《數學物理方法》課程的教學改革探討

張 紅

（重慶師范大學物理與電子工程學院 重慶 401331）

1 概述

數學物理方法作為物理、數學、電子信息、計算機等相關理工科專業的一門重要主干課程，對理工科學生有著深遠的影響。該課程以研究物理問題為目標，涉及眾多的數學理論和方法。從課程內容和教學目的來看，數學物理方法課程扮演著承上啟下的作用，與其它課程之間有著千絲萬縷的聯系。作為后續課程，它要求學生提前掌握好高等數學和普通物理基礎知識；作為學習四大力學的基礎，不僅可以鍛煉學生邏輯思維，還能培養學生獨立解決物理實際問題的能力。因此，如何教好、學好該課程是至關重要的。眾所周知，該課程涉及知識面廣、難度大，是一門大家公認的難教、難學的課程，主要表現在：對學生的數學物理基礎要求較高、對不同專業來說教學內容的側重點不同、部分學生上課能聽懂但課后作業卻感覺很難、公式推導計算過程繁瑣等。近年來，為響應國家提出的高等學校應該培養更多的創新人才這一號召，各高校積極對該課程進行了改革，而課時量的壓縮對數學物理方程的教學提出了一些新的要求。因此，如何在少課時的前提下提高該課程的教學質量已成為當前各高校重點關注的研究課題。

本文分析了該課程教學過程中存在的普遍問題，結合筆者近年來的教學實踐和體會，對該課程的教學改革提出了幾點探索性的思考和建議，供大家參考。

2 數學物理方法課程教改的困境與現狀

根據社會發展需求，國家提出了培養專業化人才的目標，要求各高校積極響應教學改革和課程建設。針對數學物理方法課程，各高校進行了教學改革實踐和探索。例如，早在2006年，葉松老師提出將現代信息技術引入到課堂促進課堂教學效率。2010年，重慶文理學院肖緒洋老師以促進應用型人才培養目標實施了“以賽促學”的教學方式。2012年，東北石油大學數學科學與技術學院趙忠奎老師提出，應結合不同專業的特色將實際問題的數學模型引入到課堂，既強化了教學效果，也提高了學生解決實際問題的能力。在“雙一流”建設背景下，2017年中國礦業大學物理學院白龍老師對該課程做出了教學改革實踐，認為課程教學實施應注重教學內容的優化組合、運用多種教學手段、將專業知識與數學方法有機融合以及引入科技前沿知識。2020年，長江大學地球物理與石油資源學院王婧慈老師探討了基于混合式教學模式的教學改革方法，并增設了基于MATLAB仿真建模的教學及考核內容，取得了較好的教學效果。最近，東南大學數學學院楊明老師建議將思政內容引入在該課程，以培養德智體美勞全面發展的人才。以上這些研究為該課程教改提供了一些可參考的思路和方法。結合當前課程改革現狀，我們認為目前主要有以下幾個突出的問題：

（1）教學課時嚴重不足：為適應當前教學改革步伐，地方高校盲目的壓縮了大量教學課時，從原先的100多個課時逐漸降低到64個課時。在不大量精簡課程內容的前提下使學生難以消化課程內容，導致教學效果和學習質量均下降。

（2）學生畏難情緒嚴重、基礎知識儲備薄弱：高校擴招為更多的學生提供了接受高等教育的機會，但同時帶了一些問題，例如，學生學習水平參差不齊，基礎知識儲備薄弱。而該課程對數學和普通物理的基礎要求較高，加之，部分內容抽象難懂，對基礎薄弱的同學來說，授課內容難以完全吸收掌握。久而久之，學生對該課程的學習將逐漸失去信心，學習積極性逐漸喪失。

（3）缺乏合適的教材：數學物理方法的經典教材有梁昆淼、吳崇試等編寫的教材。雖然這些教材內容詳盡、文字敘述和推導都詳細，但篇幅較大且知識深，無法滿足當前課時量少的教學需求。

（4）考核方式單一：傳統的教學考核成績注重期末考試成績，導致學生重結果輕過程，部分學生期末考試的時候臨時突擊，難以激發學生創新意識。

3 對課程教學改革的探討

如何學好教好數學物理方法是各個高校均面臨的難題。針對當前教學現狀和困境，筆者結合所在單位教學情況和自身教學體會，從以下幾個方面對該課程的教學改革進行探討：

（1）優化教學內容，引入思政元素：課時縮減將直接導致教學內容的精簡，因此如何在有限課時內達到教學目的是當前各高校面臨的普遍問題。對于經典教材而言，其內容經過多年的修訂已經變得無可挑剔，但隨著不同背景的專業發展，其針對性已經顯得越來越弱。近年來，筆者所在單位的羅光老師結合本專業特點編寫了一本《數學物理方法》，對數學物理方法各知識板塊進行了重新分析，對結構進行了重新建構，化繁為簡，加強了與后續課程的銜接。例如，復變函數論部分僅介紹一些必不可少的內容，而有些與實變函數相比直接給出相關結論；對某些數理方程的建立過程進行簡單介紹；把常微分方程的求解與冪級數中泰勒級數和洛朗級數的應用結合在一起；對數理方程的求解方法進行簡單介紹，不求面面俱到，強調理解方法精髓。這樣的處理極大程度的降低了學生學習壓力，解決了課時量不足的問題，但對整個知識框架的構建又不影響；在每個章節后，都配備有足夠的典型習題，可供學生練習。通過優化教學內容，取得了較好的教學實踐效果，獲得了同學的高度認可。另一方面，數學物理方法中蘊含了大量的思政元素，例如，分離變量法的思想就源于駐波現象、格林函數法的思想源于疊加原理等。所以，在“立德樹人”教育理念下，我們在教學過程中穿插了一些科學家的偉大先進事跡和一些理論方法的發現過程。因此，筆者建議針對不同專業特點，各高校授課老師需要有選擇性的對教學內容進行增減，適當加入思政元素，從而提高教學效果。

（2）加強科教融合：該課程注重數學物理問題的常用解法，涉及三類經典的偏微分方程（波動方程、輸運方程和穩定場方程），同時又滲透著基于實際問題的數學建模思想。近年來，物理、數學、工程等研究領域都涉及到偏微分方程。在授課過程中，適當引入相關最新科研進展和前沿知識，不僅可以拓展學生視野，還能讓他們體會到學有所用，從而激發學生學習動力和興趣。基于“科教育人”理念，讓同學參與到老師的科研課題中，讓學生提前體會和接觸到科研，為將來考研選擇提供一定幫助。除此之外，在具備一定的數學物理知識的基礎上，通過專業數學建模培訓，學生可以參加全國大學生數學建模競賽，達到“以賽促學”的效果，培養學生解決實際問題的能力。

（3）開展混合式教學：在“互聯網+”的背景下，各類計算輔助軟件的發展給傳統教育模式的轉變帶來了各種可能。傳統教學方法以“填鴨式教學”為主，老師向學生灌輸知識，學生被動的學習，難以調動學生積極性；而且該課程中涉及眾多公式推導過程，需要大量的板書。因而，部分學生在學習過程中往往會感到枯燥乏味，漸漸失去了學習興趣。為激發學生學習主動性和學習興趣，部分高校已經開展了混合式教學模式，即把線上教學和線下教學有機結合。例如，中國石油大學理學院的牟海寧老師探索了基于智慧樹平臺的線上線下混合式教學模式，獲得了較好的教學效果。筆者所在學院結合umu互動學習平臺也開展了混合式教學模式。通過umu平臺同步錄制了授課視頻課程，學生可以在課下回看老師的課程講解；同時，把課后習題講解錄制為視頻供學生學習，可以彌補課時量不足的問題。umu平臺的留言功能也為學生和老師之間交流提供新途徑。另外，利用MATLAB、GeoGebra等軟件形象地展示函數圖像，幫助學生理解課程知識，提高教學效果。例如，中國礦業大學宋彥琦老師將 MATLAB軟件引入到數學物理方法課程中，學生利用MATLAB軟件求解線性波動方程，進一步加深了對分離變量法思想的理解。我們學院針對物理師范專業的學生也專門開設了《Matlab應用》課程，在課程內容上的學習，重點安排了數值計算、符號計算等方面的內容，為解決一些數學問題提供了新途徑。

（4）調整課程成績評價模式：該課程主要涉及數學中的復變函數論和偏微分方程等知識，這些知識點眾多且難度大，尤其是求解過程十分繁瑣。實際上，單從卷面考試來說，考核知識點難以全面覆蓋，無法真實展現學生掌握情況。為較為全面展示學生學習效果，筆者所在學院采用平時考核成績和期末考核成績相結合的方式。其中，平時成績包含有平時習題作業、課堂表現、期中測試以及umu視頻完成情況，期末成績采用卷面成績。這樣的處理方式既能調動學生學習動力，也能更加客觀反映學生學習情況。

4 總結

總之，在數學物理方法的教學實施過程中，授課老師應針對各專業特點，靈活處理教學內容，引入多元化的教學方法，調整課程考核方式，注重學生興趣和創新能力的培養。以上是我們的一些教學體會和思考，希望能對該課程的授課老師帶來一定的啟發。