一元一次方程“變形記”

文 董曉磊

一元一次方程是方程中的最基本、最簡單的，解一元一次方程就是運用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形化簡。由于同學們剛開始學習ー元一次方程，往往由于忽略等式的性質(zhì)或某些運算法則而導(dǎo)致出錯。現(xiàn)對同學們在解一元一次方程的過程中常出現(xiàn)的錯誤進行歸類分析。

一、移項不變號

例1解方程：4x-2=5-x。

【錯解】移項，得4x-x=5-2。

合并同類項，得3x=3。

系數(shù)化為1，得x=1。

【分析】移項要變號。移項法則的得出是根據(jù)等式基本性質(zhì)一，例如x+2=5，要解出x，需在方程左、右兩邊同時減去2，即x+2-2=5-2，x=5-2和原方程x+2=5比較，就相當于將“+2”變?yōu)椤?2”后，由左邊移到了右邊。而在此題中將方程右邊“-x”移到左邊沒變號，“-2”從左邊移到右邊也沒有變號。

【正解】移項，得4x+x=5+2。

合并同類項，得5x=7。

二、去括號錯誤

例2解方程：-2（x-1）=7。

【錯解】去括號，得-2x-1=7。

移項，合并同類項，得-2x=8。

系數(shù)化為1，得x=-4。

【分析】去括號時，用-2去乘括號里的各項，再把積相加。而在此題中，“-2”只乘了括號里的第一項，漏乘了第二項，且符號也犯了錯。

【正解】去括號，得-2x+2=7。

移項，合并同類項，得-2x=5。

例3解方程：3（x-1）-2（2x-1）=5。

【錯解】去括號，得3x-3-4x-2=5。

移項，合并同類項，得-x=10。

系數(shù)化為1，得x=-10。

【分析】去括號時，用-2去乘括號里的各項時，“-2”乘“-1”符號出現(xiàn)錯誤。

【正解】去括號，得3x-3-4x+2=5。

移項，合并同類項，得-x=6。

系數(shù)化為1，得x=-6。

三、系數(shù)化為1時顛倒被除數(shù)與除數(shù)的位置

例4解方程：3x-（x-1）=6x-2。

【錯解】去括號，得3x-x+1=6x-2。

移項，得3x-x-6x=-2-1。

合并同類項，得-4x=-3。

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1時，要在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，即未知的系數(shù)應(yīng)作為除數(shù)，而不是被除數(shù)。

【正解】去括號，得3x-x+1=6x-2。

移項，得3x-x-6x=-2-1。

合并同類項，得-4x=-3。

四、去分母出錯

例5解方程：。

【錯解】去分母，得2（x+1）-2=3（2-3x）。

去括號，得2x+2-2=6-9x。

移項，得2x+9x=6。

合并同類項，得11x=6。

【分析】去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)二，為了簡化計算，通常在方程兩邊所乘的數(shù)是各分母的最小公倍數(shù)（公分母）。如果方程的左邊或右邊不止一項，運用乘法分配律要分別乘到每一項。本題方程左邊有兩項，公分母6僅乘了第一項，沒有乘第二項，以致出錯。

【正解】去分母，得2（x+1）-12=3（2-3x）。

去括號，得2x+2-12=6-9x。

移項，得2x+9x=6-2+12。

合并同類項，得11x=16。

例6解方程：。

【錯解】去分母，得4x-x-1=8-2（x+2）。

去括號，得4x-x-1=8-2x-4。

移項，得4x-x+2x=8-4+1。

合并同類項，得5x=5。

系數(shù)化成1，得x=1。

【分析】分數(shù)線除了有除號的作用外，還有括號的作用。左邊去掉分母后，分子是多項式，忘記加括號。

【正解】去分母，得4x-（x-1）=8-2（x+2）。

去括號，得4x-x+1=8-2x-4。

移項，得4x-x+2x=8-4-1。

合并同類項，得5x=3。

五、錯化小數(shù)為整數(shù)

例7解方程：。

【錯解】原方程變形為：

去分母，得2（10x+10）-（30x-10）=60。

移項，合并同類項，得-10x=30。

系數(shù)化為1，得x=-3。

【分析】原方程為了把分母0.3和0.6化為整數(shù)，利用了分數(shù)的基本性質(zhì)，將左邊兩項的分子、分母同乘10。而并非利用了等式的基本性質(zhì)，方程右邊應(yīng)為1而不是10。

【正解】原方程變形為：

去分母，得2（10x+10）-（30x-10）=6。

移項，合并同類項，得-10x=-24。

一元一次方程的解法，不僅本身有很多應(yīng)用價值，而且也是解其他方程和方程組的基礎(chǔ)，因此大家要能熟練運用分數(shù)的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)來解一元一次方程，在此過程中體會轉(zhuǎn)化思想。希望同學們在明晰算理的基礎(chǔ)上，善于總結(jié)、歸納各種題型的解題技巧，不斷提高自身的觀察能力和解題能力。