基于串聯剛度模型的渦輪泵軸向力計算方法

李愛民,金 路，苗旭升，李惠敏，李春樂

(1.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100； 2.西北工業大學，陜西 西安 710072)

0 引言

高性能液體火箭發動機要求具有大范圍變工況穩定工作的能力，高壓、高速環境下渦輪泵會產生較大的軸向力，通常需要設置軸向力自動平衡裝置。國內外學者針對渦輪泵軸向力的理論分析進行了較為深入的研究工作[1～9]，同時對于軸向力的測試也提出了較苛刻的要求。

在液體火箭發動機渦輪泵研制階段，必須對渦輪泵進行水力試驗，以確定泵的各項性能參數[10～14]，轉子軸向力即其中一項重要參數。轉子軸向力對于軸承的設計與選型、渦輪泵性能參數調整計算等方面具有重要影響，因此對于渦輪泵轉子軸向力的研究需要有精確的測量數據。

軸向力可通過直接法或間接法測量得到。直接法可利用力傳感器直接測量，測試方法簡單直觀，但對傳感器結構尺寸、安裝位置、測試精度和可靠性有較高要求；間接法通常采用彈性元件與應變測試相結合的方法進行測試，具有結構設計靈活、測試范圍寬、動態響應好、靈敏度高、適合動靜態測試等優勢[15]。某液體火箭發動機渦輪泵在水力試驗中用到了軸向力傳感器，為新研制傳感器，其工作穩定性與可靠性尚待驗證，因此確保得到可靠的轉子軸系載荷數據，對于提高試驗成功率具有重要工程意義。

本文利用位移測量數據和軸承靜剛度試驗數據，采用基于串聯剛度模型的方法預估渦輪泵轉子軸系的軸向力，并與軸向力傳感器實測數據相互驗證，以期提高測試數據可靠性，保證試驗測試成功率，減少試驗次數，降低試驗成本。

1 渦輪泵轉子軸向力計算

1.1 基于串聯剛度模型的軸向力估算方法

轉子軸系在轉子端部的主要結構示意圖如圖1所示，其中主軸承為三點角接觸球軸承。當轉子受到圖1所示向左的軸向力時，軸向力F的力傳遞路徑如圖中箭頭所指路線，即轉子組件所產生的軸向力F首先壓向軸承內圈，內圈通過軸承滾珠傳遞至軸承外圈，外圈通過壓緊螺母傳遞至軸向力傳感器，最終傳遞至殼體。此時軸向力傳感器受到壓縮載荷作用。當轉子軸向力向右時，力的傳遞路徑反向，軸向力傳感器受到拉伸作用。

某液體火箭發動機的泵水力試驗中，軸向位移傳感器實測軸端位移向左0.306 mm(不含軸承軸向游隙)，說明軸系軸向力向左，軸向力傳感器受壓縮載荷作用(如圖1所示)。此時軸端位移X主要由軸向力傳感器軸向壓縮變形、軸承滾動體與滾道之間擠壓變形引起的內外圈軸向相對位移、軸承壓緊螺母的軸向變形、軸向力傳感器壓緊蓋板的軸向變形等幾部分組成。這幾部分可等效為串聯彈簧模型，各部分軸向位移大小主要由其軸向剛度決定，剛度越小產生的位移越大。

1—殼體；2—軸向力傳感器；3—軸；4—轉子組件； 5—軸承；6—軸端螺母；7—位移傳感器。 圖1 轉子軸系軸向力向左時的力傳遞路徑示意圖Fig.1 Force transmitting path of the rotor shaft when the axial load faces toward left

當忽略軸向剛度較大的軸承壓緊螺母和軸向力傳感器壓緊蓋板等零部件的軸向變形時(這些零部件軸向剛度比軸向力傳感器剛度和軸承剛度至少大一個數量級)，則軸向位移主要由軸向力傳感器和軸承引起，如圖2所示，則簡化的彈簧串聯剛度模型中，其位移和力的關系如下

(1)

式中：k1為軸向力傳感器的軸向剛度；x1為軸向力傳感器的軸向位移；k2為軸承的軸向剛度；x2為軸承的內圈和外圈軸向相對位移；F為軸向力大?。籜為轉子軸端位移傳感器測量值，即總位移大小。

圖2 轉子軸向位移簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of rotor axial displacement

式(1)中，總位移大小X已知，由軸端位移傳感器測出，若剛度k1和k2可以得到，則式(1)方程組中的3個未知數x1、x2和F均可求出，即可得到軸系的軸向力大小。因此求解軸向力問題轉化為求解軸向力傳感器和軸承軸向剛度的問題。

1.2 軸系剛度計算

1.2.1 軸向力傳感器軸向剛度

軸向力傳感器結構與典型的鼠籠式彈性支承結構類似，但本文所涉及的軸向力傳感器并不承受徑向載荷，也不用來調整臨界轉速或降低整機振動，而僅僅用于測量軸向力的大小，且拉壓載荷均能進行測量。軸向力傳感器軸向剛度可以采用材料力學分析方法得出近似的計算公式，但僅限于在方案設計階段粗略估算其剛度范圍。對于具體結構的精確剛度計算，可采用有限元方法得到[16]。

對軸向力傳感器進行有限元彈塑性分析，其材料為鋁青銅QAl10—3—1.5，材料性能參數[17]為：彈性模量105 GPa，屈服極限210 MPa，強度極限650 MPa，斷裂伸長率30%。針對本文所涉及的受載情況，僅計算其受壓時的剛度。固定軸向力傳感器左側端面，在右端面施加向左的載荷，在1 000 N軸向壓力下，軸向力傳感器的軸向變形約0.81 μm，如圖3所示，則軸向力傳感器受壓時線彈性階段的軸向剛度為k1=1.23×109N/m。

圖3 軸向力傳感器受壓時的軸向變形Fig.3 Axial deformation of axial force sensor under pressed

軸向力傳感器在其彈性工作范圍之內時，其軸向剛度基本保持不變，若軸向力過大，力傳感器結構進入塑性階段時，則其剛度將發生變化，甚至無法進行軸向力的測量。因此對軸向力傳感器施加更大軸向力進行彈塑性有限元分析，得到端面軸向位移隨著載荷的變化曲線如圖4所示。由圖可知，當載荷大于130 kN時，軸向力傳感器位移會急劇增加，即結構發生塑性變形，無法進行正常測力。

圖4 軸向力傳感器的位移—載荷曲線Fig.4 Displacement-loads curve of axial force sensor

1.2.2 軸承軸向剛度及試驗

軸承軸向剛度可根據經驗式(2)進行計算[18]

(2)

式中：Fa為軸向力；Z為軸承滾珠個數；d為軸承滾珠直徑；β為軸承的接觸角。該經驗公式為單列向心球軸承的剛度近似計算公式，可用于本文的角接觸球軸承剛度粗略估算[19]。當進行軸向力的精確計算時，軸承的軸向剛度對結果具有重要影響，因此對軸承開展軸向剛度試驗。

軸承軸向剛度試驗需要在轉子旋轉狀態下施加軸向力，精確測量內外圈之間的相對位移變化，從而計算出軸承軸向動剛度。軸承動剛度隨著轉速的增加會發生剛度軟化現象，預緊力越大，軟化點越高[20]。本文軸承工作狀態下承受較大的軸向力，轉速對剛度軟化的影響相對較弱，當忽略滾動體所產生的離心力和陀螺力矩的影響時，可近似采用軸承靜剛度代替動剛度。考慮到旋轉狀態下的軸承動剛度試驗較難實現，本文僅進行靜態加載下的軸向剛度試驗，測試時軸向力間隔2 kN分段逐級施加，最大施加至60 kN。

軸承軸向剛度試驗結果如圖5所示，同時與經驗式(2)進行對比。從圖5可知，軸承軸向剛度試驗結果與經驗公式(2)基本一致，軸向剛度隨著軸向力的增加而增大，在軸向力為15～40 kN時，兩曲線基本重合，誤差較小。當軸向力小于15 kN時，經驗式(2)的剛度計算結果比實際值偏大，而軸向力大于40 kN時，經驗式(2)的剛度計算結果比實際值小。

圖5 軸承軸向剛度實測值與經驗公式結果對比Fig.5 Comparison of measured axial stiffness of bearing with calculated results by empirical formula

1.3 軸系的軸向力計算

根據以上對軸向力傳感器和軸承軸向剛度的分析可知，當軸向力小于130 kN時，軸向力傳感器的軸向剛度恒定，約為1.23×109N/m，而當軸向力大于130 kN時，軸向力傳感器發生塑性變形，其軸向剛度將會發生變化；而軸承軸向剛度隨著軸向力的增加而增加。因此式(1)中的剛度k1和k2均為軸向力F的函數，采用式(1)進行軸向力求解時，需要采用迭代算法求解。

為簡化計算過程，可將迭代求解軸向力F的復雜過程轉化為圖解法求解，將軸向力傳感器和軸承兩部分軸向位移—載荷關系曲線進行疊加，即可得到不同軸向力作用下的總位移。具體做法為：利用有限元彈塑性分析得到軸向力傳感器位移—載荷曲線(見圖4)，再與軸承軸向剛度試驗的實測位移—載荷數據進行疊加，即可得到總位移—載荷關系曲線，如圖6所示。

圖6 總位移—載荷關系曲線Fig.6 Variation of total displacement with axial load

由圖6可知，在0～60 kN的軸向力范圍內，軸系的軸向總位移主要由軸承產生，這是由于軸承軸向剛度遠小于軸向力傳感器軸向剛度，其產生的軸向位移相對較大。

泵水力試驗時測得的軸端總位移為0.306 mm，由圖6可以得到此時對應的軸向力為39.3 kN。

2 試驗驗證

為了驗證上述基于串聯剛度模型的軸向力計算方法的有效性，用泵水力試驗時的軸向力傳感器的實測值進行對比驗證，試驗時的測試結果為：軸端位移最大值0.306 mm，轉子軸系最大軸向力41.0 kN。對比結果如表1所示。

表1 軸向力計算結果與實測結果對比Tab.1 Comparison between measured axial force and calculated results

由以上計算可知，采用本文計算方法得到的軸向力與試驗過程中實測值的相對誤差為4.1%，利用簡化的彈簧串聯剛度模型估算得到的軸向力與力傳感器測試值基本一致，驗證了本文方法的有效性。

使用本文所述彈簧串聯剛度模型估算軸向力的計算方法，可利用位移數據和軸承靜剛度試驗數據反推出軸向力，同時也可根據軸向力反推出轉子軸端位移，兩組數據相互驗證，可提高測試數據可靠性，保證試驗測試成功率，減少試驗次數，降低試驗成本。

3 結論

本文采用基于串聯剛度模型的方法，計算得到渦輪泵轉子軸系軸向力，具體結論如下：

1)采用基于串聯剛度模型的計算方法，由轉子的軸向位移和軸承靜剛度即可反推得到軸系軸向力，與實測軸向力的誤差為4.1%，計算結果準確可靠。

2)基于串聯剛度模型的軸系軸向力計算方法，可作為渦輪泵試驗中測量軸向力的備份方案，實現轉子軸向位移與軸向力之間的相互轉換和驗證，提高測試數據可靠性，保證試驗測試成功率，減少試驗次數，降低試驗成本。