基于不確定理論的綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)決策研究

桑圣舉，張 強(qiáng)

(1. 菏澤學(xué)院商學(xué)院，山東 菏澤 274015； 2. 北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

1 引言

目前，綠色供應(yīng)鏈管理已成為企業(yè)和學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題，對(duì)于綠色供應(yīng)鏈產(chǎn)品最優(yōu)決策的研究大都是在確定需求和隨機(jī)需求環(huán)境下進(jìn)行的。在確定需求環(huán)境下，一般假設(shè)市場(chǎng)需求是關(guān)于產(chǎn)品銷售價(jià)格和綠色水平的線性函數(shù)，而且模型中的參數(shù)為確定性變量。Swami和Shah[1]將市場(chǎng)需求視為產(chǎn)品銷售價(jià)格以及制造商和零售商綠色努力下的線性函數(shù)，對(duì)兩級(jí)綠色供應(yīng)鏈下的分散決策和集中決策進(jìn)行了比較分析，并通過兩部定價(jià)契約來協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈系統(tǒng)。Ghosh和Shah[2]考慮到供應(yīng)鏈成員的不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)，研究了兩級(jí)綠色供應(yīng)鏈下各成員分別占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡以及供應(yīng)鏈各成員具有同等地位時(shí)的Nash均衡，并對(duì)三種形式進(jìn)行了比較分析。在此基礎(chǔ)上，Ghosh和Shah[3]、Song Huihui和Gao Xuexiang[4]分別通過設(shè)計(jì)成本分擔(dān)契約和收益共享契約來協(xié)調(diào)綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究指出，成本分擔(dān)契約和收益共享契約可以實(shí)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)的部分協(xié)調(diào)，但不能使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)達(dá)到集中決策下的最優(yōu)利潤(rùn)。Zhang Qiao等[5]在動(dòng)態(tài)博弈下，分析了綠色供應(yīng)鏈的分散決策和集中決策，并指出兩部定價(jià)契約可以使綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到完全協(xié)調(diào)。此外，Li Bo等[6]在雙渠道環(huán)境下分析了綠色供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價(jià)問題。Zhu Wenge和He Yuanjie[7]研究了具有零售商價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的綠色供應(yīng)鏈優(yōu)化決策問題。在隨機(jī)需求環(huán)境下，學(xué)者為方便研究，一般假設(shè)顧客消費(fèi)綠色產(chǎn)品所獲得的滿意度服從均勻分布。Zhang Chengtang和Liu Liping[8]研究了一個(gè)由供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)綠色供應(yīng)鏈下的非合作博弈均衡策略，并分別通過Sharply值和Nash談判來分配合作下的總利潤(rùn)。此外，Zhang Chengtang等[9]研究了一個(gè)由供應(yīng)商和制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，在生產(chǎn)銷售綠色產(chǎn)品和非綠色產(chǎn)品混合生產(chǎn)模式下的價(jià)格和協(xié)調(diào)機(jī)制策略問題。

國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)綠色供應(yīng)鏈產(chǎn)品最優(yōu)決策的研究同樣取得了一些有意義的成果。江世英和李隨成[10]在線性需求函數(shù)下，建立了考慮產(chǎn)品綠色度的三種不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)下的分散決策和供應(yīng)鏈成員合作下的集中決策模型，并設(shè)計(jì)了使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)的收益共享契約機(jī)制。石平等[11]則研究了考慮制造商公平關(guān)切行為下的綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問題。此外，田一輝[12]和朱慶華、張艷麗等[13]分析了政府補(bǔ)貼對(duì)綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。曹裕和劉子豪[14]在非對(duì)稱信息下，建立了三級(jí)綠色供應(yīng)鏈成員各種獨(dú)立決策和局部聯(lián)盟決策下的非合作博弈模型，以及收益共享契約下的合作博弈模型。

然而，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，供應(yīng)鏈成員面對(duì)的市場(chǎng)環(huán)境往往是不確定的。特別是對(duì)于一些短生命周期的綠色產(chǎn)品，由于沒有大量的樣本數(shù)據(jù)，很難估計(jì)其概率分布，此時(shí)概率理論將不能使用。當(dāng)缺乏樣本數(shù)據(jù)時(shí)，通常需要一些領(lǐng)域內(nèi)的專家憑借自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。面對(duì)市場(chǎng)環(huán)境的不確定性，也有學(xué)者運(yùn)用模糊理論來研究綠色產(chǎn)品的定價(jià)和綠色度決策問題。Yang Deyan和Xiao Tiaojun[15]將市場(chǎng)需求和產(chǎn)品生產(chǎn)成本視為模糊變量，研究了政府干預(yù)下的綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)決策。Sang Shengju[16]在模糊環(huán)境下，建立了考慮制造商和零售商之間渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)的期望值模型和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。但是，當(dāng)采用模糊變量描述市場(chǎng)環(huán)境中參數(shù)的不確定時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與人的直覺相矛盾的現(xiàn)象。為解決該問題，Liu Baoding[17]在2007年提出了不確定性理論，建議用不確定變量來描述這類不確定信息。不確定變量與隨機(jī)變量的主要區(qū)別在于：后者可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到其概率分布；而前者由于缺乏歷史數(shù)據(jù)，很難得到其概率分布，此時(shí)可以通過專家憑借自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，用語言變量進(jìn)行描述，得到不確定變量的分布函數(shù)。最近，一些學(xué)者將不確定理論運(yùn)用到供應(yīng)鏈產(chǎn)品的定價(jià)之中。例如，Huang Hu和Ke Hua[18]在不確定環(huán)境下，將產(chǎn)品制造成本、銷售成本以及市場(chǎng)容量視為線性不確定變量，研究了兩個(gè)制造商與一個(gè)零售商在產(chǎn)品價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)下的定價(jià)策略。Ke Hua和Liu Jinjin[19]利用不確定理論研究了雙渠道供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價(jià)和銷售努力決策。此外，Chen Lin等[20]、Shen Jiayu和Zhu Kai[21]利用不確定理論研究了零售商促銷努力水平下的供應(yīng)鏈優(yōu)化決策問題。Chen Rong等[22]則在不確定信息下，利用不確定理論分析了零售商自有品牌產(chǎn)品對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。

與已有的研究文獻(xiàn)不同，本文將不確定理論引入到綠色供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價(jià)和綠色度決策問題之中，將制造商和零售商的產(chǎn)品成本以及市場(chǎng)需求函數(shù)中的參數(shù)均視為不確定變量，并考慮到供應(yīng)鏈成員之間不同的渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)，分析制造商占主導(dǎo)地位、零售商占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡，以及制造商與零售商具有同等權(quán)力時(shí)的Nash均衡，利用不確定理論推導(dǎo)各模式下的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)和綠色度水平，通過不同模式的比較，探尋對(duì)制造商、零售商以及消費(fèi)者而言較優(yōu)的博弈模式。此外，本文還將對(duì)不確定環(huán)境下的最優(yōu)均衡策略與確定環(huán)境下的最優(yōu)均衡策略進(jìn)行比較，并分析綠色度系數(shù)和綠色度投資成本系數(shù)的不確定程度對(duì)最優(yōu)均衡策略的影響，為綠色供應(yīng)鏈企業(yè)在不確定環(huán)境下的科學(xué)決策提供理論支持和管理啟示。

2 問題描述

本文以一個(gè)制造商與一個(gè)零售商組成的兩級(jí)綠色供應(yīng)鏈為研究背景，在該供應(yīng)鏈下，制造商將短生命周期的綠色產(chǎn)品批發(fā)給零售商，再由他將其銷售給最終的消費(fèi)者。這里假設(shè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量是關(guān)于產(chǎn)品銷售價(jià)格p和綠色度水平θ的線性函數(shù)：

為獲得模型的解析解，文中的假設(shè)如下：

假設(shè)1：制造商和零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性者，他們以最大化期望利潤(rùn)為原則。

假設(shè)3：制造商的生產(chǎn)成本小于批發(fā)價(jià)格，零售商的運(yùn)作成本小于產(chǎn)品收益，市場(chǎng)需求為正。

根據(jù)上述描述，可得制造商的利潤(rùn)ΠM和零售商的利潤(rùn)ΠR分別為：

(1)

(2)

為方便書寫，記：

定理1制造商和零售商的期望利潤(rùn)E[ΠM]和E[ΠR]可分別表示為：

(3)

(4)

E[ΠM]

同理，可得零售商的期望利潤(rùn)E[ΠR]為：

3 不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)下的博弈均衡

針對(duì)制造商與零售商之間不同的渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)，這里主要分析制造商和零售商在非合作博弈下的三種均衡策略：制造商在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡(MS)、零售商在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡(RS)以及制造商和零售商在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中具有同等權(quán)力時(shí)的Nash均衡(VN)。

3.1 制造商占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡

在MS均衡模式下，制造商率先制定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ，零售商再根據(jù)制造商的決策，制定單位產(chǎn)品收益m。因此，在MS均衡下的綠色供應(yīng)鏈模型為：

(5)

(6)

證明：由式(4)可得零售商的期望利潤(rùn)E[ΠR]關(guān)于單位產(chǎn)品收益m的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為：

定理2表明，在MS均衡下，零售商的單位產(chǎn)品收益m是關(guān)于批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ的線性函數(shù)，而且會(huì)隨著批發(fā)價(jià)格的增加而減小，隨著綠色度水平的增加而提高。

定理3在MS博弈模型下，當(dāng)

(7)

(8)

其中，

證明：將定理2中的m*(w,θ)代入式(3)，可得制造商的期望利潤(rùn)E[ΠM]為：

由上式可得制造商的期望利潤(rùn)E[ΠM]關(guān)于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ的一階導(dǎo)數(shù)分別為：

那么，E[ΠM]關(guān)于w和θ的海森矩陣為：

(9)

其中，w*和θ*已由定理3給出。

證明：將定理3中的w*和θ*代入式(6)，可知m*如式(9)所示。

注1：當(dāng)模型中的參數(shù)為確定值d、β、γ、λ、cm和cr時(shí)，MS均衡下的最優(yōu)策略為：

3.2 零售商占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡

在RS均衡模式下，零售商率先制定單位產(chǎn)品收益m，制造商再根據(jù)零售商的決策制定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ。因此，在RS博弈下的綠色供應(yīng)鏈模型為

(10)

w**(m)=B1-B3m

(11)

θ**(m)=B2-B4m

(12)

其中，

B1

B2

證明：由式(3)可得制造商的期望利潤(rùn)E[ΠM]關(guān)于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ的一階導(dǎo)數(shù)分別為：

那么E[ΠM]關(guān)于w和θ的海森矩陣為：

定理5表明，在RS均衡下，批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ是關(guān)于單位產(chǎn)品收益m的線性函數(shù)，而且會(huì)隨著單位產(chǎn)品收益的增加而減小。

(13)

其中B1、B2、B3和B4如定理5中所給。

證明：將w**(m)和s**(m)代入式(4)，可得零售商的期望利潤(rùn)E[ΠR]為：

由上式可得零售商的期望利潤(rùn)E[ΠR]關(guān)于單位產(chǎn)品收益m的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為：

w**=B1-B3m**

(14)

θ**=B2-B4m**

(15)

其中，m**已由定理6給出，B1、B2、B3和B4如定理7中所給。

證明：將定理6中的m**代入式(11)和(12)，可知w**和θ**如式(14)和(15)所示。

注2：當(dāng)模型中的參數(shù)為確定值d、β、γ、λ、cm和cr時(shí)，RS均衡下的最優(yōu)策略為：

3.3 制造商與零售商具有同等權(quán)力時(shí)的Nash均衡

在VN均衡模式下，制造商與零售商同時(shí)獨(dú)立決策，制造商制定自己的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w和綠色度水平θ，零售商同時(shí)制定自己的單位產(chǎn)品收益m。因此，VN博弈下的綠色供應(yīng)鏈模型為

(16)

(17)

w***=B1-B3m***

(18)

s***=B2-B4m***

(19)

其中，B1、B2、B3和B4如定理5中所給。

證明：由定理2和5的證明過程可知，E[ΠR]是關(guān)于m的嚴(yán)格凹函數(shù)，E[ΠM]是關(guān)于w和θ的聯(lián)合凹函數(shù)。由式(3)和(4)可得E[ΠR]關(guān)于m，以及E[ΠM]關(guān)于w和θ的一階條件分別為：

聯(lián)立上述三式，可得零售商的最優(yōu)單位產(chǎn)品收益m***，以及制造商的最優(yōu)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w***和綠色度水平θ***分別如式(17)、(18)和(19)所示。

注3：當(dāng)模型中的參數(shù)為確定值d、β、γ、λ、cm和cr時(shí)，VN均衡下的最優(yōu)策略為：

4 數(shù)值算例

由于上述三種不同博弈模式下解析解的復(fù)雜性，為了更好的比較制造商和零售商的不同均衡策略，現(xiàn)通過數(shù)值算例進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算，并分析產(chǎn)品綠色度水平對(duì)市場(chǎng)需求敏感度的不確定性以及綠色產(chǎn)品投資成本系數(shù)的不確定性對(duì)最優(yōu)均衡策略的影響。

4.1 三種均衡策略的比較分析

這里假設(shè)決策專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型中各參數(shù)做出的預(yù)測(cè)如表1所示。

表1 各參數(shù)的不確定變量

根據(jù)表1中各不確定變量的語言描述，可以得到它們的不確定分布，再利用Liu Baoding[17, 23]提出的不確定理論，可以得到不確定變量的期望值分別為：

為方便比較，在確定環(huán)境下，參數(shù)值取不確定參數(shù)的期望值，即：d=500、β=25、γ=20、λ=25、cm=8和cr=2。

根據(jù)以上分析，可得制造商和零售商在三種非合作博弈均衡下的最優(yōu)策略如表2所示。

表2 不同均衡模式下的最優(yōu)策略

分析表2的結(jié)果，可得以下結(jié)論：

(1)制造商提供給零售商的批發(fā)價(jià)格w在MS均衡下最高，在VN均衡下居中，而在RS均衡下最低。這表明，在MS均衡下，制造商為主導(dǎo)者，其通過提供較高的批發(fā)價(jià)格一方面彌補(bǔ)綠色產(chǎn)品的研發(fā)投入，另一方面獲得較高的期望利潤(rùn)。

(2)產(chǎn)品的綠色度水平θ在VN均衡下最高，在RS均衡下居中，在MS均衡下最低。這說明，VN均衡加劇了制造商和零售商的競(jìng)爭(zhēng)，從而使制造商提高了產(chǎn)品的綠色度水平；在MS均衡下，制造商為主導(dǎo)者，其通過制定最低的綠色度水平來降低綠色投資成本。

(3)零售商的單位產(chǎn)品收益m在RS均衡下最高，在VN均衡下居中，在MS均衡下最低。這表明，在RS均衡下，零售商為主導(dǎo)者，其通過制定較高的單位產(chǎn)品收益來提高自己的利潤(rùn)。

(4)產(chǎn)品的銷售價(jià)格p在MS均衡下最高，在RS均衡下居中，在VN均衡下最低，這與批發(fā)價(jià)格的關(guān)系相一致。這說明，在MS均衡下零售商為主導(dǎo)者，其通過制定較高的零售價(jià)格來彌補(bǔ)制造商提供的高批發(fā)價(jià)格。

(5)制造商的期望利潤(rùn)E[ΠM]在MS均衡下最高，在VN均衡下居中，在RS均衡下最低；而零售商的期望利潤(rùn)E[ΠR]在RS均衡下最高，在VN均衡下居中，在MS均衡下最低。這說明，對(duì)于制造商而言，其主導(dǎo)的MS均衡下的策略為其最優(yōu)策略；而對(duì)于零售商而言，其主導(dǎo)的RS均衡下的策略為其最優(yōu)策略。

(6)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)E[ΠSC]在VN均衡下最高，在RS均衡下居中，在MS均衡下最低。這說明，VN均衡在加劇制造商和零售商之間競(jìng)爭(zhēng)的同時(shí)，也提高了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)。

(7)在VN均衡下，產(chǎn)品的綠色度水平θ最高，而且零售商提供的產(chǎn)品的銷售價(jià)格p最低。這表明，對(duì)于消費(fèi)者而言，制造商和零售商具有同等權(quán)力時(shí)的VN均衡是最優(yōu)的。

(8)與確定環(huán)境下的最優(yōu)均衡策略相比，不確定環(huán)境下產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格以及產(chǎn)品的綠色度水平都提高了，同時(shí)，不確定環(huán)境也提高了制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，這表明，考慮產(chǎn)品的不確定性對(duì)制造商和零售商是有利的。

4.2 參數(shù)的不確定性對(duì)最優(yōu)均衡策略的影響

分析表3的結(jié)果，可得以下結(jié)論：

表3 不同下三種均衡模式下的最優(yōu)均衡策略

4.3 參數(shù)的不確定性對(duì)最優(yōu)均衡策略的影響

表4 不同下三種均衡模式下的最優(yōu)均衡策略

分析表4的結(jié)果，可得以下結(jié)論：

5 結(jié)語

本文在不確定環(huán)境下，利用不確定理論和博弈理論，分析了制造商和零售商在不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)下的均衡策略，同時(shí)通過數(shù)值算例對(duì)不同均衡下的策略進(jìn)行了比較，并分析了產(chǎn)品綠色度水平對(duì)市場(chǎng)需求敏感度的不確定性以及綠色產(chǎn)品投資系數(shù)的不確定性對(duì)最優(yōu)均衡策略的影響，得到以下主要結(jié)論。

(1)考慮市場(chǎng)環(huán)境的不確定性可以提高制造商、零售商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)。

(2)在制造商和零售商具有同等權(quán)力時(shí)的Nash均衡下，產(chǎn)品的綠色度水平最高，而其銷售價(jià)格卻最低；供應(yīng)鏈各成員分別在其占主導(dǎo)地位時(shí)的Stackelberg均衡下取得最大的期望利潤(rùn)值，而供應(yīng)鏈系統(tǒng)則在制造商和零售商具有同等權(quán)力時(shí)的Nash均衡下獲得最大的期望利潤(rùn)。

(3)在三種均衡模式下，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、綠色度水平以及產(chǎn)品的銷售價(jià)格會(huì)隨著產(chǎn)品綠色度水平對(duì)市場(chǎng)需求敏感度不確定性程度的減小而降低，隨著綠色產(chǎn)品投資系數(shù)不確定性程度的增加而提高。

(4)制造商和零售商的期望利潤(rùn)會(huì)隨著綠色產(chǎn)品投資系數(shù)不確定性程度的減小而增加，這表明，制造商和零售商為獲得更多的期望利潤(rùn)應(yīng)盡量減小綠色產(chǎn)品投資系數(shù)的不確定性程度。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的研究是不確定環(huán)境下，考慮供應(yīng)鏈成員競(jìng)爭(zhēng)以及協(xié)調(diào)的綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問題。