例析高中數學立體幾何解題技巧

高中立體幾何具有較多知識點，且較為抽象，理解分析與學習的難度較大。針對立體幾何解題，應當充分把握其解題技巧，能夠準確理解立體幾何中的相關關系，包括夾角、垂直、平行及距離等，對此能夠形成相應的概念，并將其運用于解題之中，以此分割題目中的幾何圖形，從而熟練掌握解題技巧。

1.通過畫圖輔助解題

立體幾何解題過程中，應當能夠正確分析圖形中各個角、點、面、線等之間的關系，以此輔助圖形繪制。

例1 有一四棱錐P-ABCD，如圖1所示，AB垂直于AD，PA垂直于底面ABCD，有CE∥AB，點E在AD上，證明：CE⊥平面PAD。

分析：依據題意得PA ⊥CE。同時有CE∥AB，AB⊥AD，因此能夠得出CE⊥AD。同時AD與PA相交于點A，據此能夠得出CE⊥平面PAD。

2.運用分割法解題

解答立體幾何問題的過程中，可以基于問題的考查情況進行分割，判斷并分析部分與整體之間的關系。

例2 現有三棱錐P-ABC，如圖2所示，有∠APB =∠APC =∠BPC=60°，PA=4，PB=PC=2，求三棱錐的體積。

分析：該題讓求整體的體積，一般在解題過程中會想到運用三角錐的體積公式v=1/3Sh求解;可以先求圖2中△ABC的底面積，之后作PH與底面垂直，作直截面PAD，再利用三角錐體積公式進行求解。解題過程中需要求解△PAD的面積，但是由于其長度不規則，因此面積求解較為復雜。可以運用分割法，如圖3所示，延長PB至E點，延長PC至F點，且PE =PF=4，此時三棱錐P-AEF屬于正三棱錐，由此即可得EF的中位線即為邊BC。通過以上分割之后，能夠

3.加強立體幾何的練習

在不斷的練習過程中，能夠熟練掌握解題技巧，不斷豐富立體幾何的解題方式與解題思路，提升解題能力。

例3如圖4所示，PA垂直于圓0，其中圓周上有一點C，AB為圓o的直徑，已知PA= PB=2r，∠BAC=a，則異面直線AC與PB之間的距離為多少？