渦軸發動機加速動態過程遞推模型辨識

宋漢強，伍 恒，沈 勛，李本威

(1.海軍研究院，上海 200436；2.海軍研究院，北京 100161；3.海軍航空大學航空基礎學院，山東煙臺 264001)

1 引言

航空發動機動態過程非線性模型在發動機狀態監控、性能預估以及控制算法設計與仿真分析等領域有著至關重要的作用[1-3]。目前發動機建模方法主要有基于部件氣動熱力特性的解析法和基于實際數據的系統辨識法。解析法往往需要充足的發動機部件特性，計算較為復雜，需要進行大量的假設和近似處理，且存在迭代不收斂等問題，尚未應用到發動機實時狀態監控與性能預估分析中。近年來，基于數據驅動的人工神經網絡(ANN)、支持向量機(SVM)和極限學習機(ELM)等模型辨識方法得到了廣泛應用。

針對建立航空發動機加速動態過程非線性辨識模型，Pogorelov等[4]利用動態神經網絡對一個雙軸燃氣輪機差分形式的非線性動態模型進行辨識；Lyantsev 等[5]利用數值優化方法對燃氣輪機加速模式下的非線性動態模型進行辨識；于同利[6]采用最小均方算法對發動機的加速過程進行辨識；潘鵬飛等[7-8]結合發動機飛行試驗數據，利用三層前向人工神經網絡分別對發動機的加減速瞬態模型及非線性動態模型進行辨識；王海濤等[9-10]先采用某型渦扇發動機地面臺架試車數據辨識建立了其加速過程非線性Volterra-Laguerre 拓展模型，而后應用稀疏LSSVM辨識建立了某型渦扇發動機動態過程模型，并利用臺架試驗數據進行了辨識模型的驗證、預測和遞推估算，取得了不錯效果。然而，對于復雜的模型結構，簡單的最小二乘法的辨識效果往往不夠理想，仍存在估計偏差，而神經網絡算法往往訓練時間過長，且容易陷入局部極小值。ELM[11-12]是單隱含層神經網絡，但相比于傳統的神經網絡算法，其學習效率大幅提升，且非線性擬合能力要優于一些傳統的ANN算法和SVM[13-14]。而將SVM中的核函數加入到ELM中形成的KELM算法[15-16]，只需對正則化系數和核參數的值進行優化選取即可得到穩定的非線性辨識效果。

鑒于上述分析，本文結合某型渦軸發動機工廠試車和臺架驗收試車數據，利用量子粒子群優化核極限學習機(QPSO-KELM)算法辨識建立基于非線性自回歸(NARX)神經網絡的發動機加速動態非線性模型，并進行了模型驗證測試及遞推估計應用分析。以期為進一步研究該型渦軸發動機加速控制規律優化并對發動機健康狀態評估奠定基礎。

2 基于QPSO優化的KELM算法原理

2.1 KELM和QPSO算法概述

ELM 是一種性能優良的單隱層前饋神經網絡機器學習算法。為避免其輸出產生隨機波動影響模型的穩定性和泛化能力，Huang等[12-14]在ELM中加入SVM原理中的核函數，提出一種新的核極限學習機(KELM)。算法將隨機矩陣轉換為核矩陣，并用核映射代替隨機映射。這樣不僅提高了算法的非線性擬合能力，而且還使得算法具有更好的穩定性，也避免了極限學習機模型輸出產生的隨機波動。

SUN、宋漢強等提出的QPSO 算法[17-18]是在PSO算法的基礎上引入量子力學原理，在量子空間中通過波函數ψ(y,k)而非速度和位置來描述粒子的狀態。求解薛定諤方程，得到粒子在某一點出現的概率密度函數|ψ(y,k)|2。采用蒙特卡洛方法，可得粒子移動的搜索方程。由于算法中粒子搜尋的位置由概率密度函數確定，取消速度參數，使得算法不僅簡單，而且穩定性好，具有較強的全局搜索和尋優能力。

2.2 基于QPSO的KELM特征參數優化流程

利用QPSO 算法優選KELM 的特征參數只包括正則化系數C和核參數σ兩個，使得模型辨識效率較高。其具體優化流程為：

第一步：初始化。首先隨機生成粒子種群，種群數量一般取30～50 即可。種群當中的每個粒子Li由一組正則化系數C和核參數σ組成，如式(1)所示。粒子中所有的元素都在[0，1]范圍內隨機初始化，并在計算適應度函數值之前根據不同參數的取值范圍對初始化值進行還原。

第二步：適應度函數值的計算。粒子的適應度函數值計算采用預測輸出與目標輸出的均方根誤差來實現，QPSO尋優的目標即為最小化適應度函數，如式(2)所示。

式中：ERMSE為均方根誤差為模型的預測輸出，ti為目標輸出。

第三步：更新粒子的個體歷史最好位置和種群歷史最好位置，并重新計算每個粒子的局部吸引點和平均最好位置，再更新每個粒子的新的位置。

最后，重復上述步驟直到達到最大迭代次數。這樣即可針對實際問題，得到KELM 優選的特征參數，再結合訓練樣本集，利用優選特征參數的KELM進行模型的回歸辨識。

3 基于QPSO-KELM 的渦軸發動機加速動態過程遞推模型辨識

3.1 加速動態過程遞推模型辨識架構設計

Leontaritis 等提出的一種描述非線性離散系統的包含外源輸入的非線性自回歸移動平均(NARMAX)[19]神經網絡模型可以逼近任意非線性動態系統，具有結構簡單、非線性逼近能力強和收斂速度較快的優點，在航空航天航海領域受到了廣泛的應用。其模型結構為：

式中：u(k-i)(i=1,…,nu)、y(k-i)(i=1,…,ny) 和e(k-i)(i=1,…,ne)分別為系統的輸入、輸出和噪聲，nu、ny、ne分別對應輸入、輸出和噪聲的最大延遲；e(k)為均值為零的有限方差的白噪聲；F是l=ny+nu+ne維的非線性函數。

由于實際情況下e(k)通常是未知的，因此式(3)可簡化為式(4)的形式，即為基于外源輸入的非線性自回歸(NARX)[20-21]神經網絡模型。

根據該型渦軸發動機地面試車采集的參數數據，可得表征發動機加速動態過程工作狀態和性能的參數，主要有燃氣發生器轉子轉速ng、發動機輸出軸功率Pr和燃氣渦輪后溫度T5。發動機的調節規律是保持輸出軸轉速不變，并通過控制燃燒室的燃油消耗量Wf，從而實現發動機狀態的改變。此外，輸入參數還包括大氣環境參數，即大氣溫度T0和大氣壓力p0。因此，該型發動機加速動態過程非線性映射表達式可描述為：

式中：ny1、ny2、ny3分別表示各輸出參數的最大延遲，fKELM為需要辨識的非線性函數關系。

在式(5)表示的模型結構的基礎上，考慮發動機的動態慣性和控制特點，設計輸入輸出參數的最大時延取值為ny1=ny2=ny3=nu=1，從而形成以ng(k)、ng(k-1)、Pr(k)、Pr(k-1)、T5(k)、T5(k-1)、p0(k)、T0(k)、Wf(k)和Wf(k-1)共10維作為輸入向量，以ng(k+1)、Pr(k+1)和T5(k+1)共3維作為輸出向量的模型辨識架構。設計學習機對基于NARX神經網絡的發動機加速動態模型進行回歸辨識。根據以上分析，該型渦軸發動機加速動態非線性NARX模型的輸入輸出參數如表1所示。

表1 加速動態非線性NARX模型的輸入輸出參數Table 1 Input and output parameters of acceleration dynamic nonlinear NARX model

3.2 基于QPSO-KELM 的發動機加速動態過程遞推模型辨識方法

KELM 可以實現多輸入多輸出對象的模型辨識。令t ∈Rm代表表1 中輸出參數組成的目標向量，x ∈Rn代表表1中輸入參數組成的向量，則核極限學習機辨識加速動態過程遞推模型的思想為：針對未知非線性函數t=f(x)，以及N個不同的獨立樣本，尋求函數，使得KELM 網絡輸出向量與實際的目標向量t 之間的均方根誤差最小。

根據以上分析，基于QPSO-KELM 的該型渦軸發動機加速動態非線性NARX神經網絡模型辨識的具體流程如圖1所示。主要步驟為：

圖1 加速動態非線性NARX模型辨識流程Fig.1 Acceleration dynamic nonlinear NARX model identification process

步驟1：建立該型渦軸發動機加速動態非線性NARX 模型辨識架構，并根據輸入輸出參數選取發動機工廠試車和臺架驗收試車樣本數據組成模型辨識樣本集；

步驟2：對選取的樣本集進行平滑、濾波和歸一化處理，并按照預定比例進行隨機分組；

步驟3：設置好種群數量以及最大迭代次數等QPSO 算法的基本參數，利用QPSO 算法對KELM 的C和σ尋優；

步驟4：利用優選特征參數的KELM算法辨識建立發動機NARX 神經網絡加速動態過程遞推模型，并對辨識模型進行驗證和測試分析；

步驟5：重復上述步驟，直到達到設定的最大隨機樣本分配次數，然后對比得到的各NARX 神經網絡辨識模型輸出參數的測試精度，選擇其中穩定性最好、精度最高的模型為發動機加速動態過程遞推模型。

4 辨識結果分析

4.1 模型辨識樣本數據的選取與處理

本文研究的加速過程，是根據該型渦軸發動機工廠試車和驗收試車技術規范中對發動機加速性能進行檢查的過程，即從ng=25 000 r/min快速推油門桿至ng=32 000 r/min的發動機加速過程。選取渦軸發動機工廠試車和驗收試車加速動態過程數據組成模型辨識的樣本集，樣本的采樣時間間隔為0.091 s。模型輸入輸出參數數據根據表1并結合燃油消耗量和燃氣發生器轉子轉速的變化范圍選取。其中，樣本集中的一組發動機驗收試車加速動態過程數據如表2所示。

表2 發動機驗收試車加速動態過程部分數據Table 2 Data of engine acceptance trial run in acceleration dynamic process

為便于討論和對比分析，對數據進行了平滑和濾波處理[22]。根據選取的各樣本參數的最大值和最小值，對相應的各樣本參數數據進行歸一化，并在模型輸出時實施反歸一化。采用辨識模型的預測值與實際測量值的相對誤差范圍及最大相對誤差來評價所建辨識模型的精度。

式中：yt為試車過程中實際測量的發動機輸出參數數據，yp為辨識模型預測得到的輸出參數數據，Eref為相對誤差。

4.2 模型辨識結果

根據上述發動機加速動態過程遞推模型辨識方法，結合選取的樣本集數據，采用QPSO 算法尋優KELM 的特征參數，通過優化確定KELM 的特征參數取值分別為：C=178.086 1，σ=0.301 7。核函數類型為Sigmoid核函數。優化完成后，利用優選特征參數的KELM對渦軸發動機加速動態過程遞推模型進行回歸辨識。

為驗證辨識模型精度，分別將一組辨識用數據作為驗證樣本，一組非辨識用數據作為測試樣本，輸入到渦軸發動機加速動態過程遞推模型中進行驗證與預測分析。模型預測輸出與實測數據的對比及不同樣本點的相對誤差分布如圖2～圖4 所示。從圖中可得，辨識建立的渦軸發動機加速動態過程遞推模型的輸出參數ng、Pr和T5的驗證和測試結果都良好地逼近了實測數據。其中，辨識用樣本作為驗證樣本時，發動機各輸出參數ng、Pr和T5不同數據點的最大相對誤差分別為0.498%、0.935%和0.814%。非辨識用樣本作為測試樣本時，發動機輸出參數ng和T5不同數據點的最大相對誤差分別為0.761%和0.941%；輸出參數Pr不同數據點的最大相對誤差為1.377%。表明本文采用QPSO-KELM辨識建立的渦軸發動機加速動態過程遞推模型精度較高，且具有一定的泛化能力。

圖2 辨識結果誤差分布(驗證樣本)Fig.2 Identification result error distribution(verification sample)

圖4 辨識誤差分布(測試樣本)Fig.4 Identification error distribution(test sample)

分析誤差產生的原因，可能是由于試車人員在不同試車過程中推油門速率不一致，再疊加環境因素及數據測量噪聲的影響，使得類似加速動態過程的燃油流量變化率不同而導致樣本分布不同，最后影響了辨識模型的預測精度。

4.3 模型遞推估算應用分析

針對建立的發動機加速動態過程遞推模型，如果已知類似加速動態過程的發動機的ng、Pr、T5、Wf以及大氣環境參數的基準點數據，則可以通過遞推估計的方式得到相應條件下的發動機加速動態過程響應，并估算出各輸出參數隨時間的變化曲線。

模型遞推估算結構如圖5 所示，其基本思路可描述為：根據某一時刻試車基準點數據中的ng(k)、ng(k-1)、pr(k)、pr(k-1)、T5(k)、T5(k-1)，結合當前時刻的Wf(k)、Wf(k-1)以及p0(k)、T0(k)，輸入到辨識模型中遞推得到下一時刻的輸出量ng(k+1)、Pr(k+1)、T5(k+1)。將得到的輸出量作為新的基準點，結合已知的Wf(k+1)、Wf(k)、p0(k+1)、T0(k+1)一起作為模型的新輸入，依次遞推求解下一時刻的輸出，從而得到發動機整個加速動態過程的性能估算結果。

圖5 發動機加速動態過程性能遞推估算模型結構Fig.5 Performance recursive estimation model structure of engine acceleration dynamic process

根據本文辨識建立的發動機加速過程動態遞推估算模型，選取一組辨識用數據并從起始數據點進行仿真，此后模型輸出參數均采用遞推求得的數據，由此可得各輸出參數的遞推估算結果與實測數據的誤差分布如圖6 所示。同樣，再利用另一組發動機試車類似加速動態過程非辨識用數據進行預估分析，結果如圖7、圖8所示。

圖6 遞推估算結果誤差分布(驗證樣本)Fig.6 Recursive estimation result error distribution(verification sample)

圖7 遞推估算結果(測試樣本)Fig.7 Recursive estimation result(test sample)

圖8 遞推估算誤差分布(測試樣本)Fig.8 Recursive estimation error distribution(test sample)

從圖6 可看出，發動機加速動態過程遞推模型的輸出參數ng、Pr和T5的遞推估算結果與實測數據之間的誤差比驗證和測試過程的偏大，尤其是Pr和T5，相對誤差超過0.5%的數據點明顯增多。ng、Pr和T5的最大相對誤差分別為0.893%、1.762%和1.323%。由圖7、圖8 可知，ng、Pr和T5的最大相對誤差分別為1.139%、2.078%和1.629%。盡管模型各輸出參數的遞推估算結果與實測數據之間的誤差有所增大，但各輸出參數仍然較好地保持了其自身變化趨勢，進一步說明辨識模型具有較高的精度。誤差增大可能是由于將估算值作為基準點進行遞推估算所產生的誤差在不斷的傳播過程中累積，從而使得最終結果產生了相對較大的偏差。

綜上，本文利用QPSO-KELM 辨識建立的渦軸發動機加速動態過程遞推模型，不僅能滿足實際應用的模型精度需求，而且還具有一定的泛化能力，可用于該型渦軸發動機的狀態監控、性能預估及加速動態過程的仿真分析。

5 結論

結合渦軸發動機工廠試車及臺架驗收試車數據，利用QPSO-KELM 算法辨識建立了基于NARX神經網絡的發動機加速動態過程遞推模型，并進行了模型驗證、測試及遞推估算應用分析，可得如下結論：

(1) 采用QPSO-KELM辨識建立的渦軸發動機加速動態過程遞推模型精度較高，且具有一定的泛化能力。辨識建立的發動機加速動態過程遞推模型的輸出參數燃氣發生器轉子轉速、發動機輸出軸功率和燃氣渦輪后溫度的驗證和測試結果都良好地逼近了實測數據。其中，辨識用樣本作為驗證樣本時，發動機各輸出參數不同數據點的相對誤差均未超過1%；非辨識用樣本作為測試樣本時，發動機各輸出參數不同數據點的相對誤差均未超過2%。

(2) 辨識用樣本和非辨識用樣本用于遞推估算時，盡管模型各輸出參數的遞推估算結果與實測數據之間的誤差比驗證過程和測試過程有所增大，但采用遞推估算方法得到的模型各輸出參數仍然較好地保持了其自身變化趨勢，進一步說明辨識模型具有較高的精度。

(3) 由于本文采用的是發動機地面試車數據，其進口條件(溫度、高度等)在試車過程中變化不夠充分。因此，開展相應的發動機高空試驗或高空臺模擬試驗，獲取變化更為充分的樣本數據，以建立全飛行包線各區域的加速動態過程辨識模型值得進一步研究。