函數(shù)、方程、不等式密不可分

函數(shù)、方程、不等式三者之間關(guān)系密切，可以相互轉(zhuǎn)化。方程f（x）=0的實(shí)根就是函數(shù)y =f（c）的零點(diǎn)，也是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不等式f（x）>0（或f（x）<0）的解集是函數(shù)y=f（x）的圖像位于x軸上方（或下方）時(shí)的自變量x的取值集合。

一、方程與函數(shù)

例1求方程log2（x+4）=5x的實(shí)根個(gè)數(shù)。

解析：令f（x）=|log2（x+4） | ，g（x）=5x，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖1所示。

法一：描點(diǎn)作圖法（過程略），見圖l。

法二：圖像變換法。先作出y=1og2x的圖像，然后將y=log2x的圖像向左平移四個(gè)單位得到y(tǒng) =log2 （x +4）的圖像，最后保留y=log2 （x+4）在z軸上方的圖像，將z軸下方的圖像翻折到x軸的上方（即關(guān)于z軸對(duì)稱），就得到f（x）=|log2（x+4）的圖像。作圖時(shí)，注意漸近線問題，即圖像無限接近于x=一4。由圖像可以看出函數(shù)f（x）=log2（x+4）與g（x）=5x的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程log2（x+4） =5x有三個(gè)實(shí)數(shù)根。

點(diǎn)評(píng)：此題無法直接求出方程的實(shí)根，但我們可以將方程f（x）=g（x）的實(shí)根個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。

二、不等式與函數(shù)