微重力下氣泡破裂對推進劑貯箱內壓力影響的研究

韓兵，孫禮杰，朱曙光，孟紹良

（1.南京理工大學，南京 210094；2.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

推進劑余量測量的準確性是航天器在軌飛行時長的關鍵影響因素[1]。國內外在微重力下液體推進劑測量方法上提出了體積激勵法、簿記法、熱容法和PVT 法等一系列方法[2-3]，體積激勵法因其精度高、體積小、不受微重力和氣液兩相混合以及貯箱類型限制等優點[4]具有很好的市場前景。氣泡破裂是氣液固三相流動中的自然現象，氣泡在流場中的運動是一個非常復雜的過程，包含了粘性、可壓縮性、熱傳導、表面張力和接觸角等諸多因素[5-6]，氣泡破裂會對周圍環境產生擾動，貯箱內壓力也會因此產生變化，但國內外有關此因素對推進劑余量測量影響的研究較少。本文以體積激勵法測量貯箱內部壓力流場為研究背景，觀察流場中氣泡破裂對貯箱內部壓力產生的變化，從而探究其對體積激勵法測量精度的影響，對微重力環境下液體推進劑余量測量的準確性做了重要補充。

1 體積激勵法原理

體積激勵法又稱壓縮測質法，測量原理是體積激勵裝置進行周期運動，使推進劑貯箱的有效容積產生微小變化，假設液體體積不可壓縮，這個微小變化就會對貯箱內氣體部分造成影響和改變，測量激勵裝置周期運動下貯箱內部的壓力變化情況便可計算出氣體體積參數，由此推算出液體體積，完成貯箱內部推進劑余量的測量。理想狀態下的控制方程為：

式（1）中，γ表示為絕熱指數，Vg表示為氣體體積，P表示為實驗環境壓力，△V、△P分別表示為體積與壓力的變化量。通過進一步計算便可推出推進劑體積，計算公式如下：

式（2）中，Vl、Vt分別表示為貯箱總體積與推進劑體積。

上述公式成立的前提是整個過程處于絕熱狀態，但是考慮到實際情況下貯箱內部由于漏熱會在氣液兩相間出現傳熱傳質的情況，因此引入平均過程指數k進行修正：

式（3）中，C 表示為傳熱傳質過程的經驗常數，f表示為體積激勵裝置的激勵頻率。

在體積激勵過程中貯箱壁面也會產生變化，會對貯箱內的壓力變化造成影響，為更好地探究壓力變化與氣體體積變化的關系，引入體積變化修正項α進行修正：

最終修正后的控制方程如下所示：

從式（5）可以看出，氣泡破裂會造成△P發生變化，進而引起Vl的變化，因此有必要研究氣泡破裂對體積激勵法測量的影響。

2 數值模型

在微重力環境下，由于密閉環境中存在周期性的體積激勵行為，貯箱內的液體會在氣液兩相界面產生氣泡，并且氣泡會隨著壓力的升高而發生破裂，氣液兩相界面處氣泡發生破裂過程的物理機理已經較為成熟。但是實際的氣泡破裂情況比較復雜，僅靠一個模型很難概括，所以需要設置一些合理的基本假設以將破裂情況的物理模型簡化。

2.1 基本假設

1）貯箱內氣體采用理想氣體計算；

2）氣泡破裂點的位置任意產生；

3）只考慮質量變化與能量變化，忽略動量變化；

4）溫度達到對應壓力下的飽和溫度發生相變，不考慮過熱度影響。

2.2 基本方程

貯箱中氣體和液體會存在明顯的兩相分界面，而且氣液兩相分界面的形狀和位置會不斷發生改變，對此采用VOF 模型進行描述。VOF 模型中定義所有相的體積分數之和為1，定義第q相的體積分數為αq，那么第q相的連續方程則為：

2.3 相變模型

相變模型分為相平衡與非平衡兩種。在相平衡模型中，氣相和液相達到平衡時各相間溫度相等而且能達到平衡態；在非平衡模型中，兩相界面之間存在氣/ 液分子的捕獲和逃逸行為。基于這兩種理論建立流體相變仿真模型，以下是相變傳質的理論公式：

相平衡理論相變傳質公式：

非平衡傳質理論公式Hertz- Knudsen 方程：

影響氣液兩相界面形狀的主要因素為接觸角θ、表面張力和慣性力。為得到理想的模擬結果，假設液體對壁面的浸潤性良好，設定θ參考值為10o。

3 微重力下氣泡破裂仿真模擬

3.1 研究對象

推進劑貯箱仿真模型通過CFD 軟件按照1：1 比例建模，采用二維軸對稱結構簡化模型，為了準確捕捉到多相流中自由相界面的變化情況，采用VOF 多相流模型。

為合理設定液體推進劑在微重力狀態下產生氣泡的比例，進行貯箱微重力試驗，讓玻璃罐在高空做自由落體運動以模擬罐內微重力環境，進行試驗觀察實驗現象獲取規律。在密閉玻璃罐中分別注入30%、40%和50%液位的液體并使其做自由落體運動，用高速攝像機記錄玻璃罐中現象，玻璃罐微重力試驗如圖1 所示，液體中有生成氣泡現象，氣泡占比大約為10%。將網格劃分為氣相和液相兩個區域，最終網格數量為23 960，并完成網格獨立性驗證，保證模擬結果的可重復性與準確性。整體網格質量在0.9 以上，網格模型如圖2 所示。

圖1 玻璃罐微重力試驗

圖2 網格模型

3.2 計算方法

模擬采用體積激勵法測量推進劑余量，體積激勵裝置壓縮貯箱內氣相部分引起其壓力產生變化，氣體應為可壓縮狀態，因此選為理想氣體。貯箱內液相工質采用高發泡的洗潔精溶液，黏性系數為2 772 mPas。不考慮貯箱壁面發生的傳熱現象，設置壁面為絕熱邊界條件。另設置貯箱內初始重力加速度為10-6g，初始溫度為300 K，初始壓力為101 325 Pa，貯箱初始條件為氣液兩相飽和狀態。

仿真模擬過程中使用歐拉多相流和PBM 模型模擬氣泡破裂現象，多相流模型選擇Eulerian 模型，歐拉相數量設置為2，液相體積充填率為40%。貯箱內變化過程為非穩態，選擇湍流模型為RNGk- e 模型，湍流多相流模型設為混合流。為能準確得到流動后的最終形態，使用顯式VOF 模型求解多相流問題。為得到理想狀態的氣液兩相界面，仿真模擬條件中假設液體對壁面的浸潤性良好，初始接觸角為10°。設置速度壓力耦合方式為PISO，設置壓力插值等其余項為二階迎風差分格式。通過動網格來模擬周期性的體積激勵過程，選擇In- Cylinder 模型，并設定運動邊界和運動函數來實現對體積激勵過程，與激勵裝置實際運行工況保持一致，仿真模型中上下運動幅值設為20 mm。網格重構方式設為Smoothing 和Remeshing，這樣即使在邊界運動時，網格質量也能得到保證。調整時間步長設為1.6×10-4s，這樣每個時間步長較小，可以保證計算過程的收斂性。

3.3 仿真結果與分析

在微重力環境下對常壓下的充液率為40%的貯箱進行兩個完整體積激勵周期的模擬，設定液體中生成氣泡率為10%，以時間步長為變量記錄下體積激勵過程中貯箱內的壓力云圖。時間步長表示激勵裝置偏心輪的旋轉角度，一個時間步長對應旋轉角度為1°，因此當時間步長為360 時激勵裝置完成了一個完整的體積激勵周期。微動下體積激勵周期不同時刻貯箱內部壓力分布云圖如圖3 所示。

時間步長為90 時，激勵裝置旋轉角度為90°，激勵裝置向下運動10 mm，氣相體積被壓縮，貯箱內壓力升高；時間步長為180 時，激勵裝置向下運動20 mm 到達最大位移距離，此時激勵幅值最大，貯箱底部壓力升高；時間步長為270 時，激勵裝置往回運動使得氣相體積膨脹，貯箱內部壓力減小且趨于均勻；時間步長為360 時，激勵裝置回到初始位置，體積激勵過程結束，貯箱內部整體壓力分布均勻且壓力大小恢復至初始狀態，但由于氣泡發生破裂所以氣相壓力有所上升。

圖3 微重力下體積激勵周期不同時刻貯箱內部壓力分布云圖

隨著體積激勵過程的變化，貯箱內的壓力也在不斷變化，微重力下氣相壓力動態模擬曲線如圖4 所示。由于氣泡發生破裂，激勵周期結束后的氣相壓力比初始壓力稍微升高了一些。

圖4 微重力下氣相壓力動態模擬曲線

在貯箱充液率為40%的條件下，改變氣泡生成率和靜壓條件，對10%、50%和90%的氣泡含量以及0.1 MPa、0.2 MPa和0.3 MPa 壓力下所有的組合工況進行仿真模擬，得到貯箱壓力動態變化曲線如圖5 所示。

圖5 貯箱壓力動態變化曲線

為探究氣泡破裂對貯箱內壓力的影響，需要將氣泡破裂前后貯箱內壓力變化的情況進行對比，因此對不考慮氣泡破裂因素貯箱內壓力動態變化進行模擬研究，得到結果如圖6所示。從圖5 和圖6 的對比中可以看出，多種工況下氣泡破裂后貯箱內壓力動態變化曲線與氣泡破裂前貯箱內壓力動態變化曲線變化規律基本一致。

圖6 不考慮氣泡破裂貯箱壓力動態變化曲線

對貯箱模擬兩個周期的體積激勵過程，從各工況下貯箱內壓力動態變化曲線中可以看出，在兩個周期內貯箱內部氣相壓力均存在穩定峰值，將各工況下氣泡破裂前后貯箱內氣相壓力變化進行對比，得出氣泡破裂對體積激勵法的測量誤差，氣泡破裂引起體積激勵法的測量誤差如表1 所示，兩組實驗次數依次對應兩個周期。結果表明：各工況下氣泡破裂引起的體積激勵法的測量誤差都在0.1%以內，證明微重力下氣泡破裂對推進劑貯箱內壓力變化造成的影響較小，體積激勵法依然合理可行。

表1 氣泡破裂引起體積激勵法的測量誤差

4 結語

本文在體積激勵法的基礎上，對微重力下貯箱內液體中的氣泡破裂對貯箱內部壓力穩定性造成的影響進行了研究。以貯箱為研究對象，在fluent 軟件上建立仿真模型，觀察貯箱內部氣泡破裂后氣相壓力動態曲線，從而研究氣泡破裂引起對體積激勵法測量誤差。經過分析，得到以下結論：

對于任意工況下的實驗模擬貯箱，氣泡破裂后其內部的氣相壓力均存在穩定的峰值，與相同工況下不考慮貯箱內發生氣泡破裂時氣相壓力的峰值進行對比，隨著壓力的不斷增大，誤差也有所增大，但所有誤差均在0.1%范圍內，證明微重力下氣泡破裂對體積激勵法的測量影響較小，體積激勵法依然合理可行。