線性規(guī)劃問(wèn)題的求解策略

吳維峰

(山東省青州市濰坊工程職業(yè)學(xué)院 262500)

一、最值問(wèn)題

A.2 B.3 C.5 D.6

圖1

結(jié)合圖象，可知目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y取得最大值的(x，y)是兩直線x-y+2=0與x=-1的交點(diǎn)D(-1，1)，此時(shí)z=-4×(-1)+1=5，故答案：C.

點(diǎn)評(píng)破解此類在約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值的線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，利用圖象在可行域所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域下找出決策變量使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)的點(diǎn)，結(jié)合兩直線的交點(diǎn)的求解并代入目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定相應(yīng)的最值問(wèn)題.

二、參數(shù)問(wèn)題

A.3 B.2 C.-2 D.-3

分析根據(jù)條件作出相應(yīng)的可行域，結(jié)合圖象，利用對(duì)應(yīng)直線族中斜率-a的取值情況加以分類討論，結(jié)合截距的最大值來(lái)建立關(guān)系工，從而得以確定參數(shù)值問(wèn)題.

圖2

當(dāng)z取得最大值4時(shí)滿足條件，但直線要與可行域相交，當(dāng)0<-a≤1時(shí)，即-1≤a<0時(shí)，以及當(dāng)-1≤-a<0時(shí)，即0

①根據(jù)河道整治工程的實(shí)際需要，工程單位需要做好防汛防臺(tái)工作，并制定出專項(xiàng)的預(yù)防方案。②基于汛期的到來(lái)，工程單位要做好施工圍堰工作，并組織專門人員勘測(cè)圍堰，主要檢查其是否存在滲水的現(xiàn)象。③做好基坑排水設(shè)施。及時(shí)對(duì)基坑排水系統(tǒng)進(jìn)行疏通，確保排水系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，發(fā)揮排水系統(tǒng)的作用，及時(shí)將積水排除基坑。④加強(qiáng)對(duì)排水溝建筑物通暢情況進(jìn)行全面檢查，并組織專門人員對(duì)其進(jìn)行檢查，一旦發(fā)現(xiàn)堵塞的地方，則需要及時(shí)對(duì)其進(jìn)行疏通。

當(dāng)-a>1時(shí)，即a<-1時(shí)，結(jié)合圖象，可知此時(shí)最優(yōu)解為O(0，0)，此時(shí)zmax=0,不合題意；

當(dāng)-a<-1時(shí)，即a>1時(shí)，結(jié)合圖象，可知此時(shí)最優(yōu)解為A(2，0)，此時(shí)zmax=2a+0=4，解得a=2.

綜上分析可得a=2，故選擇答案：B.

點(diǎn)評(píng)破解此類在約束條件下相關(guān)參數(shù)求值或取值范圍的線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)參數(shù)所在的位置(約束條件或目標(biāo)函數(shù))，若在約束條件中，利用目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)信息來(lái)確定約束條件所對(duì)應(yīng)的大致可行域，進(jìn)而得以處理；若在目標(biāo)函數(shù)中，利用直線的斜率的取值情況加以分類討論，從而得以破解.

三、最優(yōu)解問(wèn)題

分析根據(jù)條件作出相應(yīng)的可行域，并分別求解平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及相應(yīng)的截距值，結(jié)合z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一來(lái)確定對(duì)應(yīng)截距值之間的關(guān)系，從而得以分析與求解.

圖3

點(diǎn)評(píng)破解此類在約束條件下相應(yīng)的最優(yōu)解的線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，則在封閉區(qū)間中最優(yōu)解有無(wú)數(shù)組時(shí)，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域中的對(duì)應(yīng)邊平行即可，從而得以數(shù)形結(jié)合，合理轉(zhuǎn)化.

四、綜合問(wèn)題

下面給出了四個(gè)命題：①pq；②pq；③pq；④pq.

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是( )

A.①③ B.①② C.②③ D.③④

分析根據(jù)條件作出相應(yīng)的可行域，利用相關(guān)命題并結(jié)合特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)判定其真假，再利用復(fù)合命題的性質(zhì)來(lái)判斷各相關(guān)復(fù)合命題的真假情況，從而得以正確判定.

圖4

點(diǎn)評(píng)破解此類在約束條件下與其他知識(shí)交匯的綜合的線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，綜合其他知識(shí)加以合理分析與綜合，多知識(shí)交匯，綜合來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.