一元一次方程定義的理解與應用

文 江蘇省宿遷市鐘吾國際學校七（8）班郁镕澤

大家都知道，現在小學的數學教材里就已經有一元一次方程的內容了。那時候的學習，老師主要要求我們掌握如何去解方程以及列方程解應用題。七年級的數學教材里又有一元一次方程的內容，可見一元一次方程在數學中具有重要的地位。我認為初中所學習的一元一次方程是在小學學習的基礎上進行了加深拓展，下面就一元一次方程定義的理解與應用談談我的看法。

問題一：一元一次方程定義的理解

例1判斷下面的各個式子是否是一元一次方程，如果不是，請說明為什么？

（1）2x+3＞0；（2）x+y=3；（3）x2-x=0；

（4）4x-2=4x-5；（5）6x-11=0。

【分析】讓我們判斷一個式子是否為一元一次方程，就是考查我們對一元一次方程定義的理解。一個式子是一元一次方程必須滿足以下四個條件：

條件一，它是一個等式；

條件二，等式中只含有一個未知數；

條件三，等式中未知數的最高次數為1；

條件四，等式中未知數的一次項系數不能為0。

根據這四個條件，我們就能快速地判斷出本題中哪些式子是一元一次方程，哪些式子不是一元一次方程了。

解：（1）不是，它不滿足條件一；

（2）不是，它不滿足條件二；

（3）不是，它不滿足條件三；

（4）不是，它不滿足條件四；

（5）是，它滿足四個條件。

問題二：一元一次方程中代換思想的應用

例2已知方程，求下面各式的值：

【分析】我們可以根據給出的一元一次方程，求出它的解，即x的值，然后將其值分別代入到3個式子里求出相應的值。這種方法固然可行，但是計算比較復雜。我們應先觀察一下給出的方程與所求的式子，發現它們都直接或間接地含有，如果我們能求出的值，然后將這個值代入到所求的式子里，就能求出其值了。下面給出我的解題過程。

解：設y=2x-，則原方程化為28y=1，解得28y=，y=。

這題也可以這樣做：

【我的心得】對于數學中的相關概念，我們必須深刻領悟，絕不能似是而非、模棱兩可。當吃透概念的含義后，再遇到考概念性題目時，我們就會得心應手，不會模糊不清。就像我談到的一元一次方程的定義，只要能把握一元一次方程的本質，即滿足四個條件就是一元一次方程，否則，就不是一元一次方程。例2中的整體代換只是一元一次方程的應用和拓展，本質仍然是一元一次方程的求解問題。所以我們要學會以不變應萬變。

教師點評

方程是重要的數學基本概念，它隨著實踐需要而產生，并且具有極其廣泛的應用。從數學學科本身來看，方程是代數學的核心內容，而一元一次方程的定義是最基本的概念，對它的理解和掌握對于后續學習具有重要的意義。郁同學對于概念的深入理解恰恰體現了他學習的嚴謹性和縝密性。

（指導教師：馬 彬）