難吃到的巧克力豆

宋雪芬

你想吃到美味的巧克力豆嗎？魔術師受到一罐巧克力豆的啟發，有了新的靈感。魔術師今天想要吃到巧克力豆，就要猜對它的數量才行。接下來，魔術師將向我們證明，不管什么物品，只要到了他的手中，都會變得更加神秘。

魔術道具：48顆巧克力豆，一個不透明的小袋子。

魔術步驟：?魔術師對觀眾甲說：“請你把48顆巧克力豆裝在事先準備好的這個小袋子里?！庇^眾甲小心翼翼地裝好了巧克力豆。

魔術師說：“好，我需要觀眾乙來配合我。我們知道48的因數有1，2，3，4，6……好，第一次就請觀眾乙取出巧克力豆的1

6 ，堆在一起，放在桌子上?！?/p>

觀眾乙說：“我拿好了，接下來呢？”魔術師接著說：“第二次，請你取出余下巧克力豆的1

5，并堆在一起，放在桌子上。”

觀眾甲說：“讓我試著推測一下，第三次，觀眾乙是不是需要取出余下巧克力豆的1

4，并放成一堆？”魔術師高興地說道：“沒錯！”

第四次，觀眾乙取出余下巧克力豆的1

3 ，放成一堆。第五次，觀眾乙繼續按照魔術師的指令，取出余下巧克力豆的1

2，放成一堆。

然后，觀眾乙可以停止取巧克力豆了。

這時，魔術師和觀眾甲打趣道：“你猜猜袋中的巧克力豆還有幾顆？”觀眾甲一時語塞，猜不出來。魔術師自信地說道：“還有8顆！”

觀眾甲和觀眾乙數了數袋中的巧克力豆，正好是8顆。

我們可以發現一個規律：假設巧克力豆的數目為a，a的1

m等于余下巧克力豆的 1

m-1（a，m是自然數，都大于1）。

另外，我們需要注意的是：從第二次取豆子開始，每次所取的幾分之一，分母要比前一個分母小1。當取到余下巧克力豆的1

2時，就不要再取了。這樣，每次所取巧克力豆的顆數與剩下的總數便相等。