高中數學導數得分策略探討

目前全國高考試卷雖有差異，但是高考數學壓軸題型基本是一致的，差異只是難度上的差異，導數知識點的應用是必考內容。高考數學中導數壓軸題考查的是考生的綜合能力，其考查內容和方法遠遠超過課本，其涉及的基本概念主要有切線、單調性、非單調、極值、極值點、最值、恒成立等。本文主要探討導數的得分策略，從解析考查范圍人手，歸納常見題型的解題思路和得分策略，希望能幫助同學們盡可能多地拿分。

一、導數高考考查的范圍

要想做好導數題，我們需要明確其考查的范圍是什么？從哪些方面得分？

高考數學中，對于導數的考查范圍主要包括：（1）了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念。（2）熟記基本導數公式，掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則，了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。（3）理解可導函數的單調性與其導數的關系，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。

二、導數的基本題型概況

要想得高分，則需要了解導數是如何考查的？基本題型有哪些？解答的常規步驟是什么？

導數的基本題型有：（1）切線問題。（2）單調性、極值、值域、最值問題。（3）函數零點（方程的根）的個數和分布問題。（4）不等式恒成立、存在性、證明問題。（5）與數列、不等式、解析幾何相關的綜合問題。

基本題型：（1）單調性、極值類題型較多，也是易錯點，在求導時容易犯錯，但是較好掌握。（2）交點和根的求解一般利用切線方程求解。（3）不等式的證明難度系數低，但是計算要求較高。

解題的常規步驟一般為：（1）求導數并變形，寫出定義域（變形的方法包括：①整式，即配方或因式分解;②分式，即通分母，并因式分解;③指數式，即提取公因式;④根式，即分子、分母有理化;⑤三角函數式，即考慮恒等變形）。（2）解方程判斷正、負，判斷正、負的方法通常有檢驗法、圖像法、單調性法及求導數的導數等。（3）由導函數的正、負確認原函數的單調性、極值和最值。（4）畫函數草圖解決問題。

三、導數的常見題型解題思路與得分策略

導數的常見題型一般為兩類，基本函數導數的計算和函數的單調性、極值、最值問題。在導數的綜合運用題中，第一小題一般為函數導數的計算，這類題較好得分，得分策略在于熟記基本初等函數的導數公式。求單調性、極值、最值問題時，一般需先將原函數通過一系列變形，而后通過作出圖像等方式，得出函數的單調性、極值、最值等。

可見，關于切線方式的導數問題，應先對函數進行求導，然后帶人點（a，b）求得斜率，最后通過給的數值求出切線。這類題一般出題難度比較低，基本上都是課本中的基礎知識點。關于函數的不等式、未知數取值范圍的題型，難度相對較高。這類題從得分角度來說，建議先做第一小題，一般在4分-6分之間，只要函數求導時正確，基本能得分，其應用最多的知識點是導數的運算法則和函數的單調性。從近三年高考試卷出題情況可以看出，對數函數In z和指數函數考查的較多，這類函數的求導需熟練掌握。利用函數的定義域求單調性，對學生的計算能力和基礎知識點的掌握要求較高。

作者單位：廣西南寧市第三十四中學