熔覆層厚度對相控陣表面波聚焦特性的影響

周永立，周 剛，胡宏偉，劉芝平

(長沙理工大學 汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

激光熔覆是對零件進行表面改性、修復、增材制造等重要手段，在航空航天、海洋工程、汽車等重要工業中得到了廣泛應用。然而熔覆過程中產生的應力及熔池流動性差，易導致裂紋、氣孔和夾雜等缺陷[1]，嚴重降低了激光熔覆零件的使用性能，甚至會導致關鍵零件失效而引發重大事故，故對熔覆層進行檢測極為重要。

超聲無損檢測具有檢測速度快，靈敏度高及適應性強的優點，是常用的檢測手段之一[2]，也是目前激光熔覆層檢測的研究熱點[3-4]。由于激光熔覆層厚度一般在3 mm以內，若采用超聲縱波和橫波對激光熔覆層表面缺陷進行檢測，則難以避免出現熔覆層界面回波和缺陷回波重疊[5]，且縱波對表面缺陷的靈敏度較低。表面波可以有效避免上述問題，同時表面波能夠探測到表面以下2個波長的深度，非常適用于厚度較薄的熔覆層的檢測[6]。董世運等[7]建立了Fe314激光熔覆層中單探頭表面波的聲彈關系公式，且成功檢測了激光熔覆層的應力。劉彬等[8]采用超聲單探頭表面波對激光熔覆層裂紋深度進行了評價，結果顯示表層裂紋信號幅值隨裂紋深度的增大而增大。受熔覆層各向異性組織及表面粗糙度等因素的影響，缺陷回波信號的信噪比低，使缺陷檢測分辨率低[9]。與單探頭超聲表面波檢測相比，超聲相控陣表面波檢測具有檢測速度快，靈敏度高及能適應復雜對象的優勢。Ohara等[6,10]和Xiang等[11]分別采用楔塊式相控陣表面波和電磁超聲相控陣表面波對表面缺陷進行檢測，結果表明相控陣表面波對缺陷有較高的靈敏度。這些研究表明采用相控陣表面波檢測激光熔覆層缺陷是可行的，但相控陣表面波的成像效果與缺陷處表面波能量相關且易受厚度的影響[12]。但是，上述研究均未考慮到厚度對相控陣表面波缺陷檢測的影響，且由于實際工業生產的激光熔覆層厚度的變化，為了研究激光熔覆層相控陣表面波成像，有必要研究激光熔覆層厚度對缺陷聚焦能量的影響。

本文開展了超聲相控陣表面波檢測激光熔覆層的研究，首先采用有限元法建立單探頭與陣列式超聲表面波的傳播模型，隨后結合相控陣表面波的延時法則，研究了相控陣表面波的聚焦和偏轉特性，最后研究了激光熔覆層的厚度對超聲相控陣表面波聚焦特性的影響。

1 相控陣表面波檢測原理

超聲相控陣由多個獨立換能器陣元按一定形狀和尺寸排列構成，每個陣元都有自己獨立的發射和接收電路，并不受其他陣元的影響。通過在每個陣元施加特定的延時來改變超聲波聲束的方向，從而達到合成聲束偏轉、聚焦的效果。對于常用的楔塊耦合式相控陣表面波，當楔塊角度大于第二臨界角時，入射縱波會經楔塊發生波形轉換后在檢測對象表面產生表面波。

以一維線性相控陣(見圖1)為例，相控陣主要參數有：陣元個數N，陣元寬度a，陣元間距d，陣元間隙g，陣元總長度2L。陣元中心距熔覆層的高度為H，超聲波在楔塊和熔覆層內的傳播速度分別為c1、c2。激勵陣元i，接收陣元j，入射角θ，折射角θs，Si(xi,yi,zi)、Sj(xj,yj,zj)分別為聲束在工件上的入射點和聲束從工件反射至j陣元的點，F(x,y,z)為缺陷位置。

圖1 相控陣表面波延時計算原理圖

(1)

根據N、a和g可得L為

(2)

聯立式(1)、(2)可得到第i個陣元的中心在y軸上的坐標yi為

(3)

通過Snell定律：

(4)

(5)

以其中最短傳播時間min(Ti)的陣元為基礎，從而可得到各個陣元上的時間延時Δti為

Δti=Ti-min(Ti)

(6)

通過設置各陣元上的Δti，可使聲束聚焦到缺陷點F(x,y,z)處。

2 有限元仿真

2.1 表面波有限元理論

根據超聲波的性質求解質點運動方程，可得表面波的振動位移在x，z方向的位移[13]分別為

u=a(k)sin[k(x-ct)]

(7)

w=b(k)cos[k(x-ct)]

(8)

式中：a(k)為與縱波分量有關的方程；b(k)為與橫波分量有關的方程；c為超聲傳播聲速；t為時間。

由能量守恒定律、動量守恒定律、介質狀態方程及小振幅近似，再結合固體彈性介質中聲場的線性方程[14]，可得到表面波在x，z方向聲場的線性方程：

(9)

(10)

式中：ρ為密度；C為彈性系數；Fv為施加的外力。

本次仿真采用的是各向同性且均勻的材料，當引入拉梅常數λ，μ時，表面波在均勻各向同性彈性材料中傳播的波動方程為

(11)

(12)

根據有限元計算標準步驟，首先將計算區域劃分為若干單元和節點，然后構造唯一差值函數，并用節點唯一和位移插值函數表示四求解區域中任意一點位移，再根據伽遼金法并結合節點位移變分任意性，由式(11)、(12)導出系統的運動方程：

MA″(t)+CA′(t)+KA(t)=Q(t)

(13)

式中：A″(t)、A′(t)、A(t)′分別為系統的節點加速度向量、節點速度向量、節點位移向量；M、C、K、Q(t)分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節點載荷向量。

2.2 有限元仿真模型

(0≤t≤3T0)

(14)

式中A=5×10-6m為振動幅值;T0為周期。

圖2 三維仿真模型示意圖

表1 各材料相關參數

(15)

式中：fmax為超聲波的最大頻率;CFL=0.2。

經過計算可得到楔塊中縱波的波長λw=2.077 mm，工件中表面波波長λs=2.951 mm，理論上，楔塊與工件最大網格尺寸分別為0.415 4 mm和0.590 2 mm。其余厚度同上處理。

3 仿真結果與討論

首先對常規的單探頭檢測進行仿真模擬，即將陣元數量設置為1個，仿真結果如圖3所示。由圖3(a)可知，在熔覆層表面傳播時，超聲波在z方向的運動軌跡是橢圓，說明采用特定角度的楔塊能夠在熔覆層表面產生表面波。從圖3(b)、(c)可看出，表面波能量較小，缺陷處振動位移幅值為4.48×10-4mm。

圖3 單探頭激勵仿真結果

隨后，對相控陣檢測進行仿真模擬。根據相控陣表面波延時原理，由式(6)可計算出各個陣元1～N(圖2中從下至上)施加如圖4所示的時間延時，得到熔覆層厚度h為2.5 mm的仿真結果如圖5所示。由圖5(a)可知，無延時處理時，超聲表面波聲束沿著熔覆層表面擴散，最大振動幅值出現在中心處，其余位置的振動幅值較小，而由圖5(b)可知，經過延時處理后，超聲表面波聲束明顯聚焦在缺陷F(30,6,2.5)處，且聚焦能量相對于無延時處理的缺陷處能量有所提升，可提高工件任意成像點的分辨率。

圖4 各陣元上的時間延時圖

圖5 相控陣激勵仿真結果

與圖3(b)相比，從圖5(a)、(b)可看出,相控陣激勵時，表面波能量明顯大于單探頭。對比圖3(c)、圖5(c)、(d)的振動幅值，計算可知相控陣表面波在缺陷處的振動幅值約為單探頭的15.64倍。

考慮到表面波能探測2個波長(2λs=5.9 mm)深度內的缺陷，選取h=0.2 mm、0.3 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.1 mm、1.3 mm、1.5 mm、1.6 mm、1.8 mm、2.0 mm、2.5 mm、…、5.0 mm，并在缺陷處采集到表面波最大振動位移如表2所示。

表2 熔覆層厚度對應缺陷處振動幅值

將上述結果進行擬合，得到h和缺陷處最大振動位移間的關系如圖6所示。

圖6 h與缺陷處最大振動位移的關系

由圖6可知，當h<1 mm時，隨著h的增加，缺陷處表面波最大振動位移明顯減小，當h=1～2 mm時，隨著h的增加，缺陷處表面波最大振動位移緩慢減少，聚焦效果逐漸變差；當h>2 mm時，h越大，缺陷處表面波最大振動位移變化不明顯，即在此距離區間聚焦效果變化不大。其中h增加到1 mm時，聚焦點處的能量(即最大振動位移)相對于h=0.2 mm時減小了58.8%，由此認為熔覆層越薄，相控陣表面波的聚焦特性越好。因此，相控陣表面波適用于薄的激光熔覆層的檢測。

4 結束語

本文提出了采用相控陣超聲表面波檢測激光熔覆層缺陷的方法，建立了適用于相控陣表面波聚焦與偏轉的延時算法。隨后開展了相控陣表面波在熔覆層傳播的有限元模擬，分析了熔覆層厚度對缺陷檢測影響規律。結果表明,當熔覆層厚度小于1 mm時，隨著厚度增大，聚焦點能量急劇減小；當厚度增加到1 mm時，缺陷處的能量相對于厚度為0.2 mm減小了58.8%；而當厚度達到2 mm時，聚焦點能量趨于穩定。仿真表明相控陣表面波對薄的熔覆層具有很好的檢測效果。