例談數據分析核心素養與數學學習

數據分析是研究隨機現象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法，也是“互聯網+”相關領域的主要數學方法。數據分析這一核心素養已經在近幾年的高考題中有所體現，從中我們也能體會到近幾年高考試題的變化，即對于數據分析越來越重視。

例題為治療某種疾病，某科研團隊研制出了甲、乙兩種新藥，為了知道哪種新藥更有效，進行了一系列動物實驗。實驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗。對于兩只白鼠，隨機選取一只施以甲藥，另一只施以乙藥。一輪治療結果得出后，再安排下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止實驗，并認為治愈只數多的藥更有效。

為了方便描述問題，約定：對于每輪實驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則甲藥得1分，乙藥得 1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則乙藥得1分，甲藥得 1分;若都未治愈或都治愈，則兩種藥均得O分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和β，一輪實驗中甲藥的得分記為X。

（1）求X的分布列。

p4表示最終被認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5、乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p4=1/257≈ 0.003 9，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種方案合理。

評析：這道概率題綜合性較強，考查了考生綜合運用知識的能力，也考查了考生的閱讀理解能力。我們做過后感覺并不算難，其實只要正確理解題意，將其轉化為大家熟悉的離散型隨機變量分布列及數列求通項問題即可。題中給出了遞推公式和兩個條件，先借用數列方法即可求出通項公式，算出結果。再用小概率事件說明實驗設計的正確性。

總之，統計概率主線的學習中應從以下幾方面人手：一是從課標的高度認識數據分析這一數學學科素養;二是重視培養學生數據分析的能力;三是增加學生的閱讀量，重視應用;四是關注學生對知識多角度的綜合能力。

作者單位：山東省臨沂第一中學