非線性管土模型在海底管道懸跨疲勞評估中的應(yīng)用

王 猛

(海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

0 引 言

在海底管道自由懸跨分析中，管土作用對懸跨靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)響應(yīng)有重要影響。在靜態(tài)分析中，應(yīng)考慮沿管道的海床輪廓。例如，對于斜度較大的海床，靜力平衡中需要考慮土壤軸向摩擦力。在動(dòng)態(tài)分析中，土壤約束條件影響管道的自然頻率，而管土接觸力作為阻尼力直接影響管道的動(dòng)力響應(yīng)。如果考慮非線性接觸力，則必須在動(dòng)態(tài)分析中考慮土壤剛度和阻尼的短期和長期特性。

近年來，學(xué)者們對管土接觸模型展開了深入研究。Bridge等[1]分析和總結(jié)了STRIDE和CARISIMA[2]兩個(gè)國際工業(yè)聯(lián)合研究項(xiàng)目取得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和成果，提出了土壤支撐力與吸力的循環(huán)模型。Aubeny等[3-4]在Bridge等的模型基礎(chǔ)上， 相繼提出了非衰減和衰減剛度的管土模型。Nakhaee等[5-6]根據(jù)Aubeny等提出的管溝底部海床剛度具有衰減效應(yīng)的模型，并改進(jìn)了程序CABLE3D。You[7]討論了海床與鋼懸鏈立管作用的數(shù)值模型，提出了簡化的彈簧支撐模型。基于Bridge和Aubeny的管土模型，Randolph等[8]提出了新的模型數(shù)學(xué)表達(dá)式。

本文將非線性管土作用模型應(yīng)用于海底管道懸跨評估，分析該模型對管道懸跨疲勞的影響。

1 土壤模型

1.1 非線性模型

Randolph等[8]基于Bridge[1]和Aubeny[2]的管土模型，提出了新的管土模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。管土相互作用的P-y曲線如圖1所示。土壤的極限支撐力和極限吸附力作為土壤力的包絡(luò)線。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)果，使用冪指數(shù)函數(shù)擬合得到較好的結(jié)果。

圖1 典型的土壤P-y曲線

式中：Nc為支撐力系數(shù)，當(dāng)z/D＞0.1時(shí)，Nc=a(z/D)b；當(dāng)z/D＜0.1時(shí)，Nc=a(0.1)b(10z/D)0.5；a和b為擬合系數(shù)；Su(z)為土壤剪切強(qiáng)度，隨沉降深度線性變化；D為管道外徑。式(2)中，fsuc為吸附力系數(shù)。

在管道沉降階段，Bridge和Aubeny提出的模型中的支撐力按包絡(luò)線考慮。Randolph引入了雙曲線進(jìn)行修正，土壤支撐力減小為ζ/(1+ζ)倍。

在A點(diǎn)，管道停止沉降開始向上運(yùn)動(dòng)，土壤支撐力減小，在B點(diǎn)減小至0。整個(gè)B—D階段，管道受到土壤吸附力。土壤吸附力分為兩個(gè)階段：B—C階段，吸附力逐漸增大，在C點(diǎn)達(dá)到極值；C—D階段，吸附力逐漸減小，在D點(diǎn)減小至0，表明管土分離。Randolph的模型將管道上升時(shí)土壤作用力分為兩個(gè)階段：A—C階段按式(4)計(jì)算，C—D階段按式(5)計(jì)算。

對式(4)變換，可以得到P(z)=P0+該曲線形式與Aubeny模型中A—C階段曲線相同。在C—D階段，Aubeny的模型采用三次曲線擬合。Randolph將此階段表達(dá)為吸附力包絡(luò)線的指數(shù)衰減。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，吸附力只能在管道上升的一定位移時(shí)存在[1]。當(dāng)管道上升位移大于一定值時(shí)，吸附力開始衰減。即圖1中C點(diǎn)后吸附力衰減，吸附力應(yīng)按式(5)計(jì)算。

當(dāng)管道抬升至某位置停止抬升時(shí)，進(jìn)入再沉降階段，再沉降起點(diǎn)可能位于管道上升過程中的任一位置，即A—D曲線段中的任一點(diǎn)。土壤在管道循環(huán)升沉載荷的作用下，被不斷擾動(dòng)，剛度發(fā)生衰減。立管下部流場的變化對土壤管溝的沖刷作用也導(dǎo)致土壤剛度減小[3]。土壤剛度減小可考慮為P-y曲線回彈至A點(diǎn)的位移時(shí)，支撐力只恢復(fù)到F點(diǎn)位置。

1.2 線性模型

作為比較，使用線性管土作用模型進(jìn)行懸跨評估。簡化的線性土壤剛度按DNV GL-RP-F114給出的方法計(jì)算。

式中：Cv為土壤垂向剛度系數(shù)；CL為土壤側(cè)向剛度系數(shù)；sg為管道重與浮力比；D為管道外徑。

2 懸跨疲勞分析

2.1 有限元模型

本文使用Orcaflex軟件對海底管道懸跨進(jìn)行疲勞評估。管道外徑為219.1 mm，壁厚為12.7 mm，為消除邊界條件效應(yīng)，模擬管道總長度為100 m，其中懸跨段長度為20 m，跨高為0.5 m，如圖2所示。

圖2 懸跨模型

水深為100 m。為簡化計(jì)算，不考慮流。設(shè)計(jì)壽命按20年考慮。百年重現(xiàn)期有義波高為13.13 m，譜峰周期為16.24 s。按Longuet-Higgins[9]方法將波譜離散為規(guī)則波。規(guī)則波覆蓋概率為0.909，共105個(gè)工況。

S-N曲線取DNV GL-RP-C203[10]

D曲線。疲勞曲線公式如下：

式中：

N為應(yīng)力幅值對應(yīng)循環(huán)次數(shù)；a、m為與材料疲勞特性相關(guān)的參數(shù)；Δσ為應(yīng)力幅值。對于D曲線，當(dāng)N≤106時(shí)，m=3， loga=11.764；當(dāng)N＞106時(shí)，m=5，loga=15.606。

土壤參數(shù)如表1所示。

表1 土壤參數(shù)

2.2 分析結(jié)果

2.2.1 模態(tài)分析

對線性土壤和非線性土壤的懸跨進(jìn)行模態(tài)分析，取四階模態(tài)，結(jié)果如表2所示。線性剛度土壤的懸跨自然頻率約為非線性剛度土壤的懸跨自然頻率的1.22倍。

表2 懸跨自然頻率

2.2.2 應(yīng)力分析

對兩種土壤模型的懸跨進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。懸跨段管道相當(dāng)應(yīng)力如圖3所示。在跨肩位置，線性土壤的懸跨應(yīng)力大于非線性土壤；而在無土壤接觸管段，線性土壤的懸跨應(yīng)力小于非線性土壤的懸跨應(yīng)力。

作為比較，采用以上管道和環(huán)境參數(shù)，按DNV GL-RP-F105[11]規(guī)范計(jì)算的von Mises應(yīng)力為40.1 MPa。

圖3 懸跨相當(dāng)應(yīng)力

2.2.3 疲勞壽命

使用線性土壤模型和非線性土壤模型計(jì)算的懸跨疲勞壽命如圖4所示。計(jì)算的懸跨最小疲勞壽命分別為27.77年和25.59年，發(fā)生位置分別在跨中50 m和跨肩38.5 m處。作為比較，采用以上管道和環(huán)境參數(shù)，按DNV GL-RP-F105規(guī)范計(jì)算的最小懸跨壽命為24.08年。

圖4 懸跨疲勞壽命

在跨肩位置，非線性土壤的管道疲勞壽命大于線性土壤的管道疲勞壽命。在跨中位置，非線性土壤的管道疲勞壽命小于線性土壤的管道疲勞壽命。

對于整個(gè)懸跨的最低疲勞壽命，非線性土壤模型出現(xiàn)在跨中，為25.59年；而線性土壤模型出現(xiàn)在跨肩，為27.77年。

3 關(guān)鍵參數(shù)敏感性分析

非線性土壤模型中的關(guān)鍵參數(shù)包括冪指數(shù)系數(shù)a和b，無量綱土壤最大剛度Kmax，吸附力系數(shù)fsuc，附力衰減系數(shù)λsuc，再沉降系數(shù)λrep。Randolph等[8]給出的建議值如表3所示。

表3 土壤模型關(guān)鍵參數(shù)

關(guān)鍵參數(shù)控制土壤模型的各個(gè)階段的土壤接觸剛度的變化。但對懸跨疲勞的影響，需要進(jìn)行分析才能進(jìn)一步確定。將基礎(chǔ)工況作為工況1，考慮單參數(shù)變化的敏感性分析工況如表4所示。

表4 敏感性分析工況

在左側(cè)跨肩38.5 m位置，各工況土壤接觸力與規(guī)則化沉降關(guān)系曲線如圖5所示。各工況懸跨疲勞壽命計(jì)算結(jié)果如圖6所示。工況2的懸跨最小疲勞壽命發(fā)生在跨肩位置，為27.42年；其余工況的最小疲勞壽命的位置出現(xiàn)在跨中，其中，工況3的疲勞壽命最小，為25.39年。

土壤接觸力對土壤剪切剛度Su和吸附力fsuc比較敏感。當(dāng)剪切強(qiáng)度增大時(shí)，土壤接觸力增大，管道沉降量減小，管土P-y曲線在較窄范圍內(nèi)變化。與線性模型類似，較硬的土壤導(dǎo)致跨肩疲勞損傷增大，整個(gè)懸跨的最大損傷出現(xiàn)在跨肩位置。這說明在管土模型各參數(shù)中，土壤剛度仍然是影響管道疲勞損傷的最主要因素。

圖5 跨肩位置土壤接觸力與規(guī)則化沉降關(guān)系曲線

圖6 懸跨疲勞壽命敏感性分析

在土壤表層土剪切強(qiáng)度相同的情況下，吸附力比fsuc大時(shí)，管道抬升過程中受到的吸附力增大，且管道沉降量也有明顯增大，沉降范圍為0.08D～0.16D。在循環(huán)載荷作用下，土壤呈現(xiàn)軟化趨勢，使跨肩處管道疲勞損傷減小，損傷的最大處出現(xiàn)在了跨中。

4 結(jié) 語

本文將非線性接觸剛度模型應(yīng)用于海底管道懸跨評估，分析結(jié)果與采用線性剛度模型和按DNV GL-RP-F105方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對比。通過敏感性分析，確定了模型中關(guān)鍵參數(shù)對懸跨疲勞的影響。得到如下結(jié)論：

(1) 關(guān)鍵參數(shù)中的土壤接觸力對土壤剪切剛度Su和吸附力比fsuc較敏感，而對無量綱化最大剛度Kmax、吸附力衰減長度λsuc和再沉降偏移系數(shù)λrep不敏感。

(2) 土壤剪切強(qiáng)度較大時(shí)，管道沉降量較小，P-y曲線變化范圍較窄。

(3)非線性土壤在循環(huán)載荷作用下發(fā)生軟化，使跨肩處管道疲勞損傷減小，損傷的最大處出現(xiàn)在了跨中。

非線性土壤模型更接近實(shí)際土壤行為。對于淺水海底管道工程，一般不選擇疲勞作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，使用線性土壤模型可以得到滿意的分析結(jié)果。對于深水管道，疲勞分析是管道設(shè)計(jì)的主要工作。精確的土壤模型可以獲得更準(zhǔn)確的疲勞分析結(jié)果。需要注意的是，由于土壤參數(shù)的不確定性，需要依據(jù)土壤詳細(xì)的評估結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)謹(jǐn)慎選取非線性模型相關(guān)參數(shù)。