如何培養初中學生數學思維能力

李舒月

(四川省成都市金花中學 四川 成都 610000)

1.注重課前預設，把握課堂生成

理想的數學課堂預設是生成的基點，生成是預設的拓升。老師在與學生的交流與溝通中，把握學生的思想過程和學習體驗，調整自己事先預設教學目標、內容及進程。不斷提高預設的質量從而達到預設與生成的完美統一。例如在因式分解的復習課上，我是這樣設計教學的……

例1：m為何值時，y2-3y+m有一個因式為y-4

分析：一個二次三項式y2-3y+m有一個因式為y-4，則另一個因式必是(y+n)的形式，兩個因式的積為y2-3y+m，展開即可求得n的值(本課預設目標是會用待定系數法解決因式分解相關問題)。

解：設y2-3y+m=(y-4)(y+n)

則:y2-3y+m=y2+(n-4)y-4n

故n-4=-3；m=-4n

即n=1

因此m=-4

按照課前的預設這里緊接著是一個變式訓練，“老師，我有一個比較簡單的方法！……”一個學生突然說到。

師：是么？分享一下吧！

生：比如：A·B=C中，若A=0，則C=O

……

令y-4=0，則有y2-3y+m=0，

故將y=4，代入上式

可得42-3×4+m=0

即m=-4

……

在這一節課中，正是由于重視了課前的預設及課堂自然的生成，才促使了本節課預設與生成的完美統一。

2.強化變式訓練，挖掘學生思維的深度

變式訓練是初中數學教學中的一種重要策略，變式訓練可以培養學生數學思維和解決問題的能力，還可以使學生對知識進行整體建構，便于知識系統化、條理化和網絡化。比如在學習因式分解這一課時，需要對學生滲透整體思想，學習換元法，這一節例題及變式訓練是這樣設計的。

例2:因式分解(x2+y2)2-8(x2+y2-2)

分析：考慮到該多項式如果展開會很復雜，而(x2+y2)這一式子反復出現，故考慮將(x2+y2)看作一個整體，利用換元法，從而降低難度，將一個四次多項式轉化成一個二次多項式，再利用完全平方公式來分解因式。

解：設x2+y2=m

原式=m2-8(m-2)

=m2-8m+16

=(m-4)2

即：(x2+y2)2-8(x2+y2-2)=(x2+y2-4)2

方法指導：對于多項式中多次出現的相同的式子可以利用整體思想，采用換元的方法來降低難度解決問題。注意細節：先換元后還原。

變式1:因式分解 (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

解：設x+y=m,xy=n

原式=m(m+2n)+(n+1)(n-1)

=m2+2mn+n2-1

=(m+n)2-12

=(m+n+1)(m+n-1)

即 (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)=(x+y+xy+1)(x+y+xy-1)

變式2:因式分解(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

設x2+5x=m

……

變式3:因式分解(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1 (提示：參考變式2的思路)

分析：若直接相乘展開會出現4次多項式而且比較復雜，借助變式2的思路可知，原式=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]+1

=(x2+7x+10)(x2+7x+12)+1

設x2+7x=m

……

當然，在變式訓練中，所設置的變式題目要遵循目標性原則、針對性原則、階梯性原則以及靈活性原理。以上的幾個個變式都是針對整體思想并且在難度上是有梯度的，尤其是變式三既有針對性又培養了學生思維的靈活性。

3.注重一題多解，拓寬學生思維廣度

一題多解可以提高學生對基礎知識和方法的運用能力，發散學生思維，拓寬學生思維廣度，提升學生分析問題和解決問題的能力，讓學生會對問題多角度多層次的分析，達到對問題全面理解進而迅速準確的解決問題。比如在一次函數與反比例函數復習階段，有這樣一個教學片段……

(1)分別求這兩個函數的表達式；

(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸相交于點B，與反比例函數的圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求①點C的坐標②△ABC的面積。

(2)①點C的坐標為(4，-1)(過程略)

分析：②求S△ABC

方法一：如圖1，過A作AD⊥y軸于D，過C作CE⊥y軸于E.

方法二：如圖2，連接OC.

方法三：延長CA交y軸于K,則S△ABC=S△BCK-S△ABK

方法四：如圖4，過A作AH⊥y軸于H，過B作BF⊥y軸. 過C作FG⊥x軸交HA于G,交BF于F，即補成矩形BFGH,則

S△ABC=S矩形BFGK-S△BFC-S△AGC-S△ABF

當然解這道題的方法還有很多，在這里不必贅述，我們知道，學生的解法越多，表明學生思維越靈活、開闊。教學中適當的設計一題多解，可以加深學生對所學知識的深刻理解，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。

總之，培養學生思維能力的方法是多種多樣的，關鍵是要充分調動學生學習數學的積極性和主動性。老師要善于啟發、引導和點撥，通過問題引導思維，從不同角度觀察問題與分析問題，多方面發展思維能力。當然提高學生思維能力不是一朝一夕就能完成的事情，它是一項長期而艱巨的工作，也是一門藝術，值得我們深入研究。