分析只截取了前5個涌流波幅，而且因為主變壓器低壓側空載，可以認為其電流為零，因此無需顯示和分析低壓側電流。

從同步示波器可見，由于磁通劇增，導致勵磁電流畸變為尖頂波，且有間斷角出現，這是勵磁涌流的典型特征。任取一個時刻，比如第85ms時，示波器顯示此時相關分析結果如表3所示。

圖5 變壓器空載合閘時的涌流波形Figure 5 Inrush current of no-load transformer switched to grid

因主變壓器低壓側無電流，而且高壓側電流值足夠大，差動保護將會動作，但三相的二次諧波電流比達分別達到了26.09%、58.06%、65.3%，遠超保護裝置二次諧波制動系數整定值15%，因此，二次諧波將會可靠地閉鎖差動保護。

表3 空投主變壓器時的勵磁涌流（有效值）Table 3 Inrush current（RMS） of noload transformer switched to grid

3 結束語

在應用Matlab/Simulink開展研究時，無法同步觀察時域波形和相量圖，也不能分析任意時刻的電流電壓波形的序分量和諧波分量。針對這兩個問題，本文綜合運用相關信號處理技術，自主開發了同步顯示示波器，徹底解決以上問題，為開展研究工作提供了分析和觀察手段。本文研究成果可應用于繼電保護仿真研究，也可應用于生產運行中的故障錄波數據分析，具有一定的實際意義。