利用反例提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果能夠影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)思維能力的拓展，以及讀題解題能力的培養(yǎng)等。教材中數(shù)學(xué)理論知識的論述一般以正面論述為主，致使許多學(xué)生并不能真正地理解和掌握。如何提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果呢？不妨通過觀察一些典型的錯誤示范或錯誤解法，探究正確的概念或規(guī)律內(nèi)容，來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的不斷提升。

一、強(qiáng)化理論理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

中學(xué)數(shù)學(xué)課程不僅理論知識難、思維跨度大，而且要求學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生若沒有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，就會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中備受打擊。同學(xué)們要想打下堅實(shí)的理論知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，就需要深刻理解基本概念和公式。通過探究一些合理的反例，可以幫助同學(xué)們消除對概念的錯誤認(rèn)識和模糊印象，更加透徹地理解新知識的概念和運(yùn)用方法。

例如，同學(xué)們在學(xué)習(xí)“無理數(shù)、有理數(shù)”的概念時，可以思考問題“兩個有理數(shù)的差與和肯定是有理數(shù)，那么兩個無理數(shù)的差或和是無理數(shù)嗎？”有的同學(xué)會認(rèn)為兩個無理數(shù)的差或和是無理數(shù)，此時可以通過反例“兩個互為相反數(shù)的無理數(shù)結(jié)果是零，也就是有理數(shù)”糾正同學(xué)們對無理數(shù)和有理數(shù)的錯誤理解。

二、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬數(shù)學(xué)思維

眾所周知，傳統(tǒng)的“以教師講授為主，學(xué)生被動接受”的課堂學(xué)習(xí)模式已經(jīng)不能適應(yīng)新課程改革的需要，在新的教育改革背景下，要求課堂學(xué)習(xí)“以學(xué)生為主體，以教師講授為輔助”。若課堂學(xué)習(xí)中依然結(jié)合課本內(nèi)容，照搬照抄教材上例題的解題策略，則只會禁錮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。若能利用反例探究正確的解題思路，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和深入探究的欲望。

例如，在學(xué)習(xí)“證明三角形全等”這部分內(nèi)容時，可以以小組為單位思考、討論解題過程“有兩個三角形，因?yàn)閮蓚€三角形的兩條邊對應(yīng)相等，且有一個角也相等，所以兩個三角形全等”中存在的錯誤，通過反例“將等腰三角形ABC的底邊向一方延長至D，連接AD，則三角形ABD和三角形ACD滿足兩條邊對應(yīng)相等且有一個角也相等的條件，但是兩個三角形不全等”，可以發(fā)現(xiàn)證明三角形全等時必須滿足的條件之一是兩條邊對應(yīng)相等且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等。

三、強(qiáng)化知識運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

隨著課程改革的深入進(jìn)行，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是停留在課本知識和練習(xí)題中，更多的是培養(yǎng)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活難題的實(shí)踐能力。利用反例能夠有效地提高學(xué)生對新知識的掌握程度，改善學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識完成舉一反三訓(xùn)練的能力。

例如，在初學(xué)“一元二次方程”的解法時，我們知道的解法主要有公式法、開方法、配方法和因式分解法，這四種方法的使用都有一定的條件，其中公式法是所有有解一元二次方程的通用解法，配方法比開方法多一道轉(zhuǎn)化成完全平方形式的步驟，因式分解法需要轉(zhuǎn)化成等號右邊為零的形式且等式左邊能夠提取公因數(shù)。有的題目可以采用不同的方法進(jìn)行求解，有的題目則只能采用公式法進(jìn)行求解，同學(xué)們在實(shí)際求解中要視具體情況而定。

總之，結(jié)合反例可以在錯誤示范中尋找到正確理解概念和解題的方法，強(qiáng)化記憶效果，不斷提高解題能力。

作者單位：江蘇省泰州市口岸實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)