雙圓弧斜齒齒輪泵壓力脈動試驗與分析

馮 偉，劉會祥，何 俊，孫東寧，張玉強

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

0 引 言

為實現較高的靜音性能，研制了具有低壓力脈動特性的雙圓弧斜齒齒輪泵。工程樣機經歷了長期試驗考核，各項性能指標均達到設計要求，尤其是其靜音特性滿足了嚴苛的測試要求，不過余量較小，存在超差隱患。雙圓弧斜齒齒輪泵在理論上是流量恒定輸出的，因而也沒有壓力脈動。但實際制造誤差以及油腔和高壓油液的突然接通等因素會產生壓力脈動，而壓力脈動是液壓系統中噪音的主要來源[1～4]。

壓力脈動是液壓泵的主要特性指標，但是不同類型的運轉機理不同，同類型也有不同的排量和接口，均對壓力脈動的大小有影響，難以量化。中國目前尚無標準的測試方法。馬昌[5]搭建測試回路，完成了兩款齒輪泵壓力脈動的對比測試，但是未說明回路的參數設計計算，利用同一個測試系統雖然可以完成對比測試，不過缺乏統一性；高常識[6]進行了低流量脈動齒輪泵的測試，利用測出的壓力脈動計算流量脈動，但是缺少對測試數據的處理，相關的干擾無法排除；張德勝等[7]通過在軸流泵葉輪段和導葉段外壁面布置6 個壓力監測點完成了壓力數據的采集，該方法直觀、準確，不過一般液壓泵體積小，壓力高，無法使用這樣的方法。

本文試驗參照《ISO10767-2 泵壓力脈動測定的簡單方法》進行測試系統搭建和結果分析。采用快速傅立葉變換得到脈動頻譜，通過編寫Matlab 程序擬制干擾項，得到去除干擾后的壓力脈動時域曲線，完成壓力脈動測試數據時域和頻域的分析。

1 雙圓弧斜齒齒輪泵概述

雙圓弧斜齒齒輪泵泵體結構和普通外嚙合齒輪泵相同，為常規三片式結構。常規齒輪泵齒形多為漸開線形式，結構簡單、工作可靠、自吸能力強、對油液污染不敏感，但是存在困油現象，流量脈動大，壓力脈動和噪聲也較大。而雙圓弧斜齒齒輪泵在兩嚙合齒廓間為一點連續接觸，端面重合度小于1，保證了齒輪泵在轉動過程中不會產生困油現象，在軸向采用斜齒結構，軸向重合度設置為1，保證了主動齒輪和從動齒輪之間的連續傳動；圓弧齒廓在加載變形條件下為面接觸，齒形綜合曲率較大，強度更高，無根切現象，很好地解決了漸開線齒輪泵因困油產生的脈動和噪聲問題。

雙圓弧斜齒齒輪泵最大的特點在于其齒形，由凹凸兩段圓弧和之間的過渡曲線構成。如圖1 所示，圓弧AB 為齒頂圓弧，圓弧CD 為齒根圓弧，兩段圓弧半徑相等。為了避免在嚙合過程中產生卡死和噪聲，在實際制造中，齒根圓弧半徑稍大于齒頂圓弧。圓弧的圓心在分度圓上。BC 段為過渡曲線，和齒頂齒根圓弧分別相切于B 點和C 點。過渡曲線通常為漸開線或正（余）弦曲線[8,9]。

圖1 雙圓弧齒輪齒廓Fig.1 Tooth Profile of a Double-circular-arc Gear

試驗所測試的雙圓弧斜齒齒輪泵排量為40.5 mL/r，齒數為7，額定轉速為1500 r/min，額定壓力為12 MPa，過渡曲線為漸開線形式。

2 壓力脈動測試回路及方法

參照《ISO10767-2 液壓系統—系統和元件產生的壓力脈動的測定第二部分泵壓力脈動測定的簡單方法》進行測試系統搭建和結果分析。

為了確保測得的壓力脈動數值獨立于測試系統，只和待測泵本身特性相關，管路的聯合阻抗必須大于泵內部阻抗，這一條件可以通過對測試管路以及阻尼孔直徑的限制來保證。為了保證測試的準確性和統一性，測試系統中各處管路的長度以及通徑均需要做詳細的計算和規定。

通過三維計算，得到泵腔容積Vs為95 266 mm3，泵出口直徑為Ds為19 mm，可得泵腔計算長度為

考慮管路材料特性，測試系統中聲速為

式中 c0為油液中的聲速；DL為測試導管通徑；t 為測試導管壁厚；Et為測試管路彈性模量；ρ 為油液密度。

該測試系統能測試的最小頻率（基頻）為

式中 Z 為齒數；n 為泵測試轉速。

該測試系統能測試的最大頻率為

該測試系統能測試的最小壓力為

式中 q 為系統測試流量。

搭建測試回路如圖2 所示。

圖2 測試回路示意Fig.2 Schematics of the Test Loop

待測泵和阻尼孔之間的測試導管通徑為

阻尼孔直徑為

式中 p 為測試目標壓力；K 為計算系數。

根據上述公式可得測試管路參數如表1 所示。

表1 測試系統基本參數Tab.1 Primary Parameters of Test System

因為基頻、測試壓力、測試導管通徑、阻尼孔等參數和測試工況有關系，表1 所列參數數值為某一工況下計算得到。實際試驗中對各個工況下參數均進行了計算。表2 所示為試驗工況列表。

表2 試驗工況Tab.2 The Test Conditions

試驗工裝實物如圖3 所示。

圖3 適用于不同工況的工裝Fig.3 Test Rigs for Different Test Conditions

試驗臺實物如圖4 所示。為了減小電機轉速波動，選用了功率為90 kW 的電機；選用高頻動態壓力變送器，帶寬20 kHz；安全閥等均液壓附件采用插裝式設計，盡可能減少空腔容積；數據采樣頻率為5000 Hz。

3 測試結果與分析

3.1 測試結果時域分析

繪制電機1500 r/min 轉速下被測泵壓力波動曲線如圖5 所示。繪制電機1000 r/min 轉速下被測泵壓力波動曲線如圖6 所示。

圖5 被測泵1500r/min 轉速下壓力波動曲線Fig.5 Pressure Fluctuation Curves under 1500r/min

圖6 被測泵1000r/min 轉速下壓力波動曲線Fig.6 Pressure Fluctuation Curves under 1000r/min

對圖5、圖6 數據進行整理，得到不同阻尼孔直徑下被測泵壓力波動情況如表3 所示。

隨著鄉村經濟水平的不斷提高，貸款需求呈現多樣化趨勢，因此，必須創新農村金融產品，堅持以市場為導向，提供適合鄉村經濟發展的信貸產品，根據土地、林地等，開發土地承包經營權貸款、宅基地使用權貸款與林權抵押貸款以及信貸+保險方面的貸款產品，滿足農村新型經濟組織多方面的金融需求，農村金融產品可以從抵押形式、擔保機制、風險機制、信用增級和支付結算等方面進行創新。

表3 不同工況下壓力波動情況Tab.3 Pressure Fluctuation under Various Conditions

隨著阻尼孔直徑減小，壓力升高，被測泵壓力波動范圍變大。針對電機轉速1500 r/min、阻尼孔直徑3.37 mm 工況，被測泵輸出壓力約為10 MPa，旋轉周期為0.04 s。取其中兩個旋轉周期，將曲線放大，如圖7 所示。從圖7 可以看出，壓力波動存在較為明顯的規律性，在0.5～0.58 s 中，有兩個波峰和波谷，構成周期為0.04 s 的載波，這個載波是由于電機轉速波動以及泵和電機軸安裝同軸性偏差產生的，在載波波形上，還存在頻率更高的壓力波動。該泵為7 齒泵，在該轉速下基頻為175 Hz。圖7 中高頻波動的頻率主要為175 Hz 和350 Hz，是由被測泵壓力脈動、工頻干擾等綜合作用產生。

圖7 被測泵兩個旋轉周期內壓力波動曲線Fig.7 Pressure Fluctuation Curve in a Two Rotation Period

3.2 測試結果頻域分析和脈動計算

為了分析壓力脈動的頻率成分，對壓力波動數據進行快速傅立葉變換。圖8、圖9 分別是被測泵工作在1500 r/min 以及1000 r/min 轉速下壓力波動頻譜。

圖8 被測泵1500r/min 轉速下壓力波動頻譜Fig.8 Pressure Fluctuation Curves in Frequency Domain under 1500r/min

圖9 被測泵1000r/min 轉速下壓力波動頻譜Fig.9 Pressure Fluctuation Curves in Frequency Domain under 1000r/min

由圖8 及圖9 可以看出，被測泵頻譜呈現較為明顯的規律性。在圖8 中，分別在25 Hz、50 Hz 以及其整數倍頻率處，175 Hz 以及其整數倍頻率處有較大的幅值。而這幾個頻率分別是電機旋轉頻率、工頻及其諧波頻率和1500 r/min 轉速下泵基頻及其諧波頻率，波動情況和時域曲線表現相一致。在圖9 中，分別在16.7 Hz、50 Hz 以及其整數倍頻率處，116.7 Hz 以及其整數倍頻率處有較大的幅值。而這幾個頻率分別是電機旋轉頻率、工頻及其諧波頻率和1000 r/min 轉速下泵基頻及其諧波頻率。

按照壓力脈動測試標準，泵壓力脈動大小由平均壓力脈動計算值表征，根據下式計算：

式中 pRMS為平均壓力脈動計算值；p1為基頻處壓力脈動振幅；p2為二倍頻處壓力脈動振幅，以此類推，最高計算到十倍頻。

針對電機轉速1500 r/min、阻尼孔直徑3.37 mm 工況，得到各個計算點頻率以及脈動幅值如表4 所示。

表4 頻率及脈動幅值Tab.4 Frequency and the Amplitudes of Pressure Pulsations

按照該方法，分別計算得到被測泵不同工況下平均壓力脈動計算值如表5 所示。

表5 平均壓力脈動計算值Tab.5 Calculated Values of Mean Pressure Pulsations

平均壓力脈動計算值只是以該轉速下泵基頻以及基頻整數倍頻率下的波動幅值作為計算點，這樣就避開了其他頻率的干擾，如泵轉速頻率（25 Hz）、工頻（50 Hz）以及其他雜波干擾，因此該計算值小于直觀脈動值。

3.3 干擾抑制分析

由3.1、3.2 小節分析可知，所測得的壓力脈動值受到的干擾較大。干擾分為電磁干擾和機械振動干擾。圖10 為當電機和泵轉軸脫開（即電機轉動而泵不轉動），即開動電機以及關停電機時，壓力傳感器測得的壓力波動曲線對比。電機轉速為1500 r/min 時壓力波動值要比電機停轉時測得的波動值大很多。這個波動正是由于電磁干擾以及電機轉動時臺架振動產生。從圖10可以看出，干擾造成的壓力波動達到了0.15 MPa，而電機轉速1500 r/min 工況下測得泵的壓力波動范圍只有0.3 MPa，此干擾嚴重影響了泵本身波動值的準確測量。

圖10 電機轉動對壓力脈動測試的影響Fig.10 Effect of Motor Rotation on Pressure Pulsation

為了更加準確繪制出反映泵本身脈動水平的時域曲線，將特定頻率的干擾抑制，并采用同頻幅值按比例縮減的方法抑制電機轉動干擾，最終得到抑制干擾后的時域曲線，如圖11 所示。圖11a 為被測泵在電機轉速1500 r/min、阻尼孔直徑3.37 mm 工況的壓力波動頻域曲線；圖11b 為電機轉動干擾引起的壓力傳感器波動頻域曲線；圖11c 為抑制特定頻率點（25 Hz、50 Hz），并抑制電機轉動干擾后的頻域曲線；圖11d是將抑制干擾后的頻域曲線進行逆快速傅立葉變換得到的時域曲線；圖11e 是該工況下原始時域曲線。對比圖11d 和圖11e，可以看出抑制干擾后泵出口壓力波動明顯減小，壓力波動范圍由 0.3 MPa 減小到0.15 MPa。

圖11 抑制干擾后的波動曲線Fig.11 Pressure Pulsation Curves after Suppressing Disturbances

4 結 論

本文在分析雙圓弧斜齒齒輪泵工作原理的基礎上，參照標準《ISO10767-2 泵壓力脈動測定的簡單方法》設計了試驗工裝與試驗系統，對一型泵多種工況下的壓力脈動進行了測試和數據分析，得到以下結論：

a）該測試方法考慮了泵的結構參數，并根據結構參數計算設計不同阻抗的工裝，和文獻中的試驗方法相比，更具有準確性和統一性。對結果的處理上只考慮因為結構參數引起的壓力波動，更加科學合理。

b）雙圓弧斜齒齒輪泵壓力脈動較小，考慮干擾情況下脈動率為3%，敲除干擾后脈動率可達1.5%，適用于對靜音性能有較高要求的場合。

c）通過頻譜分析可以看出該泵主要脈動頻率點為其基頻以及二倍頻率處；電機轉速波動以及安裝同軸性偏差也在特定頻率處產生了較大的脈動干擾；電機轉動引起的電磁干擾和臺架振動也對測試結果產生了較大的干擾。準確測試泵壓力脈動，要對這些試驗條件進行優化。