一道高考模擬題的多角度探究

題目：已知函數(shù)f（x）=axe x（a∈R，a≠O），g（x） =x+|nx+|。

（l）討論f（x）的單調(diào)性。

（2）若對任意的x>O，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

本題是2020年陜西省咸陽市二模理科數(shù)學(xué)第21題，作為壓軸題，第一問較為簡單，不做贅述。第二問涉及導(dǎo)數(shù)、參數(shù)、不等式和恒成立等問題，綜合性強(qiáng)、難度大、門檻高，大部分學(xué)生不能得到準(zhǔn)確結(jié)果。在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的問題中，含參不等式恒成立是常見的探究問題。本文將從不同視角給出該題的兩種解法，供讀者參考。

評注：構(gòu)造函數(shù)求最值這種方法就是將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問題。由于函數(shù)中含有參數(shù)，在求最值前往往先要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，然后再對新函數(shù)多次求導(dǎo)，確定單調(diào)區(qū)間即可求出最值。

評注：將所給的不等式通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式的兩端，從而使問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍，這種方法本質(zhì)上也是求最值，但它的思路更清晰。

總之，研究多種視角下的解法，同學(xué)們才有可能站在更高的高度比較解法之間的差異，關(guān)注解法之間的聯(lián)系，提煉出更好的解題思想來統(tǒng)領(lǐng)所有的解法，做到“多解歸一”，從而理解知識的原理，掌握問題的本質(zhì)。

作者單位：廣東省深圳市坪山高級中學(xué)