悲涼又熱血的數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基

歷史上有這樣一位數(shù)學(xué)家，他既悲涼又熱血。悲涼于被歷史掩埋、被學(xué)界辜負(fù)，獨(dú)自在漫漫長夜里冒雪前行；熱血于時(shí)光終究做出了判決，讓他在歷史長河里屹立不朽。他就是羅巴切夫斯基。

羅巴切夫斯基，俄羅斯數(shù)學(xué)家，羅氏幾何的創(chuàng)立者，非歐幾何的早期發(fā)現(xiàn)人之一。他的一生是在遭受質(zhì)疑、非難和攻擊中度過的。

一直以來，我們的幾何學(xué)都是建立在歐幾里得的《幾何原本》之上的。而這部巨著最重要的意義在于，它是用公理法建立科學(xué)理論體系的最早典范。在這部巨著中，歐幾里得提出了五個(gè)公理和五個(gè)公設(shè)。長期以來，人們稱贊五個(gè)公理和前四個(gè)公設(shè)，但一直質(zhì)疑第五公設(shè)，亦稱平行公理，即：同一平面內(nèi)的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于二直角，則此兩條直線必定在這一側(cè)相交。

數(shù)學(xué)家們并不懷疑這個(gè)命題的真實(shí)性，只是它不管是在內(nèi)容還是語句上都更像是一個(gè)可證的定理而不是公設(shè)，只是歐幾里得本人并未能證明，才不得不把它放入公設(shè)之列。

為了給出第五公設(shè)的證明，數(shù)學(xué)家們從公元前3世紀(jì)一直奮斗到19世紀(jì)初，整整兩千余年。他們幾乎嘗試了所有可能的方法，但最終都慘遭失敗。羅氏從1815年開始著手研究第五公設(shè)，他循著前人的思路試圖證明這一公設(shè)，但他很快發(fā)現(xiàn)這樣行不通。于是，他大膽地、創(chuàng)造性地運(yùn)用了處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問題常用的一種邏輯方法——反證法。

這種反證法的基本思想是，為證“第五公設(shè)不可證”，首先對(duì)第五公設(shè)加以否定，然后用這個(gè)否定命題和其他公理、公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設(shè)可證”這一假設(shè)，從而也就間接證明“第五公設(shè)不可證”。

但出乎他意料的是，這一推演過程中并沒有出現(xiàn)預(yù)想的矛盾，反而邏輯十分自洽。他大膽斷言，這種新公理系統(tǒng)可以構(gòu)成一種獨(dú)立于歐幾里得幾何之外的新的幾何。羅巴切夫斯基慎重地把它稱為“想象幾何”。

1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》。這篇首創(chuàng)性論文的問世，標(biāo)志著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸于世，就遭到了正統(tǒng)數(shù)學(xué)家們的冷眼和反對(duì)。

會(huì)議上，數(shù)學(xué)家們無法理解這個(gè)青年講述的胡言亂語，他的理論不僅離奇古怪，與歐幾里得幾何相沖突，而且還與人們的日常經(jīng)驗(yàn)相背離。

會(huì)后，學(xué)術(shù)委員會(huì)委托西蒙諾夫、古普費(fèi)爾和博拉斯曼組成三人鑒定小組，對(duì)羅巴切夫斯基的論文做出書面鑒定。他們的態(tài)度無疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書面意見，以致最后連文稿也給弄丟了。

羅巴切夫斯基并未放棄，他于1829年又撰寫了《幾何學(xué)原理》。由于此時(shí)他已擔(dān)任喀山大學(xué)校長，應(yīng)其要求，喀山大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)將其論文遞交給彼得堡科學(xué)院。科學(xué)院委托著名數(shù)學(xué)家奧斯特羅格拉茨基院士做評(píng)定。但這位院士比喀山大學(xué)的教授更為保守，他以嘲弄的口吻在鑒定書中這樣寫道：“看來，作者旨在寫出一部使人不能理解的著作，他達(dá)到了自己的目的。”并粗暴地?cái)嘌裕骸坝纱宋业贸鼋Y(jié)論，羅巴切夫斯基校長的這部著作謬誤連篇，因而不值得科學(xué)院注意。”

羅巴切夫斯基的創(chuàng)造性工作在生前始終沒能得到學(xué)術(shù)界的重視和承認(rèn)。就在他去世的前兩年，俄國著名數(shù)學(xué)家布尼雅可夫斯基還在其所著的《平行線》一書中對(duì)羅巴切夫斯基發(fā)難，他試圖通過論述非歐幾何與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的不一致性，來否定非歐幾何的真實(shí)性。英國著名數(shù)學(xué)家莫爾甘對(duì)非歐幾何的抗拒心理表現(xiàn)得就更加明顯了，他甚至在沒有親自研讀非歐幾何著作的情況下就武斷地說：“我認(rèn)為，任何時(shí)候也不會(huì)存在與歐幾里得幾何本質(zhì)上不同的另外一種幾何。”莫爾甘的話代表了當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界對(duì)非歐幾何的普遍態(tài)度。

在創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫斯基始終沒能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發(fā)現(xiàn)者德國的高斯也不肯公開支持他的工作。早在1792年，也就是羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經(jīng)產(chǎn)生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達(dá)成熟程度。他把這種新幾何最初稱為“反歐幾何”，后稱“星空幾何”，最后稱“非歐幾何”。

但是，高斯由于害怕新幾何會(huì)激起學(xué)術(shù)界的不滿和社會(huì)的反對(duì)，會(huì)由此影響他的尊嚴(yán)和榮譽(yù)，生前一直沒敢把自己的這一重大發(fā)現(xiàn)公之于世，只是謹(jǐn)慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來書信中。他積極推選羅巴切夫斯基為哥廷根皇家科學(xué)院通訊院士，可是，在評(píng)選會(huì)上和他親筆寫給羅巴切夫斯基的推選通知書中，他對(duì)羅巴切夫斯基在數(shù)學(xué)上的最卓越貢獻(xiàn)——?jiǎng)?chuàng)立非歐幾何卻避而不談。

1856年2月12日，羅巴切夫斯基在苦悶和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大學(xué)師生為他舉行了隆重的追悼會(huì)。在追悼會(huì)上，他的許多同事和學(xué)生高度贊揚(yáng)他在建設(shè)喀山大學(xué)、提高民族教育水平和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才等方面的卓越功績(jī)，可是誰也不提他的非歐幾何研究工作，因?yàn)榇藭r(shí)，人們還普遍認(rèn)為非歐幾何純屬“無稽之談”。

直到1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實(shí)現(xiàn)。這使得非歐幾何在歐幾里得空間里得以存在，人們才開始認(rèn)可這種理論，就如同相對(duì)論之于牛頓力學(xué)一般。人們總是固守傳統(tǒng)，在權(quán)威未被統(tǒng)一以前，對(duì)異端總是抱有敵視的態(tài)度，就像光的波粒戰(zhàn)爭(zhēng)等經(jīng)典案例一般。也直到百余年后，非歐幾何才因?yàn)閻垡蛩固拱l(fā)展廣義相對(duì)論提供了思想基礎(chǔ)和有力工具，獲得了實(shí)際運(yùn)用與認(rèn)可。

//摘自機(jī)核網(wǎng)，本刊有刪節(jié)/