多段迭代制導(dǎo)對零窗口發(fā)射的適應(yīng)性研究

呂建強，王晉麟，徐 帆

（北京航天自動控制研究所，北京，100854）

0 引 言

衛(wèi)星發(fā)射窗口是指可供火箭發(fā)射的時間集合，包括發(fā)射日期和發(fā)射時刻[1]。從衛(wèi)星軌道上劃分，發(fā)射窗口定義為異面窗口和相位窗口[2]，其中相位窗口主要受發(fā)射時刻和火箭飛行時間影響[3]。零窗口發(fā)射要求火箭不僅把衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，還必須滿足相位要求。

發(fā)射窗口由衛(wèi)星任務(wù)與星上設(shè)備要求所決定[1,4,5]，在某些情況下，需要火箭具有零窗口發(fā)射能力，例如交會對接、探月任務(wù)等。長征七號運載火箭采用迭代制導(dǎo)實現(xiàn)了準(zhǔn)確入軌[6]，對零窗口發(fā)射要求具備一定的適應(yīng)能力。長征七號是二級火箭，采用單級迭代制導(dǎo)方案，對于多級或者多飛行段的火箭，可以采用多段迭代制導(dǎo)方案，通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，可以提升火箭對零窗口發(fā)射的適應(yīng)性。

1 制導(dǎo)方法

理想情況下，運載火箭在指定時刻起飛，按照理論時間飛行即可滿足入軌要求，但是由于各種原因，火箭并不能在指定時刻起飛，例如設(shè)計彈道時并不知道從點火到起飛的精確時間。實踐中一般通過制導(dǎo)設(shè)計來克服起飛時間偏差問題。

運載火箭在大氣層內(nèi)飛行時，一般采用攝動制導(dǎo)。攝動制導(dǎo)需要事先計算標(biāo)準(zhǔn)彈道，克服飛行中各種干擾帶來的偏差，而干擾是未知的，所以飛行時長是未知的，單純的攝動制導(dǎo)難以適應(yīng)零發(fā)射窗口的要求。

中國新一代火箭在大氣層外飛行時，基本采用迭代制導(dǎo)方法[6]，迭代制導(dǎo)是以最優(yōu)控制原理為基礎(chǔ)，通過在線計算入軌點，解析計算出飛行程序角[6]，調(diào)整飛行軌跡，實現(xiàn)精確入軌。通過對入軌點的自適應(yīng)調(diào)整，迭代制導(dǎo)可以滿足一定條件下的零窗口發(fā)射要求。

迭代制導(dǎo)指令程序角cxφ 、ψcx，由式（1）計算得到[6,7]：

速度約束：

式中 Δ Wx, ΔWy,Δ Wz為發(fā)動機產(chǎn)生的速度增量在箭體系的分解。

位置約束：

火箭飛行時控制6 個軌道根數(shù) a , e, i , Ω ,ω ,τ 中的5 個參數(shù)，τ 由起飛時間保證，要控制的5 個量與時間相關(guān)的是Ω ，因此本文主要討論多段迭代制導(dǎo)對升交點經(jīng)度的控制。

2 單段迭代對零窗口的適應(yīng)性

假設(shè)起飛時刻偏差是一個較小的時間，目標(biāo)軌道的其它量不變。理論起飛協(xié)調(diào)世界時（Coordinated Universal Time，UTC）為t理論，實際起飛UTC 時刻為t實際，起飛時刻偏差為

地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，目標(biāo)軌道的升交點經(jīng)度為

3 多段迭代對零窗口的適應(yīng)性

以3 段迭代制導(dǎo)的火箭為例，發(fā)射高軌衛(wèi)星通常采用具有中間軌道的發(fā)射軌道[8]，典型的一種彈道設(shè)計是飛行過程中具有停泊軌道和轉(zhuǎn)移軌道[9]，見圖1。

圖1 飛行軌跡和軌道示意Fig.1 Illustration of Motion Trajectory and Orbit

多級火箭制導(dǎo)方法按照大氣層內(nèi)攝動制導(dǎo)，大氣層外迭代制導(dǎo)設(shè)計，迭代制導(dǎo)二級飛行段、三級一次飛行段和三級二次飛行段，存在3 個不同的目標(biāo)軌道。

如果存在起飛時間偏差 Δt ，則3 個目標(biāo)軌道的升交點經(jīng)度同時存在偏差，其中最終目標(biāo)軌道的偏差如圖2 所示。

圖2 起飛時間偏差帶來的軌道偏差Fig.2 Orbit Aberration Caused by Launch Time Deviation

針對零窗口的發(fā)射要求，設(shè)計方案為：

a）方案1：補償二級飛行目標(biāo)軌道、三級一次飛行目標(biāo)軌道、三級二次飛行目標(biāo)軌道；

b）方案2：補償三級一次飛行目標(biāo)軌道和三級二次飛行目標(biāo)軌道；

c）方案3：補償三級二次飛行目標(biāo)軌道。

二級飛行目標(biāo)軌道是一種亞軌道，考慮殘骸落點要求、對入軌精度影響、安全性問題，二級不適合改變目標(biāo)軌道參數(shù)，只有方案2 和方案3 可行，其中方案3 與單級迭代制導(dǎo)對零窗口適應(yīng)性相同，假設(shè)起飛偏差為Δ1t ，方案2 和方案3 入軌精度仿真對比見表1。

表1 方案2 和方案3 的入軌精度對比Tab.1 Comparison of Accuracies of the Second Method and the Third Method

方案2 和方案3 區(qū)別在于飛行時間的差異，見表2。

表2 方案2 和方案3 的飛行時間對比Tab.2 Comparison of Flight Period of the Second Method and the Third Method

在入軌精度方面，兩種方案都能滿足要求，升交點經(jīng)度偏差較不補償時大大減小。其中方案3 的入軌精度比方案2 差一些，對于一定的起飛偏差仍然能夠適應(yīng)，且留有足夠的余量，僅對三級二次的目標(biāo)軌道參數(shù)補償足夠使用。

在飛行時間方面，方案2 的總飛行時間偏差小0.203 s，對應(yīng)的三級推進(jìn)劑約為3.9 kg。

綜合考慮，可以根據(jù)任務(wù)需求從方案2 和方案3中選擇任意一種。

對有限級的運載火箭來說，隨著中間軌道數(shù)目的增加，軌道控制也變得更為復(fù)雜[8]。復(fù)雜帶來了更多的控制維度，對于起飛延遲帶來的升交點經(jīng)度偏差，在一定條件下，可以通過調(diào)整滑行段時間來補償。例如三級一次不補償?shù)那闆r下，停泊軌道的升交點經(jīng)度發(fā)生變化，但停泊軌道必然有一個點可以滿足升交點經(jīng)度，改變滑行時間，仍然可以控制三級二次目標(biāo)的升交點經(jīng)度。

滑行段補償機理是改變滑行時間，直接控制轉(zhuǎn)移軌道面，彌補迭代制導(dǎo)對軌道面控制能力弱的問題，利用迭代制導(dǎo)軌道面內(nèi)控制能力強，自行調(diào)整程序角適應(yīng)各種變化。

假設(shè)起飛偏差為Δt2，對上述方案仿真的入軌精度見表3。

表3 調(diào)整滑行時間的入軌精度Tab.3 Accuracy of Changing Non-thrust Period

起飛延遲 Δt ，則滑行段減少 Δt 時間，可以完全補償?shù)簦抡娼Y(jié)果表明改變滑行時間可以減少起飛延遲帶來的升交點偏差。

迭代制導(dǎo)升交點經(jīng)度補償和停泊軌道滑行時間調(diào)整綜合使用，可以增加三級火箭對零窗口發(fā)射的適應(yīng)能力。

設(shè)起飛延遲 Δ t，三級二次迭代制導(dǎo)補償Δ t32，滑行時間補償Δ thx，且滿足 Δt =Δt32+Δ thx，仿真結(jié)果見表4、表5。

表4 不同補償方案入軌精度對比Tab.4 Comparison of Accuracies of Different Methods

表5 不同補償方案飛行時間對比Tab.5 Comparison of Flight Period of Different Methods

從仿真結(jié)果看，迭代補償和滑行時間補償互不影響，且對入軌精度影響程度相同，各項指標(biāo)均可以滿足要求。

只修改迭代制導(dǎo)目標(biāo)，迭代制導(dǎo)會產(chǎn)生比較大的偏航程序角，如果目標(biāo)改動，容易導(dǎo)致迭代失敗；調(diào)整滑行時間，不會對三級二次之前的迭代制導(dǎo)產(chǎn)生影響，但是會影響三級二次關(guān)機時的緯度，如果調(diào)整太多，會導(dǎo)致三級二次難以入軌。所以對于零窗口發(fā)射的需求，可以將多段迭代制導(dǎo)調(diào)整目標(biāo)軌道參數(shù)與改變滑行段時間長度的方法共同補償起飛延遲帶來的升交點經(jīng)度偏差，這樣可以在一定程度上增加制導(dǎo)對零窗口發(fā)射的適應(yīng)性。

需要注意的是改變滑行時間會帶來其它參數(shù)的變化，因而只能在小范圍內(nèi)變化。一般在彈道設(shè)計時，停泊軌道是用來滿足轉(zhuǎn)移軌道關(guān)機點的緯度的，滑行時間的改變，對緯度影響較大，需要考慮衛(wèi)星用戶對三級二次關(guān)機點緯度的要求，這一般靠彈道設(shè)計保證，制導(dǎo)設(shè)計只能在彈道設(shè)計基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)來適應(yīng)干擾。

4 結(jié)束語

本文比較了多段迭代制導(dǎo)和單段迭代制導(dǎo)對零窗口發(fā)射要求的適應(yīng)性，對于多段迭代制導(dǎo)的火箭，提出了將調(diào)整迭代制導(dǎo)目標(biāo)軌道參數(shù)和控制滑行時間共同補償起飛延遲帶來的升交點經(jīng)度偏差的方法，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。