運載火箭貯箱典型結構件自主統一造型方法研究

王 騰，張 茜，李 澍，聶蓉梅

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

運載火箭的貯箱是航天運載器動力系統和結構系統的關鍵部件。當前國內外主流運載火箭的貯箱多為承力式貯箱[1,2]，即貯箱也是火箭箭體的外殼。貯箱的前（后）底大多為橢球形或圓球形。貯箱在概念設計時，可以通過將前（后）底用橢圓形或圓形旋轉360°得到，但是在對貯箱的前（后）底詳細設計時，考慮到制造的難易程度，會將貯箱的前（后）底劃分為瓜瓣、叉形環、法蘭以及法蘭瓜瓣連接環板等幾個部分。目前，中國使用三維CAD 軟件完成貯箱的前（后）底詳細設計，但由于設計軟件均為國外的商業軟件，對結構三維建模的內核進行了封裝，用戶無法對商軟的建模原理進行自主定制和修改，隨著軟件升級換代及設計平臺的更新和更換，有可能出現原先設計的三維模型打不開或出錯的問題，且中國運載火箭產品的是否自主可控關乎國防安全，所以有必要研究自主可控且能夠準確表示結構設計意圖的貯箱前（后）底結構模型的統一表達方法。

貯箱模型結構的組成曲線包括直線、解析曲線等，對直線和解析曲線的統一描述常常采用NURBS 曲線，NURBS 曲線由于具有強大的造型功能，所以被主流幾何造型系統使用，不僅可以表示任意曲線，還可以將規則曲線和任意曲線的表達統一起來，并通過調節權因子對曲線進行精細化控制。

1 貯箱前（后）底結構表達流程

通過對貯箱前（后）底的研究發現，貯箱前（后）底可以分解為法蘭、法蘭瓜瓣連接環板、瓜瓣、叉形環4 個子結構，如圖1 所示。

圖1 貯箱前（后）底結構組成分解Fig.1 Diagram of the Ellipsoid Bottom Structure

通過對法蘭、法蘭瓜瓣連接環板、瓜瓣、叉形環結構特征的分析，可知貯箱前（后）底是由草圖特征、旋轉特征、加厚特征和布爾減運算特征組成。由于貯箱前（后）底的橫截面為橢圓形，所以法蘭瓜瓣連接環板、瓜瓣、叉形環結構的草圖特征是由若干直線段和橢圓弧段組成。對貯箱前（后）底結構設計模型的自主表達流程如圖2 所示。

圖2 貯箱前（后）底結構的自主表達流程Fig.2 Independent Describing Flow Chart of the Ellipsoid Bottom Structural

2 曲線統一表達的關鍵算法研究

2.1 任意橢圓弧段的NURBS 表示

貯箱前（后）底的橫截面可以被劃分為3 段橢圓弧，如圖3 所示，從法蘭盤開始，順時針方向弧AB 為法蘭瓜瓣連接環板的橫截面橢圓弧、弧BC 為瓜瓣結構的橫截面橢圓弧、弧CD 為叉形環的橫截面橢圓弧。貯箱前（后）底的造型設計問題轉變為已知橢圓上任意兩點的位置坐標和橢圓的曲線方程，求解用NURBS表示的指定橢圓弧的參數曲線方程[3,4]。

圖3 橢圓形貯箱底橫截面示意Fig.3 Cross Section of the Ellipse on the Tank Bottom

橢圓弧至少需要用3個控制點的二次曲線來表達，如圖4 所示。

圖4 橢圓弧的NURBS 曲線Fig.4 NURBS Express of the Elliptic Arc

取：

得到用3 個控制點表示的二次NURBS 曲線橢圓弧參數方程為

式中 ωi為控制頂點的權因子， i = 0,1,… ,n；n 為控制點個數的編號；Bi,k（ u ）為根據B 樣條遞推公式確定的k次規范B 樣條基函數，共n+ 1個控制頂點的數量；k 為控制曲線的最高階次；u 為結點矢量的控制參數。取：

整理，得：

由此可解得1ω ，即得到用3 個控制點表示的二次橢圓弧的NURBS 參數曲線方程。

2.2 任意橢圓弧段經加厚特征后的NURBS 表示

任意段的橢圓弧經加厚特征后，需要準確找到橢圓弧端點沿橢圓弧徑向平移一定距離的點的坐標，如圖5 所示。

圖5 任意段橢圓弧加厚特征后示意Fig.5 Schematic Diagram of the Thickened Arbitrary Elliptic Arc

點M 的坐標為（ xM,yM），點N 的坐標為（ xN,yN），橢圓弧MN 在點M 處的切線方程為

點M 處的法向量為

聯立方程即可解得任意橢圓弧上一點沿徑向平移Δ 距離之后的點的坐標和再按照2.1 節方法確定任意段橢圓弧加厚之后的NURBS 表示。

2.3 任意直線段的NURBS 表示

直線段的NURBS 表示可以用兩個端點的一次曲線來表示，即令 n= 1， k= 1，則，

取 ω0= ω1= 1，令結點矢量：

則，

2.4 任意圓弧段的NURBS 表示

圓弧段的NURBS 表示可以用3 個端點的二次曲線來表示，即令 n= 2， k= 2，類似于任意橢圓弧段的NURBS 表示，令ω0= ω1= 1，可求得ω1，即得到用3 個控制點表示的二次圓弧的NURBS 參數曲線方程。

3 橢球形貯箱前（后）底結構三維模型

3.1 數字化表達

XML 語言具有準確表示結構化數據和半結構化數據的功能，且不依賴任何編程語言、操作系統或軟件供應商，與平臺無關，具有良好的擴展性[5]，故本文使用XML 完成貯箱典型結構的數字化統一表達，以下是對貯箱前底結構的XML 描述：

3.1.1 法蘭的數字化表達

法蘭結構是在草圖特征的基礎上經過旋轉特征生成的。草圖特征由直線段和圓弧段組成，直線段用兩個端點的一次NURBS 曲線表示，即直線段的NURBS表示需要用到n、k 、0ω 、1ω 、 u0、1u 、 u2、 u3以及直線段兩個端點的x、y、z 坐標值共14 個參數，如下所示：

............

............

圓弧段用3 個端點的二次NURBS 曲線表示，即圓弧段的NURBS 表示需要用到n、k 、0ω 、1ω 、2ω 、u0、 u1、 u2、 u3、 u4、 u5以及圓弧段的3 個控制頂點的x、y、z 坐標值共20 個參數，圓弧段關鍵參數的定義參考直線段，以參數n 為例的定義為

3.1.2 法蘭瓜瓣連接環板的數字化表達

法蘭瓜瓣連接環板結構是在草圖特征的基礎上經旋轉特征和加厚特征生成。草圖特征由橢圓弧段組成，本文用3 個端點的二次NURBS 曲線來表示橢圓弧曲線，即橢圓弧的NURBS 表示需要用到n、k、ω0、ω1、ω2、 u0、 u1、 u2、 u3、 u4、 u5，以及橢圓弧段的3 個控制頂點的x、y、z 坐標值共20 個參數，橢圓弧段關鍵參數的定義也可以參考直線段，以參數n 為例的定義如下：

3.1.3 瓜瓣的數字化表達

瓜瓣結構是在草圖特征的基礎上經旋轉特征、加厚特征和布爾減運算特征生成的。草圖特征由橢圓弧段組成，橢圓弧段的表示同法蘭瓜瓣連接環板的橢圓弧表示，即每一段橢圓弧段都需要記錄20 個參數。瓜瓣結構用到了布爾減運算，瓜瓣結構的布爾減運算是在一個大的橢圓弧板的基礎上布爾減運算掉一個小的橢圓弧板，運算的XML 描述如下：

3.1.4 叉形環的數字化表達

叉形環結構是在草圖特征基礎上經旋轉特征生成。類似于法蘭，叉形環的草圖特征由直線段和橢圓弧段組成。叉形環草圖特征中直線段的NURBS 表示和橢圓弧段的NURBS 表示同法蘭和法蘭瓜瓣連接環板。

3.2 數字表達方式的可視化

本文使用開源的三維 CAD 幾何造型引擎OpenCASCADE 來驗證貯箱結構三維模型采用基于NURBS 的統一描述方法的可行性[6,7]。基于自定義的XML 描述文件，在OpenCASCADE 基礎上開發了自動讀取3.1 節中自定義的模型描述文件的接口，實現了自定義模型信息的三維模型可視化[8]。

借助開發的數據讀取接口和OpenCASCADE 將

3.1.1 節中的法蘭結構數字化表達實現可視化，如圖6a所示。法蘭結構的原Creo 三維模型如圖6b 所示。

圖6 法蘭兩種可視化三維模型比較Fig.6 Comparison of the Two Kinds of Falan Model

同理，法蘭瓜瓣連接環板結構的數字化表達實現可視化，如圖7a 所示，法蘭瓜瓣連接環板結構的原Creo 三維模型圖如圖7b 所示。

圖7 法蘭瓜瓣連接環板兩種可視化三維模型比較Fig.7 Comparison of the Two Kinds of Falan and Melon Petals Collection Plate Model

續圖7

同理，瓜瓣結構的數字化表達實現可視化，如圖8a 所示，瓜瓣結構的原Creo 三維模型圖如圖8b 所示。

圖8 瓜瓣結構兩種可視化三維模型比較Fig.8 Comparison of the Two Kinds of Melon Petals Model

同理，叉形環結構的數字化表達實現可視化，如圖9a 所示，叉形環結構的原Creo 三維模型圖如圖9b所示。

圖9 叉形環結構兩種可視化三維模型比較Fig.9 Comparison of the Two Kinds of Fork-like Ring Model

續圖9

4 結 論

通過研究任意段曲線的NURBS 表示方法，將航天結構件的常用線段用統一的方式進行表達，提出了一種航天專用的結構件自主可控的數字表達及描述方法，以運載火箭的貯箱典型結構件為例，驗證了運載火箭典型三維結構模型的自主化統一表達方法的可行性。驗證實例結構較為簡單，對于較復雜的結構可用類似的描述方法進行定義及三維復現，本文提出的描述方法為航天彈箭體結構件統一化表達的實現做好了技術儲備，為后續自主定義及實現三維結構的可視化提供了參考。