一招解決“探究導體中的電流與電阻關系”幾個范圍問題

王 彬

(江蘇省泰州市姜堰區實驗初級中學 225500)

探究導體中的電流和電阻關系的實驗電路圖是串聯電路(如圖1)，在串聯電路中，流過定值電阻R0和滑動變阻器R的電流相同，根據歐姆定律可以列出U0/R0=U/R，再將此等式做一下數學變換，就可以得到U0/U=R0/R.我們不難發現，在串聯電路中，用電器兩端的電壓比就等于其電阻的大小比.同理可得，用電器兩端的電壓與總電壓的比就等于用電器的電阻大小與電路總電阻的大小比，寫成公式就是U0/U總=R0/R總，我們就可以巧妙使用串聯電路中這樣的“分壓”的特點將范圍問題各個擊破.

一、求電壓的范圍

我們在進行“探究導體中的電流和電阻關系”的實驗時，需要改變接入電路中定值電阻的大小，并通過調節滑動變阻器的滑片位置，來保持接入的定值電阻兩端的電壓不變.然而這個目標的電壓值是由選擇的器材決定的，所以便出現了求定值電阻兩端電壓范圍的問題.

題1如圖2是“探究通過導體的電流與電壓、電阻的關系”的電路圖.在探究電流與電阻的關系時，電源電壓為3V保持不變，滑動變阻器的最大阻值為20Ω，若要阻值為10Ω、20Ω、30Ω的電阻都能使用，則所選的電阻兩端的電壓的范圍____V～____V.

解析定值電阻兩端的電壓之所以發生變化，是因為滑動變阻器滑片的位置發生改變，這樣就導致了定值電阻阻值與滑動變阻器阻值的比發生變化，根據串聯分壓的知識可以知道，他們彼此承擔的電壓也就因此改變.例如選擇接入的定值電阻是10Ω，當滑動變阻器接入的最小阻值是0Ω時，那么它承擔的電壓此時就是0V，定值電阻兩端的電壓就是3V，當滑動變阻器接入的阻值最大是20Ω時，根據串聯分壓Up/U總=Rp/R總代入數據可知道，Up/U總=20Ω/30Ω=2/3，滑動變阻器的電壓Up=(2/3)U總，即滑動變阻器兩端的電壓為2V，此時定值電阻兩端的電壓為1V.所以當選擇10Ω的定值電阻時，它兩端的電壓范圍應該在1V～3V.同理可得，當定值電阻換成20Ω時，滑動變阻器的滑片從最小值0Ω調到最大值20Ω的過程中，可以得到滑動變阻器兩端的電壓最小為Up=(0Ω/20Ω)U總=0V，最大Up=(20Ω/40Ω)U總=1.5V.所以定值電阻兩端的電壓范圍為1.5V～3V.當定值電阻換成30Ω時，調節滑片的過程中，最小承擔Up=(0Ω/30Ω)U總=0V，最大電壓Up=(20Ω/50Ω)U總= 1.2V.所以定值電阻兩端的電壓變化范圍是1.8V～3V.接下來我只要選擇它們的交集，所以此題的答案為1.8V～3V.通過這樣的分析，為讓我們的解題過程變得很有條理性.把題目做一下修改，就可以求電源電壓的范圍.

題2如圖2是“探究通過導體的電流與電壓、電阻的關系”的電路圖.在探究電流與電阻的關系時，所選定值電阻分別為10Ω、20Ω、30Ω，在做實驗時，我們保持定值電阻兩端的電壓為3V不變，滑動變阻器的最大阻值為20Ω，若要所有的器材都可以使用，則所選電源電壓的范圍____V～____V.

解析電源電壓等于定值電阻兩端電壓加上滑動變阻器兩端的電壓，根據題意，定值電阻兩端的電壓是3V保持不變，只要把滑動變阻器兩端的電壓范圍找到即可.當接入的定值電阻RR=10Ω時，電壓UR=3V，此時滑動變阻器阻值RP=0Ω，承擔的電壓是0V，若把滑動變阻器的阻值調到最大RP=20Ω，此時UP/UR=RP/RR=20Ω∶10Ω=2∶1，即UP=6V.可以得出滑動變阻器兩端的電壓變化范圍是0V～6V，總電壓等于定值電阻和滑動變阻器的電壓和，范圍即為3V～9V.同理，當更換成RR=20Ω的定值電阻時，滑動變阻器的最小阻值RP=0Ω，此時它的電壓是0V，若把滑動變阻器調到最大阻值RP=20Ω，此時UP/UR=RP/RR=20Ω∶20Ω=1∶1，UP=3V，所以滑動變阻器的電壓變化范圍是0V～3V，電源總電壓的變化范圍3V～6V.當把定值電阻更換成30Ω時，根據串聯分壓可以得到，滑動變阻器在調節滑片的過程中，兩端的電壓范圍最小是UP/UR=RP/RR=0Ω/30Ω，UP= 0V，最大是UP/UR=RP/RR=20Ω/30Ω，UP=2V，電源電壓的變化范圍為3V～5V.最終選出三個答案的交集，即可得出正確結果3V～5V.

二、求電阻的范圍

在“探究通過導體電流與電阻的關系”的實驗中，需要改變接入電路中的電阻，并保持電阻兩端的電壓不變.但若隨意更換不同的定值電阻，可能出現定值電阻和滑動變阻器各自承擔的電壓超出設定的目標電壓，從而使得實驗無法進行，所以就出現了定值電阻的阻值范圍問題.

題3如圖是“探究通過導體的電流與電壓、電阻的關系”的電路圖.在探究電流與電阻的關系時，電源的電壓為3V保持不變，定值電阻兩端的電壓保持2V不變，滑動變阻器的最大阻值為15Ω，可以選擇的定值電阻有10Ω、20Ω、30Ω、40Ω，若想完成此實驗，不能選擇的電阻有____.

解析根據題意，定值電阻兩端的電壓保持UR=2V不變，那么滑動變阻器兩端的電壓UP就是1V，根據串聯分壓RP/RR=UP/UR=1V∶2V可知，滑動變阻器阻值的大小與定值電阻的大小比就是1∶2.當選擇RR=10Ω的電阻時，滑動變阻器就需要調到RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=5Ω；同理當定值電阻更換成RR=20Ω時，滑動變阻器需要調到RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=10Ω；當定值電阻RR=30Ω，滑動變阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=15Ω；當定值電阻RR=40Ω，滑動變阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=20Ω；而題中的滑動變阻器最大阻值只有15Ω，不能選擇40Ω的定值電阻.利用這一招還可以解決滑動變阻器的電阻范圍問題.

題4如圖2是“探究通過導體的電流與電壓、電阻的關系”的電路圖.在探究電流與電阻的關系時，電源電壓為3V保持不變，定值電阻兩端的電壓保持2V不變，可以選擇的定值電阻有30Ω、40Ω、50Ω，若想三個電阻都能使用，則滑動變阻器的最小電阻是____.

解析這題的方法跟上題一樣，反復使用串聯分壓的知識把不同的定值電阻對應的滑動變阻器阻值確定下來，最終找出它們的交集.如讓30Ω的電阻正常使用，此時滑動變阻器與定值電阻的電壓比是1∶2，則滑動變阻器的電阻RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=15Ω.此時我們算出來的是臨界值，如何確定最終結果是大于15Ω還是小于15Ω呢？還是依據串聯分壓可以，如果滑動變阻器的阻值小于15Ω，那么它承擔的電壓就達不到1V，定值電阻的電壓就大于2V，達不到目標電壓，所以滑動變阻器的電阻要大于或等于15Ω；以此類推，當定值電阻更換成RR=40Ω時，滑動變阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=20Ω，最終取大于或等于20Ω，當定值電阻更換成RR=50Ω時，滑動變阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=25Ω，最終取大于或等于25Ω.找出它們的交集，最終正確結果為大于或等于25Ω.

通過以上分析我們發現，在串聯電路中，利用串聯分壓的知識，可以很容易找出不同用電器的電壓和電阻的范圍.除了以上所分析的實驗題之外，還有不少的串聯電路問題都可以用它.我們在學習的過程中一定要注意歸納和總結，題目不斷變，知識點不會變，所以我們要做到以不變應萬變，一招解決一類問題.