速度為什么不能這樣分解

同學(xué)們在進(jìn)入高一下學(xué)期的時候，對于速度分解的問題總是想要用分解力的方式去做。這樣就會出現(xiàn)一些問題，比如解答下面這道題目時，會有同學(xué)用如下錯誤的方式進(jìn)行分解，這里我們著重探討應(yīng)該怎樣分解，為什么不能這樣分解。

例題 如圖l所示，物體a、b、c分別穿在豎直固定的直桿上，且物體a、b、c由輕質(zhì)不可伸長的細(xì)線通過兩定滑輪相連。某時刻物體a有向下的速度v0，吊住物體c的兩根細(xì)線與豎直方向間的夾角分別為a和β，則物體b的速度大小為（ ）。

下面來論證正確解法的理論基礎(chǔ)和錯誤解法的錯誤原因。

方法1：微元法。假設(shè)物體c向上挪動一小段位移，并取左邊連接物體c的繩子靠近滑輪的那一點為參照，這一小段位移可以仿照圖4分解為繩收縮的方向和繩旋轉(zhuǎn)的方向。當(dāng)這一小段位移足夠小時，繩收縮的方向即為va的方向，繩旋轉(zhuǎn)的方向為切線方向，即為垂直于半徑方向，也就是v1的方向。這就說明了正確解法中為什么要將物體c的速度vc分解為va和v1。同理我們可以認(rèn)為vb和v2同時替代了vc。

錯誤解法1究因：力和速度同樣都是矢量，為什么受力分析可以直接作平行四邊形，但是速度的分解不行呢？這是因為它們的理論基礎(chǔ)不同。①由彈力的性質(zhì)得兩根繩子上的力只能沿繩收縮的方向;②由微元法證明，由于存在轉(zhuǎn)動導(dǎo)致相對于參照物而言，合速度的兩個分量分別平行和垂直于繩。由于繩收縮的同時存在轉(zhuǎn)動，實際的速度一定不會沿繩，也不會沿垂直于繩方向，而是二者合成的效果vc。兩根繩拉動自然比一根繩拉動更省力，同時經(jīng)過相同的時間物體c能夠獲得更大的速度，但是合速度與分速度之間的比例關(guān)系是一定的。力和速度采取不同的方式進(jìn)行合成并不會產(chǎn)生矛盾。

錯誤解法2究因：解法2的錯誤原因在于偷換了概念。并不是所有的速度都可以用來分解，能夠用來分解的是目標(biāo)物體的實際運(yùn)動速度，而va2和vb2都不是物體c的實際速度。并且由正確解法中的微元法我們知道，va2和vb2甚至分屬于兩種不同的分解方式。

總結(jié)：我們在研究繩/桿連接問題的時候，是將合速度（實際速度）分解在沿繩和垂直于繩方向，而不能分解在其他的方向上。

作者單位：1.四川省成都市第七中學(xué)

2.四川省攀枝花市第七高級中學(xué)校