受力平衡問題中“死結”和“活結”模型

受力平衡問題中的繩模型是近年高考題中?？嫉哪Ｐ??？靠邕^滑輪或者繞過光滑桿、光滑鉤等把繩子分成兩段，且可以沿著繩子移動的結點稱為“活結”;而把繩子系在某位置且該結點不會沿繩子移動，這樣把繩子分成兩段的結點稱為“死結”。這類模型中的“死結”和“活結”問題考查的知識點豐富，題型變式多樣，對同學們的思維能力要求高，是同學們學習的難點，同學們碰到這類問題時普遍有畏難情緒。但同學們如果掌握了該類問題的共性，也就是掌握其規(guī)律，再解答這類問題時就會容易得多。

題型示例：如圖1甲所示，右端固定有定滑輪的水平輕桿BC，細繩左端固定在A點，一質量為M1的物體通過細繩掛在定滑輪上，其中∠ACB =30°;在圖乙中，輕桿HG 一端用鉸鏈（可讓桿旋轉）固定在豎直墻上，用固定在E點的細繩拉住桿右端的G點，也讓EG與水平方向成30°，在G點掛一質量為M2的物體。求：

（1）AC繩與EG段繩上的拉力之比;

（2）繩在C端對輕桿BC的壓力;

（3）輕桿HG所受到的壓力。

過程分析：（1）圖甲中，物體Mi處于平衡狀態(tài)，細繩AD跨過定滑輪分成AC段和CD段，C點是同一根上可移動的活結。由活結特點可知，繩子兩端拉力相等且等于物體Mi的重力，即AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g。圖乙中由F rEG sin 30°=M2g，得FTEG=2M2g。所以F TAC M1F TEG 2M2。

（2）要求繩在C端對輕桿BC的壓力，需對結點C進行受力分析。根據(jù)圖2甲中的幾何關系可知，三個力之間互成120。的夾角。再根據(jù)平衡關系，可得F TAC=FNC=M1g，力的作用是相互的，壓力方向與水平方向成30。角指向左下方。

（3）圖乙中，對結點G進行受力分析，根據(jù)共點力的受力平衡關系和幾何關系，有F TEG sin 30°=M2g，F(xiàn)TEG cos 30°=FNG，所以FNG=M2gcot 30°=√3M2g，壓力方向水平向左。

規(guī)律總結：在圖2甲中，結點可以沿著繩子移動，這樣的“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繞過光滑桿、光滑鉤等把繩子分成兩段而形成的。因為兩段繩實際上是同一根繩，在“活結”處由于彎曲而分開的兩段繩上張力的大小相等。兩分力和合力根據(jù)平行四邊形定則構成菱形，菱形的對角線是兩邊夾角的角平分線。因此，兩段繩子合力的方向就沿著兩段繩子夾角的平分線。如圖2乙所示，把繩子系在某位置且該結點不會沿繩子移動，這樣把繩子分成兩段的結點稱為“死結”?！八澜Y”兩邊的輕繩因結點不可移動而變成了兩根受力相互獨立的繩，要求解兩段繩子上的彈力，要先根據(jù)力平行四邊形定則進行力的合成與分解，再找?guī)缀侮P系來處理。因此，與“活結”不同的是，兩段繩上張力不一定相等。

綜上所述，在受力平衡問題中，“死結”“活結”模型分析過程一般為：先明確研究對象，識別是符合“死結”還是“活結”模型;再根據(jù)“死結”“活結”模型的解答規(guī)律來求解。在“活結”中，由結點分開的兩段繩上張力的大小一定相等，且兩段繩合力方向沿著其夾角的平分線?！八澜Y”分開的兩段繩子要根據(jù)力平行四邊形定則進行力的合成與分解，找出幾何關系后分別求出兩個力的大小和方向。

作者單位：云南民族大學附屬中學