盆架形壓電振子同型模態驅動平面電機研究

王哲逸，賀紅林，方志敏，吳興強

(南昌航空大學 航空制造工程學院，江西 南昌 330063)

0 引言

超聲電機是利用壓電材料逆壓電效應實現電能到結構振動能的轉換，并通過摩擦耦合將振動轉化成旋轉或直線運動的一種新概念電機[1]。超聲波電機的基本工作原理是：將電壓信號施加在由壓電陶瓷和金屬彈性體構成的電機定子上，由于壓電陶瓷的逆壓電效應，電機定子彈性體產生變形，當激勵電壓頻率與定子彈性體的共振頻率接近時，定子便會產生一定規律的機械振動[2-5]。定子發生振動時，定子表面質點會產生一定軌跡的橢圓運動，一方面質點產生的法向位移對轉子產生一定壓力，另一方面質點和轉子間的切向位移使其產生相對滑動，這樣通過定子和轉子間的摩擦耦合，驅動電機的轉子轉動[6-9]。超聲波電機是典型的低速大力矩電機,與一般電機相比其具有輸出力矩大，可控性強，正反轉特性一致及低速穩定性好等特點,非常適用于各類航天器和武器裝備的驅動器和伺服系統,具有較高的研究價值[10-11]。因此，本文建立了盆架形超聲波電機的有限單元法(FEM)模型，運用ANSYS 15仿真分析了改變方桿的高度、橫截面大小、直徑孔的深度和直徑、陶瓷片位置等參數對電機彎縱振的影響[12-13]。針對定子尺寸對電機工作狀態的影響及對電機進行定子驅動足振動性能和電機輸出性能的研究,對完善電機的設計、改善電機輸出特性具有一定的意義[14]。

1 盆架形超聲波電機的結構

1.1 定子構型設計及工作模態選取

圖1 盆架形超聲電機定子模型

本文提出的定子模型如圖1(d)所示，定子由4根方桿與十字結構體相連構成，在十字結構體中心設置通孔以便安裝。圖中L為方桿高度，L1為直徑孔高，H為方桿長,K為方桿寬，K1為十字結構體桿長，K4為十字結構體通孔邊長,R為直徑孔直徑。為使各方桿產生較純正的面內彎振和反對稱縱振，在各根方桿與十字結構體連接處開設了小槽口；為增強各桿的柔性以利增大其彎曲工作振幅，在各方桿的中心處制作直徑孔。通過微調這些孔的尺寸，還可實現調整定子工作模態頻率的目的，有利于實現工作模態頻率的一致性。在4根方桿的頂部均設有驅動足用于傳遞運動，并將壓電陶瓷片對稱貼于每根方桿的兩側。其中靠近十字結構體的16片壓電陶瓷用于激勵定子產生反對稱縱向伸縮振動模態，靠近兩端的16片陶瓷片用于激勵定子產生面內彎振。選取盆架形定子的前(后)方桿與左(右)方桿的反對稱縱向伸縮振動模態、左(右)方桿面內同型“3”字型彎振模態、前(后)方桿同型“3”字型面內彎振模態作為理想工作模態。電機利用反對稱縱向伸縮振動分別與左(右)方桿面內彎振、前(后)方桿面內彎振的振動進行耦合，從而使左(右)、前(后)方桿驅動足分別復合形成在yOz、xOz平面運動的橢圓軌跡，驅使電機動子板沿著x、y方向移動，實現電機的平面運動。

1.2 壓電陶瓷配置

為了有效激勵定子三相工作模態的諧振并減少驅動電源的相數，同時也為了盡可能避免 “短路”現象，須對壓電陶瓷片進行合理的供電配置，如圖2所示。為達到有效激勵電機定子的目的，首先對各壓電陶瓷片與定子基體接觸面的電極均進行“接地”處理；同時，對用于縱振激勵陶瓷片組中的各陶瓷片定子基體背離面電極均通入U2cosωt的簡諧電激勵信號；對用于前(后)方桿彎振激勵陶瓷片組中的各陶瓷片定子基體背離面電極均通入U1sinωt的簡諧電激勵信號；對用于左(右)方桿彎振激勵陶瓷組中的各陶瓷片定子基體背離面電極則須通入U3sinωt的簡諧電激勵信號，其中Ui(i=1,2,3)為激勵信號電壓幅值，ω為激勵信號頻率，t為時間。為了能激勵驅動足產生微米級振幅，從而驅動足能有效地推動動子板滑移，要求所接ω與定子的工作模態頻率接近，且應保證各個工作模態頻率間的差值不能超過0.5%。如果各個工作模態頻率間相差過大，則需通過調整定子基體的尺寸來適當地調節工作模態頻率，同時要求驅動信號U1、U2、U3的電壓幅值應控制在150～300 V，并將同組激勵左(右)方桿面內彎振的陶瓷片激勵方向設為x方向，同組激勵前(后)方桿面內彎振的陶瓷片激勵方向設為y方向, 同組激勵反對稱縱振的陶瓷片激勵方向為指向定子基體方向。

圖2 定子壓電陶瓷極化供電配置

1.3 驅動足橢圓軌跡方程

盆架形電機定子的數字模型和工作模態具有對稱性，故取右驅動桿和前驅動桿來分析定子驅動足的運動軌跡和觸發激勵振動的條件。根據上述定子供電配置，首先對陶瓷片與定子基體接觸的電極面均進行接地處理，再對右驅動桿上的壓電陶瓷片定子基體背離面表面通入頻率相同、初始相位不同的簡諧電激勵信號。此時右驅動桿驅動足沿x、z方向的運動方程為

(1)

式中：ux、uz分別為驅動足沿x、z方向的位移；U、W分別為驅動足在x、z方向的振幅；α、γ分別為驅動足在x,z方向的初始相位。

(2)

同理，對前驅動桿上的壓電陶瓷片定子基體背離面表面瓷施加頻率相同、初始相位不同的簡諧電激勵信號，此時前驅動桿驅動足沿y、z方向的運動方程為

(3)

式中：uy為驅動足沿y方向的位移；V為驅動足在y方向的振幅；β為驅動足y方向上的初始相位。

對式(3)進行變化可得前桿驅動足在yOz平面內的運動軌跡：

(4)

由式(2)、(4)可得，當φ或φ為π/2時，驅動足的運動軌跡為標準橢圓；當φ、φ由π/2減小時，驅動足橢圓軌跡逐漸變扁；當φ或φ為0時，驅動足的運動軌跡變成直線。故為了更好地激勵定子產生橢圓運動，用于激勵面內彎振的簡諧交變電壓和用于激勵反對稱縱向伸縮振動的簡諧交變電壓之間需存在π/2的相位差。

1.4 定子驅動機理

電機定子對矩形動子板的驅動過程即3種振動模態耦合的過程。圖3為一個振動周期下的矩形動子板運動過程，本文以xOz、yOz面來展示三相工作模態疊加下定子的工作原理。

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圖3 定子驅動足運動軌跡

1) 在0～T/4(T為周期)時段，前、后桿的縱振則使它們由初始桿長伸張成最大桿長，使左、右方桿上的驅動足與動子組件上的矩形動子板接觸，而左、右方桿的彎曲模態振動使兩桿由最大面內左彎狀態恢復成直桿狀態，從而使左、右方桿上驅動足A、B分別由A1、B1運行至A2、B2位置并推動矩形動子板沿x方向移進一個步矩；與此同時，前、后方桿的縱振則使它們由初始長度收縮至最小桿長，使前、后方桿上的驅動足F、G與矩形動子板脫離接觸，前、后方桿的彎曲模態振動則使前、后方桿由最大前面內彎狀恢復成直桿狀，從而使前、后方桿上的驅動足F、G分別由F1、G1行進到F2、G2位置。

2) 在T/4～T/2時段，左、右方桿的縱振使它們均由最大桿長恢復到初始桿長，此時兩桿上的驅動足仍保持與矩形動子板接觸，而左、右方桿的彎振模態卻使兩桿由直桿狀彎成最大右彎狀，從而使左、右方桿上驅動足A、B分別由A2、B2運行至A3、B3位置，并推動矩形動子板沿x方向再移進一個步矩；與此同時，前、后方桿的縱振則使它們由初始最小桿長恢復到初始桿長，使前、后方桿上的驅動足F、G仍不與矩形動子板接觸，而前、后方桿的彎曲模態振動則使前、后方桿由直桿狀彎曲成最大后彎狀，從而使前、后方桿上的驅動足F、G分別由F2、G2行進到F3、G3位置。

3) 在T/2～3T/4時段，左、右方桿的縱振使其由初始長度收縮成最小桿長，而使驅動足A、B脫離與矩形動子板的接觸，而左、右方桿的彎振則使它們由最大右彎態恢復成直桿狀，從而使左、右方桿上的驅動足A、B分別由A3、B3運行至A4、B4位置；與此同時，前、后方桿的縱振則使它們由初始桿長伸長成最大桿長，致使前、后方桿上的驅動足F、G與矩形動子板相接觸，而前、后方桿的彎曲模態振動則使前、后方桿由最大后彎狀恢復成直桿狀，從而使前、后方桿上的驅動足F、G分別由F3、G3行至F4、G4位置，并推動矩形動子板沿y方向移進第一個步距。

4) 在3T/4～T時段內，左、右方桿的縱振使其由最小桿長恢復為初始長度，使驅動足A、B仍不與矩形動子板接觸，左、右方桿的彎振則使它們由直桿狀彎曲成最大左彎狀態，從而使左、右方桿上的驅動足分別由A4、B4運行至A1、B1位置；與此同時，前、后方桿的縱振則使它們由最大桿長恢復到初始桿長，使前、后方桿上的驅動足F、G仍與矩形動子板保持接觸，而前、后方桿的彎曲模態振動則使前、后方桿由直桿狀彎曲成最大前彎狀，從而使前、后方桿上的驅動足分別由F4、G4行至F1、G1位置，并推動矩形動子板沿y方向移進第二個步距。

2 結構動力學優化

2.1 電機定子FEM模型

本文中的盆架形定子結構屬于較復雜的彈性結構，故使用ANSYS對其進行數字化建模。定子體由多個零件組成，需對不同零件設置相應的材料屬性。定子驅動桿和驅動足選用45號碳鋼，單元類型設置為SOLID185，壓電陶瓷材料選用PZT-8，單元類型設置為SOLID5，并輸入壓電材料密度、壓電系數、介電常數矩陣等參數。考慮到定子驅動桿兩側的壓電陶瓷極化方向成對稱狀態，壓電材料的屬性定義按兩種方向進行設置。壓電陶瓷片與彈性體并非一體，需先將兩者粘合在一起再進行網格劃分。定子基體同時存在小槽口和直徑孔，為了便于網格劃分，先對其基體進行自由網格劃分，再對壓電陶瓷片進行更規則的六面體網格劃分。定子體總單元數量為105 331個，選取圖中D點作為后續分析對象，圖4為定子構型圖。

圖4 定子構型圖

2.2 模態一致性及電機定子尺寸分析

超聲電機的平穩工作建立在三相工作模態頻率一致上，而工作模態頻率與定子結構尺寸相關，研究定子模態頻率和定子結構尺寸間的關系尤為重要。盆架形電機的定子結構尺寸較多，故取對定子模態頻率影響較大的結構尺寸作為定子的特征尺寸進行分析。本文提出的盆架形定子為對稱結構故取其左方桿和前方桿進行分析，圖5為盆架形電機定子各特征尺寸與工作模態頻率之間的關系。由圖可知，K4增大時，左、前方桿面內彎振頻率均下降，反對稱縱振頻率基本不變；L1增大時，左、前方桿面內彎振頻率基本不變，反對稱縱振頻率下降；R增大時，左、前方桿面內彎振頻率上升，反對稱縱振頻率下降；L增大時，左、前方桿面內彎振頻率及反對稱縱振頻率均下降，且各模態頻率的間距擴大；H增大時，左方桿面內彎振、前方桿面內彎振頻率、反對稱縱振頻率先上升再下降且各模態頻率的間距減小；K增大時，左、前方桿面內彎振頻率上升，反對稱縱振頻率基本不變，各模態頻率的間距減小。

圖5 定子各特征尺寸對模態頻率的影響

以滿足三相工作模態頻率一致性為前提,通過對上述結構尺寸進行優化分析得到定子結構尺寸如表1所示。

表1 盆架形結構定子優化尺寸

3 盆架形壓電定子諧響應分析

為保證超聲電機有平穩的工作狀態，各相工作模態要有較接近的振動幅值和模態頻率，且在工作模態附近無干擾模態，否則電機在運動過程中易出現干擾振動導致電機無法正常運轉。用表1所得優化后的數據建立電機定子有限元模型，并給壓電陶瓷片表面施加250 V激勵電壓，基體接觸面不施加激勵電壓，并按圖2所示方式對壓電陶瓷片接電。將諧響應分析頻域設置為43.0～44.5 kHz，計算步長50 Hz/步，計算結果如圖6所示。由圖可知，盆架形定子的各相工作模態振幅均在43 890 Hz左右出現峰值，且在43.0～44.5 kHz時及峰值附近無其他干擾模態，說明電機在此頻段內工作穩定。

圖6 定子振動頻率特性曲線

4 盆架形壓電定子瞬態響應分析

為了確保電機定子能平穩工作，還需對其進行各相振動幅值響應分析，只有當壓電定子驅動足產生微米級振幅時才能推動矩形動子板運動。借助ANSYS分析軟件對盆架形壓電定子在給定頻率下的動力學分析。以前方桿上的D點(見圖3(a))為例，對各陶瓷片施加43 890 Hz、250 V、相位差π/2的激勵電壓，運用ANSYS瞬態響應求解器對驅動足的位移情況進行求解，得到D點的振動響應如圖7所示。由圖可看出,定子驅動足達到穩態振動的響應時間僅為0.8 ms，定子驅動足振動到達穩態后沿x、y、z的振動幅值分別為為2.0 μm、1.49 μm、3.36 μm，滿足定子驅動要求。

圖7 驅動足沿x、y、z方向的振動響應

當同時激勵前(后)方桿和左(右)方桿時產生運動耦合現象，圖8為驅動足在xOz，yOz平面內的橢圓運動軌跡。驅動足橢圓運動軌跡呈扁平狀、有較長的驅動弧。

圖8 驅動足在xOz，yOz平面內的橢圓運動軌跡

5 定子運動調節特性

超聲電機以交流電壓作為激勵信號，為獲得更穩定的工作狀態，需對通入的激勵信號電壓以及頻率對驅動足的影響進行分析。由圖9(a)可知，隨著施加在陶瓷片上的激勵信號電壓不斷升高，驅動足的各向振幅與電壓成線性正比關系。當電壓增大時，振動幅度增大。用頻率不同、電壓相同的激勵信號施加于陶瓷片，得到如圖9(b)所示的驅動足調頻振動特性關系，驅動足的各相振幅與激勵頻率成非線性關系。隨著ω的增加，驅動足的振動幅值出現先增后減的現象，振幅峰值出現在43 890 Hz處。

圖9 盆架形定子驅動足振動調節特性

6 電機裝配結構

滿足電機定子裝夾的同時，電機裝配體還需滿足定子和動子板之間存在一定的可調預緊力來保證連接的可靠性。本文選取盆架形定子的十字結構體中心處作為裝夾位置，可以大幅度地降低因固定造成的工作模態漂移。圖10為盆架形定子電機裝配結構。由圖可知，壓電定子通過螺栓與頂部支座固定，通過橡皮墊圈施加預緊力和避免直接接觸，動子板通過滾珠與蓋板接觸形成滾動副。

圖10 盆架形定子電機裝配結構

7 結論

1) 提出了盆架形平面超聲電機原理及其定子結構，選取定子的前(后)方桿與左(右)方桿之間的反對稱縱向伸縮振動模態、左(右)桿面內同型“3”字型彎振模態、前(后)桿同型“3”字型彎振模態作為工作模態。

2) 建立了盆架形平面超聲電機的有限元模型，確定定子配電模式，對定子進行三相工作模態一致性進行分析，求得定子的基本結構為53.136 mm×4.550 mm×4.560 mm。

3) 對定子進行瞬態響應分析，模擬出定子驅動足運動橢圓軌跡，驗證了電機驅動原理。

4) 分析得到了電機的調壓、調頻幅值運動特性規律。

5) 設計了一種盆架形定子固定夾持方案，建立了電機的三維裝配模型，利用振子上的4個驅動足交替推動動子運動，以達到增大電機動力輸出的目的。