巧用切割線定理解決相應線段問題

切割線定理是圓中的重要定理之一，是圓中處理線段比例關系的一個重要工具。在解決圓中的一些相應線段問題時，根據條件綜合切割線定理來處理往往可以達到非常好的效果。下面結合實例，就利用切割線定理處理線段長問題、圓半徑問題、線段相等問題加以剖析。

1.線段長問題

點評：圓中求線段長的問題，利用成比例的線段是解決這類問題的方法之一。本題以切線作為突破口，利用切割線定理及割線定理找出線段的關系，問題就迎刃而解。

點評：本題中有切線，但沒有完整的割線與相交弦，則通過構造輔助線補全圖形，構造出符合定理的條件，這要求我們應熟練定理的基本圖形，在此基礎上方可補全圖形。

點評：要證明線段相等，而且其中涉及的線段為切線，可以借助切割線定理，構成成比例的線段，利用相交弦定理、切割線定理及相似三角形的邊成比例來證明。

小結：從上述幾個例子我們可以發現，利用切割線定理解決相應線段問題的著眼點首先是切線，與切線、割線相聯系，利用切割線定理得出線段成比例，再結合題設已知的線段，利用圓中比例線段相關的知識，就可以將要求的問題解決。

作者單位：鄭州外國語新楓楊學校高二國際部1班