依托數學故事培養兒童的數學原創性思維

李 平

一、數學故事與數學原創性思維

（一）故事與數學

故事是同社會和人的發展緊密聯系在一起的。兒童每天都在演繹著一個個故事，他們掌握新知識就是在知識和故事之間建立連接。數學故事從兒童的身心發展特點和需要出發，將各種素材或內容加以整合，與數學知識組成一個有機的整體。數學符號、數學公式、數學定理等的背后都蘊藏著豐富的數學故事。每一個數學故事都是一條通向數學知識的路徑，它可以表達的內涵往往超過了用邏輯語言來解釋的各種概念及符號。教師可以通過確定數學背景、選擇學習素材等方式開展數學故事教學，讓兒童在故事中做數學、理解數學、創造數學。

（二）數學故事與數學原創性思維

兒童學習數學絕不是簡單地仿效或直接接納成人的思維模式，而是運用自己已有的知識經驗去接納和解釋新知識。原創性思維就是在原有知識和經驗的基礎上，以全新的獨創和新穎的方式進行的一種高水平的、復雜的思維活動。筆者認為，數學原創性思維是一種兒童運用想象力、聯想力及創造力設法打破條條框框的束縛，從而解決數學問題的能力，它以創新意識、數學思維、人文素養為主要內容。發展原創性思維需要知識和經驗的積累，而故事就是知識和經驗積累的產物。當下社會需要創新型人才，創新型人才更加看重思維、意志及品質。可以說，數學故事是構建兒童原創性思維的有效媒介。

1.數學故事是跨學科知識的組合，構成培養兒童原創性思維的動力。數學故事是數學、科學、哲學甚至天文地理等各科知識的綜合，兒童一旦對其中一項感興趣，隨著其興趣、樂趣、志趣層次的提高，他們在掌握數學知識的同時，觀察力、思考力、想象力都會得到提升，從而激發原創性思維。

2.數學故事是連接數學知識和兒童生活的紐帶，是培養兒童原創性思維的重要條件。數學故事在數學知識和兒童生活之間架構起一座橋梁，利用生動的敘述，讓兒童讀起來興趣盎然。兒童通過收集信息、分析推理、激發興趣、促進反思等，在數學故事中擁有更多的探索時間和空間，他們在故事中釋放自我，各顯其能，創造出彰顯自我個性的原創性思考。

3.數學故事可以提高兒童的想象力、聯想力和創造力，塑造完整的人格。數學故事把一個個知識點串聯起來。兒童在數學故事中張開聯想的翅膀，既能發現數學的曲折發展歷程，還能獲得先知經驗，在感悟先知思想的過程中體會到數學家們發現真知的不易，這有助于他們獲得拼搏向上的勇氣，塑造完整的人格。

二、依托數學故事培養兒童數學原創性思維的策略

（一）主題貫穿：激發創新意識

如果說數學主題是與兒童的生命成長編織在一起的，數學教育就是立體的，有動態的意義。數學主題教學最好圍繞一個單元來開展，在教學中把數學知識和數學故事結合起來，可以強化兒童對數學的感覺、感受及情感。

1.返回生活世界，豐盈兒童的實踐體驗。

數學故事中蘊藏著數學的多個知識點，數學知識的發展也推動了數學故事的創作。每個數學知識點追根溯源就是生活常識的凝聚，數學故事可以幫助兒童達成學習目標。把數學知識融入生活問題中，讓兒童在生活世界中解決數學問題，有助于豐盈兒童的實踐體驗。如教學蘇教版四上“角的認識”單元，教師出示數學故事——“有趣的角”：角、銳角、直角、鈍角都說自己是生活中最有用的角，角說沒有角就沒有生活；直角說生活中處處有直角，沒有直角就沒有建筑，人類的生存空間就會發生翻天覆地的變化；銳角和鈍角更是不甘落后地說，鋼筆尖、剪刀等如果是直角還能干活嗎？鈍角說，下雨天雨傘還能是直角或銳角嗎？……這個故事向學生展示了他們在日常生活中會見到的一些與角有關的事物。教材安排本單元“認識角、直角、銳角、鈍角”需要4 個課時來進行教學，很多知識點重復。讀完這個故事，學生就要思考并想方設法去解釋這四個角之間的異同了。

2.探尋知識本源，引領兒童建構數學知識。

優秀的數學故事能將數學知識的來龍去脈交代得清清楚楚，其中還蘊含著豐富的數學思想和方法，有利于激起兒童學習數學的興趣，幫助兒童掌握知識、提高技能。教學“角的認識”，教師把相關知識點整合起來之后，引導學生用長短不一的吸管來創造不同的角，他們通過折疊吸管做出了銳角、直角、鈍角，吸管叉開的大小決定了角的大小，隨著叉開的角度不斷增加，銳角可以變成直角、鈍角。學生在玩“變角游戲”的過程中明白了：角的大小和吸管的長短沒有任何關系。其實，兒童在閱讀故事時就開始進行“變角”游戲了，他們學習的自主性、多元的感悟會在經歷這些故事的過程中真正發生，從而完成知識的自主構建。

3.還原知識發展過程，誘發兒童的數學原創性思維。

數學故事是數學基礎知識的載體，是兒童獲取知識、掌握技能的催化劑，可以開闊兒童的視野。在閱讀上述“有趣的角”的故事后，學生開始玩起了手中的三角板，有的感悟到“銳角+銳角”可能是直角，也可能是鈍角；有的通過“90°+90°=180°”意識到原來還有平角；還有一個小組把四個直角拼湊成了一個周角。兒童的原創性思維被激活了，他們的學習興趣怎能不濃烈？一個單元的教學由一個故事貫穿始終，兒童在故事的激發下動手玩轉三角尺，借助拼角的經驗將角分成不同類型，他們對不同角的認識怎能不深刻？

（二）課堂融入：培養數學思維

當下，新課改進入深水區，提高兒童的數學素養勢在必行。依托數學故事架構起兒童對數學同域知識的認知，有助于兒童融入課堂，成為有效的學習者，發展數學思維。

1.關注氛圍，孕育求知精神。

優秀的故事是有畫面、思想和懸念的，故事就是點燃兒童探究思維的觸發器，在小學階段尤其要讓兒童感受到數學就是他們生活中真實發生的事情，培養他們的數學思維。如在教學“分數的初步認識”時，教師出示“以物換物”的故事：很久以前，打獵的人天天吃肉，但他們沒有鹽；靠海邊的人天天打魚賣鹽，但他們也想吃肉。兩人一合計，就覺得可以交換著吃，商量好2捧鹽換1塊肉，那么4捧鹽可以換2塊肉，如果現在只剩1捧鹽，可以換1塊肉嗎？……在上述故事中，學生既知道了古人如何交易，也迫切地想知道“半塊”如何用數字來表示，教師故意分得一塊大一塊小，學生立刻喊“不公平！要平均分”，從而明晰了要分成幾份，還知道交換了其中的幾份。兒童了解了分數是因生活的需要而創造出來的，正是數學故事讓抽象的分數變得和藹可親。

2.深究素材，滲透數學思想。

數學發展的過程中充滿了人類對大自然的敬畏、探索和求證。數學故事與文學、藝術、哲學形成了一個整體。數學發展的過程孕育著巨大的人類文明。學習“圓的周長”之后，教師可以出示數學故事“大π無限”：在數學上，不可窮盡的π 值在1999 年就已經計算到小數點后2000 多億位了（若打印在A4 紙上，每頁印20000 字，摞起來就有花果山的高度了）……無窮位數不是數學家從具象的圓中抽象出來的，它實實在在地存在于宇宙中。正是數學家對無窮數的追求，使兒童窺視到另一個客觀存在的世界——精神世界，絕對真實的π 是一種游離于任何圓形物體之外的獨立存在，又是普遍寓于任何圓形實體的無處不在。

3.精心設問，引發兒童探究。

發展兒童的問題意識是提升兒童思維的基礎，兒童的問題意識又與其知識儲備量有關，兒童的知識儲備量又與其學習能力有關，學習能力影響知識獲取的質量。教師教學時可以嘗試采用“原味故事—聚焦問題—獨立探究—交流分享”的敘述方式。如復習“量的計量”時，教師可以出示“穿越度量”的故事：幾個國王穿越了，秦始皇要以他腳的大小來賞賜布匹；珍·格雷要以她抓一把珍珠的多少作為獎勵；亨利四世則要以他一揸長的黃金作為戰勝獎勵；查理大帝要以他的一大步作為獎勵分地。在單位還沒有問世之前，竟是以統治者身體的一部分作為度量單位，數學學習的本質是“思”，經過激烈的討論，學生提出：度量單位必須統一，否則世界就亂套了。進而總結出：長度一條線，面積一大片，體積是面摞起來。直接突破了線、面、體的學習難點。

（三）生活演示：發展人文素養

數學故事是兒童學習數學的催化劑。兒童良好行為習慣的培養、勇于探索精神和質疑欲望的開發，都可以在數學故事中找到源頭。在故事里給兒童種下快樂，他們就會收獲溫暖的陽光；種下好奇，他們就會擁有勇往直前的勇氣。優秀的數學故事會給兒童帶來“真”“善”“美”的體驗。

1.營造空間，讓兒童體驗生活的“真”。

兒童的個性、風格迥異，故事就是聯通教師和兒童思維的通道。緊扣兒童生活，引導他們主動提出問題，他們的數學思維場就會開啟，深度學習就能得以發生。如教學“平均數”，教師可以出示數學故事“騙人的平均數”：小王了解到一家建筑企業的平均薪金是2000元/周，就高高興興地去應聘了，老板說他處于學徒期只能200元/周，3個月試用期合格后和其他工人收入一樣，3個月以后，小王因工作出色而成為正式工人，周薪金才400 元……有的學生立刻問：不是說2000 元/周嗎？還有的回答：干活不同，拿的工資也不同，領導有可能是10000 元/周。學生知道了：小王對統計數字的誤解誤導了他，“平均”其實就是“算數平均值”的簡稱。這樣的體驗有助于兒童反思知識與智慧的區別，體會到美好生活來之不易。

2.緊扣生活，讓兒童體驗生活的“善”。

和諧的學習氛圍有助于兒童盡情地說、想、思、辯。創設故事情境能激活兒童的生活經驗，讓他們在故事中感同身受，有助于他們同化數學知識。在學習“圓的周長”之前，可以讓學生閱讀數學故事“帶血的π”：用割圓術求圓周率時，祖沖之運用最原始的工具——算籌一一擺出計算結果，一不小心手指頭被沒有打磨好的算籌磨破了，流出的鮮血染紅了算籌……真可謂“割圓不盡十指出血，圓周率可現青史美名”。正是祖沖之對數學問題——圓周率朝思暮想、反復試驗、鍥而不舍的追求，讓兒童看到了求知路上的艱辛，催生了他們敗而不餒、勇往直前追求真理的人文情懷。

3.互動生成，引發兒童感受生活和數學的“美”。

在閱讀數學故事的過程中與同伴互動，兒童會展現出他們對數學的創造性理解，感受到生活與數學的“美”。如教學“圓的面積”時可以出示“買披薩的故事”：一位留美學生想買1 個直徑是16 寸的披薩，服務員端來2 個8 寸的披薩，告知留學生16 寸的已賣完，就用2 個8 寸的來代替，留學生客氣地給服務員和老板普及了圓的面積公式及計算方法后，老板夸獎他數學學得真好，立刻給他打了5 折，且又送給他2 個8 寸的披薩……聽完這個故事，有的學生說“8+8=16”完全正確，有的說披薩吃的是面積，那就要通過面積來計算，他們對問題產生了分歧，爭論也就開始了，此刻聚焦到圓的面積計算公式可謂水到渠成，兒童也感受到數學潛在的理性美，從而去探究生活中更多的數學美。

綜上所述，數學故事能讓原創性思維反復發生。教師要讓兒童的數學思維和故事相互碰撞，使他們逐步培養起數學原創性思維，從而成為適應智能時代的創新型人才。