基于ANSYS CFX的棉纖維馬克隆值的建模與仿真

張夢陽，陳曉川，汪 軍，李 勇

(1. 東華大學 機械工程學院，上海 201620； 2. 東華大學 紡織學院，上海 201620； 3. 塔里木大學 機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300)

馬克隆值是一定量棉纖維在規定條件下的透氣性的度量，可以反映棉纖維線密度與成熟度的綜合情況[1]，是衡量棉花質量的重要指標之一。馬克隆值與棉花的價格息息相關，與棉紗外觀品質、紡紗性能也有著密切的關系，所以它在棉花貿易和紡織工藝中有著重要的地位[2]。

1950年，美國農業部通過氣流實驗得到了浮子高度與棉纖維線密度的二次回歸方程，初步確定了流量與線密度的非線性關系。隨后E.Lord研究了棉纖維質量指標與流量的關系，認為影響馬克隆值的因素不只有線密度，他選擇使用苛仁納公式作為原理方程，并提出了馬克隆值與棉纖維成熟度和線密度的關系公式[3]。此后，以該公式為基礎又出現了二次、三次壓差法，用來測定棉纖維的線密度和成熟度[4]。但在1990年，美國農業部發現，馬克隆值與標準測量方法測出的結果嚴重偏離；我國在2006年也開始發現馬克隆值與棉花分級、品質、可紡性等指標之間的關系出現混亂。陳美玉等[5]認為中段平均復圓直徑對馬克隆值的影響不可忽略，棉纖維氣流儀原理方程的獨自變量至少包括線密度和中段平均復圓外直徑。國外則開始選擇采用其他方法測量相關質量指標，如使用圖像法測量棉纖維線密度，使用近紅外光譜儀測量棉纖維馬克隆值[6]，但穩定性還有待檢驗。烏斯特公司生產的HVI大容量纖維測試儀中的馬克隆組件仍是采用氣流法，但成熟度指數是根據馬克隆值、斷裂伸長率和斷裂比強度計算出來的一個相對值，所以研究馬克隆值與棉纖維其他質量指標的關系仍然很有必要。

有關馬克隆值的研究報道很多，但由棉纖維氣流儀測出的數值與棉纖維其他指標的關系還不是十分明確。為此，本文首先探究影響馬克隆值的因素，分別測量和計算6個棉樣的平均直徑和成熟度，并將其反映至三維模型中，然后利用ANSYS CFX仿真軟件進行仿真，得到通過6個棉花模型的流量值，最后將其與實驗流量值進行比較，證明模型的有效性。棉纖維透氣性模型的建立為進一步提高馬克隆值與棉纖維其他質量指標關系的準確度提供了一種新的方法。

1 棉纖維氣流儀原理方程的推導

1.1 導流基礎方程的選擇

棉纖維氣流儀可以測量馬克隆值，其測試的原理是在等壓差或者等流量的情況下，在容器內塞滿相同質量的棉纖維，讓氣流通過容器，測量其對應的流量或者壓差，最后用這個值來推導纖維的馬克隆值[7]。本文選擇Y145C型棉纖維氣流儀(常州市第一紡織設備有限公司)的工作條件和等壓差測流量的工作原理進行研究。

苛仁納(Kozeny)公式可以用來定義多孔介質的滲透率，如地下滲流，而棉纖維氣流儀工作原理的本質也是研究多孔介質的透氣性，故本文可采用該公式作為基礎方程[3]，苛仁納公式為

(1)

式中：ΔP為容器兩端壓差，Pa；K為形狀系數；Q為通過棉纖維的質量流量，g/s；μ為流體黏滯系數，Pa·s；L為容器管道長度，cm；S0為棉纖維比表面積，cm-2；ε為孔隙率；A為容器管道截面積，cm2。

1.2 公式關鍵參數計算

1.2.1 棉纖維密度的計算

已知復圓后棉纖維截面近似圓環狀，本文成熟度定義為纖維壁面積與包括空腔在內的外圓面積之比，則棉纖維成熟度為

(2)

式中：Km為棉纖維成熟度；D為棉纖維壁外徑，cm；d為棉纖維壁內徑，cm。從而可以得到包括空腔在內的纖維密度：

(3)

式中：ρ0為棉纖維壁密度，g/cm3；ρ1為包括棉纖維空腔的纖維密度，g/cm3。

1.2.2 棉纖維表面積和比表面積的計算

一定體積棉纖維的表面積為

(4)

式中：S1為一定體積棉纖維的表面積，cm2；V2為包括空腔的纖維體積，cm3；m為棉纖維總質量，g。比表面積在本文中定義為單位容器體積中棉纖維的表面積，可得

(5)

式中，V1為容器體積，cm3。將式(5)代入式(1)中，可得

(6)

1.2.3 流體體積和空隙率的計算

棉纖維所占體積為

可計算流體體積

(7)

已知容器內空隙率等于空隙的體積除以總體積，可得

(8)

本文假設棉纖維在標準回潮率下復圓到標準直徑，在研究過程中發現纖維截面的卷曲變形和成熟度變化會改變空隙率，考慮到苛仁納公式用在不同的介質中，空隙率與流量的關系會發生變化，并且空隙率本身的變化也會影響公式的表達和Kozeny-Carman常數[8]，所以現在尚無明確的公式來統一這一影響因素，故暫且將其變化的影響忽略，則可得到棉纖維氣流儀的原理方程

(9)

1.2.4 棉纖維線密度與成熟度和直徑的關系

線密度[5]是棉纖維的一個重要質量指標，單位為mtex，可表示為

(10)

結合式(3)可得

(11)

1.2.5 其他參數的確定

根據Y145C型棉纖維氣流儀查詢容器的相關數據：容器兩端壓差為1 960 Pa；流體黏滯系數為18.09×10-6Pa·s；容器管道長度為2.5 cm;容器管道截面積為7.793 1 cm2；棉纖維質量為5 g；容器體積為191.482 8 cm3。其他參數：大氣溫度為20 ℃；相對濕度為65.0%；空氣密度取1.205 g/L；形狀系數取7.95；棉纖維標準成熟度為0.577 5；棉纖維壁密度為1.524 g/cm3。

1.3 棉纖維質量指標的測定

任意選取6個棉樣除去雜質，然后根據GB/T 6529—2008《紡織品 調濕和試驗用標準大氣》的要求，將棉樣放置在大氣溫度為(20±2)℃、相對濕度為(65.0±3)%的環境下調濕4 h。隨后使用Y145C型棉纖維氣流儀測量馬克隆值和流量。按照GB/T 6498—2008《棉纖維馬克隆試驗方法》的規定，將調濕后的棉纖維各稱量5 g放入測量容器，測量在1 960 Pa壓差下通過棉樣的流量和對應的馬克隆值并記錄。

棉纖維線密度的測量選擇使用中段稱重法，取適量棉纖維，手扯整理成一端整齊、伸直平行、寬約5 mm的棉束，使用Y171型纖維切斷器(常州市第一紡織設備有限公司)切取中段棉纖維并進行稱量，計數纖維根數，然后計算纖維線密度。

纖維成熟度的測量方法參照GB 13777—2006 《棉纖維成熟度試驗方法 顯微鏡法》，整理一端整齊的棉束均勻地排列在載玻片上，滴入18%的氫氧化鈉溶液對其進行溶脹，之后用400倍的顯微鏡逐根觀察纖維形態和中腔，對于每份樣品分別計算正常纖維和死纖維的比例，然后計算成熟度。

6種棉樣的實驗結果如表1所示。

表1 棉纖維測量實驗所得數據Tab.1 Data for measuring cotton fibers

用式(9)和(11)計算通過棉樣的流量，并比較其與實驗值的相對誤差，結果如表2所示。

表2 計算和實驗所得流量及其相對誤差Tab.2 Calculated and experimentally measured flow rates and their relative errors

由表2可知，其相對誤差絕對值最大為8.74%，可見式(9)原理方程的計算結果具有一定的準確性，故選擇纖維直徑和成熟度為建模變量。為精確控制棉纖維形態，從而探尋更準確的氣流推導公式，本文將通過仿真的方法建立有效的棉纖維透氣性模型。

2 棉纖維的建模與仿真

2.1 棉纖維三維模型的建立

由以上推導公式確定的模型特征，需要通過Solidworks建模軟件進行反映，三維建模可以精確地控制棉纖維直徑和成熟度的變化，并且可以顯示出模型的表面積和體積，從而得到準確的比表面積和空隙率。建模思路為：先建立棉纖維的模型，再用1個實體減去棉纖維，從而得到棉纖維在試樣筒中的空隙，即流體流動的空間范圍，對其進行裁剪，最終得到所需要的流體模型。

建模具體過程如下：仿照棉纖維的外觀形態和真實平均直徑，建立棉纖維的結構，由于棉纖維兩端封閉，纖維空腔內的空氣不發生流動，故在建模中空腔不表示出來。再由式(8)計算相應的空隙率，從而確定陣列距離。為簡化建模、減少仿真的計算量和便于與實驗結果比較，容器形狀選擇直徑為315 μm，高為250 μm的圓柱，即Y145C型棉纖維氣流儀容器體積的1/106。為達到所需的體積要求，橫向、縱向的陣列數分別為10、15，得到整體的棉纖維模型[9]。然后添加1個流體立方體，使棉纖維完全位于立方體內，使用組合里的刪減操作，將流體立方體內的棉纖維部分刪除，得到棉纖維的空隙，即流體流動的范圍。最后對流體進行裁剪，得到直徑為315 μm，高為250 μm的流體模型。建模流程如圖1所示。

圖1 棉纖維透氣性模型的建模流程Fig.1 Modeling process of permeability model of cotton fibers

值得注意的是，在其他條件不變的情況下，棉纖維排列結構一旦發生改變，則流量也會發生變化，所以在所建模型體積與計算值相同的條件下，不同棉纖維橫向和縱向陣列距離的比例要相同，從而保證不同棉纖維模型結構的一致性。

2.2 棉纖維流體模型的建模與仿真

建模中選取棉纖維直徑和成熟度為自變量，因變量為流體體積，建立相應的棉纖維流體模型；最后比較其流量的差異，即在相同容器內，在相同壓差的情況下，比較通過其內部流量值的不同。選取實驗中的6種棉樣進行所需數據的計算和建模。

根據式(10)計算纖維直徑，再結合成熟度利用式(7)計算流體體積，所得結果如表3所示。

表3 流體建模數據Tab.3 Data of fluid modeling

根據計算得到的直徑和體積，使用Solidworks建模，保證直徑相同，體積相對誤差的絕對值不超過2%，纖維橫向與縱向陣列比例相同。所建三維模型如圖2所示，因結構相似，只列出第1種棉樣的流體模型。

圖2 棉樣1# 的流體模型Fig.2 Fluid model of cotton sample 1#

完成三維建模后，另存為所需格式，然后將模型導入ANSYS CFX，并劃分網格，在前處理器中確定流體進出口位置，設置流體為溫度等于20 ℃的可壓縮空氣，流體流動模型為層流，進口壓力為19.6 Pa,出口壓力為0 Pa，設置完畢后進行求解，壓差云圖如圖3所示，最后在后處理器中提取入口平面的流量值。

圖3 棉樣1#的仿真壓差云圖Fig.3 Cotton sample 1# simulated pressure cloud picture

因為容器截面積和實驗相比縮小了104倍，故流量也應減小相應倍數，將其和仿真得出的流量進行比較，并計算其相對誤差，結果如表4所示。

表4 計算流量及其相對誤差Tab.4 Computational flow and relative errors

由表4可知，仿真結果與實驗結果相對誤差的絕對值最大為7.92%，可見該模型可以反映棉纖維在一定情況下的透氣性。經過計算發現棉纖維成熟度的變化會改變空隙率，該模型可以均勻地在很大范圍內單一改變成熟度，而這在實驗中卻很難實現，所以該模型的建立為修正棉纖維的Kozeny-Carman常數、探究空隙率的影響進而提高馬克隆值與成熟度的相關性提供了一種更為準確的方法。

2.3 結果分析

由以上實驗和仿真結果可知，棉纖維氣流儀通過棉花的入口流量值與棉纖維成熟度和直徑乘積的平方大致成正比。

1956年，Lord[10]提出了馬克隆值M與纖維成熟度比Kb和線密度H的關系：

(12)

結合式(9)和(10)可得：

(13)

(14)

由式(14)可以看出，在忽略空隙率的情況下，影響馬克隆值的獨自變量有平均直徑和成熟度。以前棉纖維的品種比較單一，直徑相差不大，可以靠棉纖維氣流儀測得的壓差來確定棉纖維的線密度。但是現在棉花的常規品種逐年降低，雜交品種逐年提高，優質專用棉品種也有較大幅度的降低，未經審定品系一直占有相當高的比例，棉花品種呈現多亂雜的現象。品種增多難免會導致棉纖維直徑差距越來越大，由式(14)可知，成熟度很低的棉花，其馬克隆值也有可能高達5.5，這就與馬克隆值越大，成熟度越大的一般判斷相悖。

綜上所述，隨著棉纖維直徑范圍的擴大，僅靠馬克隆值已經不能作為判斷棉纖維成熟度、線密度等質量指標的依據，所以如果要沿用馬克隆值這一質量指標，可以先按纖維直徑將棉纖維的品種進行大致分類，然后分別制定對應的馬克隆值分檔標準，這樣就可以根據馬克隆值大致確定纖維的成熟度和線密度，進而判斷可紡性等質量指標。

3 結束語

近年來馬克隆值與棉纖維線密度等相關質量指標的關系混亂，傳統分級方法不能反映可紡性等品質指標，究其根本是纖維形狀與一定密度下透氣性的關系比較復雜。本文根據苛仁納公式推導出Y145C棉纖維氣流儀兩端流量的原理方程，方程表明在不考慮空隙率的影響下，容器兩端流量與纖維直徑和成熟度有關。用實驗驗證了該方程的計算結果具有一定的準確性。但若要進一步提高準確性，就需要明確空隙率的影響，所以最后通過建立三維棉纖維透氣性模型和相關仿真，證明了該模型的有效性，為探究空隙率影響、進一步提高方程的準確性提供了參考。