峰回路轉 天塹通途

許銀伙

(福建省泉州外國語中學 362000)

(2)若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值.

(2)設點A(x1,y1)(x1>0,y1>0)，B(x2,y2)，M(x0,y0)，由橢圓C1和拋物線C2的對稱性得：直線l的斜率存在且不為0，設直線l方程：y=kx+m(k>0).

思考一聯立橢圓C1和拋物線C2方程，可得點A關于參數p的坐標.聯立直線l與橢圓C1方程，運用韋達定理可得點M(x0,y0)坐標.聯立直線l與拋物線C2方程，運用韋達定理可得點A坐標，由點A是直線l橢圓C1和拋物線C2的公共點，得到p關于某個已知范圍的未知數的關系式.

經過上面的分析和解答，可以體會到：入手思維層次的高低，極大影響解答的運算量.方法一屬于淺層次分析，邊摸索邊解答，走了彎路；方法二是經過數理分析，借助參數方程的知識，摸索出了利用比例值減少參數量；方法三和四是利用方法二的結果進一步提升優化；方法五是在入手時提高思維的深度，簡化解答難度.從方法二三四中，總結出普遍性的規律：凡是可化為關于某兩個量的齊次方程，都可以考慮比值換元解決.本題還可以設直線l方程為x=my+t(m>0)，此時相應的方法五就是參考文[1]高考參考解答的思路.

解題能力的提升，需要磨煉，需要對問題充分的研究與探索，即使失敗，即使走彎路.彎路可能成為風景，如上面利用比例值減元，失敗和彎路都是進步的基石.正所謂：千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金；美人首飾侯王印，都是沙中浪底來.