中國的“規”和“矩”

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有句古話叫“不以規矩，不能成方圓”。現代人習慣把“規矩”放在一起作為一個詞語，但在古代，規是規，矩是矩，它們分別是古人用來測量和畫圖的兩種工具：“矩”是一種標有刻度的折成直角的曲尺，而“規”是專門用來畫圓的圓規。

公元前15 世紀的甲骨文中就有了“規”和“矩”二字。《史記》關于大禹治水的記載中，也提到夏禹利用規和矩進行測量，規劃治水方案的內容。

漢代以前的矩，曲尺的兩臂是等長的，并且沒有刻度；戰國時期的矩，專門用來畫直角；漢代以后，曲尺的兩臂一長一短，并且有了刻度，這時候的矩才演變成了幾何測算工具。

漢代磚石上雕畫的眾多神話人物中，會見到手持矩的伏羲和手執規的女媧。從古老的圖像上來看，規的結構大致是具有兩個平行的腳，其中一個腳用來固定圓心，另一個腳用來畫圓。這種圓規和現代的木梁圓規很相似，一般用來畫半徑較大的圓。

規和矩的使用，大大促進了我國古代幾何學的發展。在與“矩”有關的記載中，最重要的命題就是勾股定理。勾股定理是我國早期數學史上最重大的發現之一，《周髀算經》中就有“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五”的記載，意思是勾股形三邊之比為3 ∶ 4 ∶ 5，這是一種形式比較特殊的勾股定理。此外，書中還提到了“環矩以為圓”的性質。

規和矩的應用，使得古人們能精準地繪制出造型統一的幾何形圖案。正如我們今天看到的那些文物，各種形制規整的器物就是因為工匠們巧妙使用了規和矩，同時利用它們在器物上繪制出了點、線、圓形、弧形、方形、三角形等各種幾何圖案。