基于非完美聲學黑洞的壓電能量收集系統

汪 恒,唐榮江,鄭偉光,文雁聲

(桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

隨著智能材料的不斷發展和應用，利用壓電材料將自然界的機械能轉換為電能已日漸成熟，壓電俘能器可以將環境中振動產生的機械能轉換成電能,且具有節能環保、易于微型化等優點,近年來引起了廣泛的關注。目前，壓電式振動能量收集裝置主要有懸臂梁式、圓盤式、板結構及堆疊結構等，以上各種形式的壓電式振動能量收集系統可以實現低頻特定環境下的俘能效果。但是現實環境中的高頻振動，如電機脈沖寬度調制(PWM)高頻諧波激勵，其能量在結構中處于分散狀態，這將增加能量收集的難度。如何有效提高能量收集效率已成為研究的熱門方向。

聲學黑洞(ABH)效應通過結構阻抗的變化，使結構中波的相速度和群速度發生變化，在結構局部區域實現波的聚集。Krylov[1]首次將ABH結構應用于板梁結構，通過利用改變結構中厚度的變化來操縱彎曲波,以捕獲彎曲波的能量。

Ji等[2]研究了嵌入式ABH結構，實驗結果表明，ABH結構比傳統的均勻結構更能有效地獲取振動能量。Zhao等[3]采用有限元法對壓電俘能結構進行了頻域穩態分析及時域瞬態分析，結果表明,與均質板結構相比，具有ABH結構的壓電換能器在寬頻范圍內有更高能量的轉化效率。同時，對設計有5個等間距分布ABH的梁結構進行了能量回收實驗探究，展現了ABH結構在振動能量回收領域的潛力。Beck等[4]將壓電分流阻尼技術引入ABH結構，實現了全頻段振動控制 。

現實條件下加工制造工藝存在限制，難以實現理想的ABH結構，黑洞往往會在結構厚度減小到一定時產生截斷。Schiller等[5]通過分析發現非完美ABH效應將使結構產生高能量的密度區域，但是能量并不集中于中心位置，而是偏移在多個點。Huang等[6]研究了彎曲波在這種廣義ABH結構中的能量聚焦特性，從幾何聲學近似的角度進行了數值積分，分析了波的傳播特性，并討論了幾何參數對ABH結構中彎曲波聚集特性的影響。由于板梁等結構邊界都是有限的，黑洞結構在振動產生的能量傳播過程中，彎曲波經過多次反射，最終聚集于中心平臺的多個點上，且各點上激勵存在一定的相位差。

Marc等[7]基于電路仿真軟件(SPICE)指出，懸臂梁間輸出電壓相位差會導致陣列輸出電流的降低。Baek等[8]設計了軸向轉動結構用于擊打壓電懸臂梁，比較了陣列中壓電振子激勵間有無相位差時輸出電壓的差異。Liu等[9]通過實驗研究了基于微機電系統(MEMS)的壓電俘能器陣列，用多個整流橋去除相位差的影響后，輸出的功率得到了提高。Lien等[10]通過對存在相位差的壓電陣列進行理論分析和仿真驗證，證明了通過優化電路可以提高輸出功率。Moon等[11]分別研究了先整流后并聯、先整流后串聯和直接并聯后整流3種連接和整流方式，以及其對壓電陣列輸出功率的影響。

本文研究了非完美ABH結構的壓電俘能特性。建立了含有非完美ABH的板結構有限元模型，分析了時域和頻域下的中心平臺能量聚集效應。在中心平臺的特定位置粘貼相同型號的壓電薄片組成壓電陣列，分析比較直接串、并聯及整流后串、并聯結構的輸出電壓特性。

1 ABH原理及結構模型

1.1 ABH的基本原理

將薄板按照一定指數進行裁剪，使其厚度變化h(r)滿足下式即可形成ABH:

h(r)=εrm(m≥2)

(1)

式中：ε為常量；m為冪指數；r為鍥形結構邊到黑洞中心點的距離。

在二維ABH中,隨著結構厚度的減小，彎曲波的相速度也逐漸減小，從而產生能量聚集效應。當m≥2時，累積相位將趨近無限大，波無法到達邊界也無法反射回來，形成ABH效應。

1.2 ABH的結構模型

本文所研究的ABH結構模型如圖1所示，由于實際加工工藝的限制，黑洞結構厚度無法從板的均勻厚度按照冪指數函數遞減至0，因此，在ABH薄板中心存在一個厚度為L0、半徑為r0的圓形平臺，稱為非完美ABH。本文研究的黑洞結構的冪指數變化方程為h(r)=5×10-4×r2,(r0≤r≤200),具體參數如表1所示。

圖1 ABH結構模型圖

表1 結構尺寸及材料參數

2 ABH的有限元模型分析

2.1 有限元模型

為了研究非完美ABH結構中波的傳遞特性，以及黑洞結構中心平臺上波的聚集效應,并提高仿真結果的準確性，選用Comsol有限元軟件里的網格劃分單元大小為極細化，確保每個波長內包括至少10個單元格，其網格劃分圖如圖2所示。

圖2 聲學黑洞板結構網格劃分圖

2.2 頻域下的仿真分析

左端固定約束，在距離平臺中心125 mm處施加垂向載荷1 N。分析了不同頻率(4.0 kHz、5.0 kHz、6.0 kHz、7.0 kHz)下能量聚集效應(見圖3)。由圖可知，ABH結構具有很好的能量聚集效果，由于黑洞截斷厚度的存在及邊界存在多重反射，以致在中心平臺形成了幾處能量較大的聚集點。

圖3 不同頻域下的動能密度

2.3 時域下的仿真分析

在激勵點施加幅值1 N、頻率5 kHz的正弦激勵，得到了不同時刻黑洞板結構能量云圖。選取部分時刻下的云圖(見圖4)，激勵在板上所產生的振動能量，從均勻板的局部區域向非完美ABH進行擴散，最后在板結構的中心平臺進行聚集，能量聚集于中心平臺的多個點位置。

圖4 時域下動能密度

3 壓電陣列及連接方式

3.1 壓電片陣列式分布

由壓電材料的正壓電效應可知，壓電振子的輸出電壓主要取決于其形變的大小。通過有限元建模分析非完美ABH中心平臺的能量聚集點，可以確定選用合適數量及尺寸大小的壓電薄片。

通過所述仿真分析，本文選用6片規格、尺寸相同的壓電薄片，其半徑為r1,厚度為l1，壓電薄片材料選用PZT-5H。壓電薄片材料參數如表2所示，其分布如圖5所示。

表2 壓電薄片材料參數

圖5 壓電片布放模型圖

3.2 壓電陣列式電路連接方式

多壓電振子的輸出電壓與各壓電振子間的連接方式(直接串、并聯，整流后串、并聯等)有關，連接方式不同，每個壓電振子輸出的電壓耦合關系也不同。

圖6為不同電路連接組合圖。由圖可知，本文基于振動疊加原理，采用了4組簡單基本電路連接方式對壓電陣列進行連接。

圖6 不同電路連接組合圖

4 實驗研究

為進一步檢驗非完美ABH的壓電陣列式俘能系統的輸出電壓特性，本文設計了邊界固定約束的板結構壓電振子控制系統，并且對單個壓電振子和多個壓電振子串、并聯，整流后串、并聯時系統的輸出電壓特性進行了實驗測試。整個測試系統如圖7所示。

圖7 聲學黑洞的壓電陣列測試系統

實驗所用儀器設備為DH5874型功率放大器、LMS Test Lab 信號測試系統、AFG3021C信號發生器、DH40020型激振器及筆記本電腦。調節信號發生器，輸出信號經過功率放大器后驅動激振器產生激勵。實驗中，通過調節功率放大器增益檔來保持系統穩定的加速度值，最終獲得各種電路組合方式下輸出的有效值電壓。

4.1 單個壓電振子輸出電壓特性分析

在非完美ABH中心平臺上粘貼1～6號壓電薄片，測試實驗如圖8所示，通過激振器施加穩定激勵。

圖8 單個壓電片測試圖

經過 LMS Test Lab測試系統得出1～6號壓電薄片兩端產生的電壓幅值及相位差，如圖9、10所示。

圖9 單個壓電片輸出電壓幅值

圖10 單個壓電片輸出電壓相位差圖

從圖9、10可知，1～6號單個壓電薄片兩端輸出的電壓均存在明顯的相位差異，且1、2號壓電薄片輸出電壓相位差達170°。

4.2 壓電陣列輸出電壓分析

本文采用直接串、并聯及整流后串、并聯4組基本電路連接方式對壓電陣列式系統進行連接測試。

通過激振器施加相同的激勵，在LMS Test Lab測試系統中選擇測量頻率為4.0～5.5 kHz，每500 Hz選取一個有效電壓值。通過測試得到的結果如圖11、12所示。

圖11 單個壓電片輸出電壓

圖12 直接串、并聯及整流后串、并聯壓電片輸出電壓

由圖11、12可得，直接串、并聯的最大有效電壓值為0.5 V，低于單個壓電薄片中輸出的最大有效電壓0.75 V。這是由于單個壓電薄片的輸出電壓相位差太大，電壓在直接疊加時相互抵消，故輸出電壓值較低。而并聯系統的輸出電壓值在整個頻率范圍均低，這是由于單個壓電薄片輸出電壓直接并聯，導致輸出較低電壓的壓電振子等效成為輸出較高電壓的壓電振子的負載，以及各組壓電振子之間存在相位差帶來的影響。

通過圖12可看出，整流后再進行電路串、并聯連接的俘能系統輸出電壓有效值明顯提高。在頻率為7.0 kHz下整流后串聯電路兩端輸出的有效電壓值為3 V，比單個壓電片輸出的電壓值提高了約4倍。

通過上述實驗測試結果說明，基于ABH的壓電式俘能系統中各組壓電振子輸出的電壓存在的相位差是該系統不容忽視的問題，而整流后再串聯的壓電振子連接方式可有效解決系統中存在的相位差問題。當系統各組壓電振子經過整流后再串聯，輸出端可以在一段頻率范圍內獲得較高的有效輸出電壓值。

5 結束語

本文提出了基于非完美聲學黑洞的壓電陣列式俘能裝置，對非完美聲學黑洞結構進行了時域、頻域下仿真分析，最后建立實驗測試裝置。結果表明，非完美聲學黑洞中心平臺上的各組壓電振子兩端的輸出電壓存在很大的相位差。壓電振子的連接方式對系統輸出的有效值電壓具有較大影響。通過對比分析直接串、并聯和整流后串、并聯4種電路組合方式下系統輸出的有效值電壓可看出，基于非完美聲學黑洞結構下的壓電陣列式俘能系統，利用整流電路連接各壓電振子，能較好地解決各壓電振子輸出電壓的相位差，提高俘能系統的有效輸出電壓。