基于高分辨小波混沌置換的平面設計圖像處理技術研究

摘 ?要：為了進一步提高平面設計的圖像去噪質量，文中基于高分辨率的小波混沌置換算法，提出一種適用于平面設計的圖像處理方法。首先，通過二維小波變換的快速分解算法，計算圖像在各個分量上的小波系數;再利用同一個分量或相鄰分量小波系數之間的相關性，通過文中所提出的圖像相位濾波算法，同時使用相應的小波系數重構處理后的圖像，最終形成了完整的平面設計圖像處理方案。仿真結果表明，與基于幅度的匹配濾波算法相比，所提出的算法具有更加理想的去噪效果。

關鍵詞： 平面設計; 圖像處理; 小波變換; 小波系數; 圖像去噪; 仿真分析

中圖分類號： TN911.73?34; TP391 ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）24?0152?04

Research on graphic design image processing technology based on high?resolution

wavelet chaotic permutation

YAN Changfeng

（School of Information Technology， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： In order to further improve the image denoising quality of graphic design， an image processing scheme suitable for the graphic design is proposed based on the high?resolution wavelet chaotic permutation algorithm. The rapid decomposition algorithm of two?dimensional wavelet transform is used to calculate the wavelet coefficients of the image on each component. The correlation between the wavelet coefficients of the same component or adjacent components， the proposed image phase filtering algorithm， and the processed image reconstructed by the corresponding wavelet coefficients are used to form the complete graphic design image processing scheme. The simulation results show that， in comparison with the matched filtering algorithm based on amplitude， the proposed algorithm has better de?noising effect.

Keywords： graphic design; picture processing; wavelet transform; wavelet coefficient; image de?nosing; simulation analysis

0 ?引 ?言

隨著傳媒技術行業的快速發展與普及，平面設計的應用范圍逐漸被擴大。其設計水平也逐漸提高了要求，導致設計人員必須大幅度提高圖像的清晰度與分辨率，盡量去除圖像中的噪聲，從而提高圖像的質量[1?3]。然而由于專業水平的限制，平面設計的圖像處理技術卻沒有得到及時更新，導致平面圖像的質量也停滯不前，難以出現原創級的創新成果[4?6]。

針對這一問題，本文引入了小波變換的技術方法。在圖像處理技術中，小波分析已成為數學與信號等研究領域的新型理論和研究熱點，吸引了大量的關注。一般而言，小波變換是一種適用于非平穩信號的時域和頻域分析方法，具有靈敏的時頻局部化及高分辨特性[7?8]。與Fourier變換和窗口Fourier變換不同，小波變換使用更加精確的小波基函數。利用伸縮與平移等方法實現了多個分量的細化分析，從而提取更多的分量信息，實現時域或頻域的分解與綜合，彌補了多種Fourier變換在眾多困難問題上的欠缺與不足[9?10]。因此，為了提高平面設計的圖像質量，本文在高分辨率小波混沌置換的基礎上，使用二維小波變換的分解算法給出了圖像在多個小波分量上的計算公式。利用這些分量之間的相關性執行了相位濾波算法，得到充分降噪后的優質圖像，提出切實可行的平面設計圖像去噪方案。為了證明該方案的優越性與有效性，文中進行了仿真與實驗。其結果表明，與傳統的去噪算法相比，基于高分辨率小波混沌置換的圖像處理方案可獲得更加清晰的圖像，且具有更加優秀的去噪效果。

1 ?小波變換理論

由于小波變換是一種基于Fourier變換的新型分析工具，所以這一類變換具有較強的時頻分析能力，而且具有時間和頻率分辨率可調的特性[11?13]，其具體定義如下：

在連續空間[L2R]中，設[φx]與[φw]是一對Fourier變換對，若[φw]滿足：

[Cφ=Rφw2w-1dw<+∞] （1）

則[φw]是一個母小波，也可稱為基本小波。此時，若對函數[φx]進行伸縮與平移之后，則得：

[φa，bx=1aφx-ba] ? ?（2）

式中，[φa，bx]是小波序列，且其伸縮因子為[a]（[a≠0]）;[b]為平移因子。利用以上這些定義，對于任意的函數[fx∈L2R]，其連續小波變換公式為：

[Wfa，b=1aRfxφx-badx] （3）

而與Fourier變換類似，函數[fx]的重構公式為：

[fx=1Cφ-∞+∞-∞+∞1a2Wfa，bφx-badadb] （4）

此時，對伸縮因子與平移因子進行離散化采樣，令[a=aj0]和[b=naj0b0]。其中，[n]與[j]均為整數，則離散小波公式為：

[φj，nx=a-j20φa-j0x-nb0] ? （5）

而離散小波變換的公式為：

[Wfj，n=a-j20Rfxφa-j0x-nb0dx] （6）

2 ?圖像的快速分解與重構

設大小為[N×N]的圖像是[Ix，y]，其矩陣表示為[Sd2iI]，低通濾波器與高通濾波器的小波分解函數分別為[Lj]和[Hj]，而[D]表示狄拉克濾波器，令[0≤j≤J-1]，則圖像的快速分解算法如下：

[W1d2j+1I=Sd2jI?Hj，D] ? ? （7）

[W2d2j+1I=Sd2jI?D，Hj] ? ? （8）

[Sd2j+1I=Sd2jI?Lj，Lj] ? ?（9）

式中：[Sd2jI]是圖像低通分量;[W1d2j+1I]與[W2d2j+1I]分別是圖像的水平和垂直高通分量;而[Sd2jI?Hj，D]是高通和狄拉克濾波器與圖像的二維數據卷積結果。利用式（7）～式（9）所示的快速分解算法，本文可以得到原始圖像[Ix，y]的二維小波分解結果，并使用低通、高通與狄拉克濾波器濾除圖像的噪聲分量，然后使用小波變換的重構公式恢復更加清晰的圖像。令下標[0≤j≤J-1]，[Rj]和[Fj]表示參與重構的濾波器，其重構公式為：

[Sd2j+1I=W1d2jI?Rj-1，Fj-1+W2d2jI?Fj-1，Rj-1+ ? ? ? ? ? ? ? Sd2jILj-1，Lj-1] ?（10）

式中：[Lj]，[Rj]與[Fj]分別是低通濾波器[Lj]和重構濾波器[Rj]、[Fj]的共軛分量;而濾波器[Lj]，[Hj]，[Rj]和[Fj]的傳遞函數分別為[Lω]，[Hω]，[Rω]與[Fω]。這幾個函數之間存在下列關系：

[Lω2+HωRω=1] ? ?（11）

[Fω=1+Lω22] ? ? ?（12）

3 ?相位濾波

圖像的分解與重構過程過濾了高斯噪聲和白噪聲等疊加噪聲，并未考慮圖像各個尺度之間的相互干擾。為了避免多個尺度之間的干擾，本文分別引入同一尺度內與相鄰尺度之間的相位濾波算法，其第[j]個尺度上的圖像水平與垂直分量的相關內容如下。

設[W1d2jIx，y]與[W2d2jIx，y]是原始圖像分解后，在第[j]個尺度上的水平分量與垂直分量，則圖像在第[j]個尺度上的模值為：

[M2jIx，y=W1d2jIx，y2+W2d2jIx，y2] （13）

在第[j]個尺度中，其相位的計算表達式為：

[P2jIx，y=arctanW2d2jIx，yW1d2jIx，y] （14）

3.1 ?相同尺度之間的相位關系

由于一幅圖像的邊緣在不同程度上具有信息連貫性，所以每一處分解結果的振幅、相位與鄰近結果均存在相關性。對于原始圖像的像素[x，y]，設[Kj]為圖像的窗寬，則水平與垂直的共軛分量分別為：

[W1d2jIx，y=x′=-KjKjy′=-KjKjW1d2jIx+x′，y+y′] （15）

[W2d2jIx，y=x′=-KjKjy′=-KjKjW2d2jIx+x′，y+y′] （16）

而像素[x，y]的平均相位定義如下：

[P2jIx，y=arctanW2d2jIx，yW1d2jIx，y] （17）

利用式（15）～式（17），根據相位與平均相位之間的閾值[δj]濾除噪聲產生的相位偏差，其具體步驟如下：

1） 令[j=1]，按照式（14）計算相位[P2jIx，y];

2） 選取窗寬參數[Kj];

3） 按照式（17）計算平均相位[P2jIx，y];

4） 若[P2jIx，y-P2jIx，y>δj]，則刪除重構圖像中像素點[x，y]的邊緣信息;

5） 若[j

3.2 ?相鄰尺度之間的相位比較

在圖像邊緣的相鄰尺度之間，其水平與垂直分量也存在較強的相關性，即第[j]個尺度與第[j+1]個尺度之間具有高度相似的相位信息，而噪聲值卻不存在這樣的特點。與第3.1節所提算法類似，為了消除相鄰尺度之間的相位干擾，本文制定了以下的算法步驟。

1） 首先，設置[j=1]，并按照式（14）計算得出相位[P2jIx，y];

2） 選取窗寬參數為[Kj];

3） 令[x′，y′=-Kj，…，Kj]，并按照式（17）計算相應的平均相位[P2jIx+x′，y+y′];

4）再進行比較，若[P2jIx+x′，y+y′-][P2jI（x，y）>δj]，則刪除重構圖像中相應像素點[x，y]的噪聲邊緣信息;否則，繼續執行步驟5）;

5） 若[j

4 ?仿真結果與分析

為了驗證基于小波變換的圖像處理算法的有效性，本文利用添加噪聲的Lenna圖像進行了仿真測試。為了測試算法的優越性，本文引入常用的匹配濾波算法進行比對。通過編寫對應的程序代碼，與基于小波變換的圖像處理算法在相同的仿真環境與實驗條件下，形成了完整的系統化對比。其中，Lenna原始圖像與添加噪聲圖像如圖1和圖2所示。

匹配濾波算法與本文提出算法的最終處理結果，如圖3和圖4所示。此外，利用這兩種算法的最終處理數據，本文計算和對比了兩種去噪算法的輸出峰值信噪比和均方誤差，其結果如表1所示。

由圖3與圖4對比可知，與匹配濾波算法的處理結果相比，本文提出的算法在圖像去除噪聲方面具有更加優秀的表現，也更接近于原始圖像的呈現效果。由表1可知，與匹配濾波算法相比，本文所提算法具有更高的信噪比和更低的均方誤差，這從數據層面證明了小波混沌置換算法的圖像去噪效果更好，且其算法的執行穩定性也更加優秀。綜上所述，本文算法優于基于幅度的匹配濾波算法。

5 ?結 ?語

針對平面設計中的圖像處理問題，本文提出優于匹配濾波算法的高分辨率小波混沌置換算法，經典圖像的仿真證明了該算法的有效性與優越性。然而受仿真環境和實驗條件的限制，文中還未能對該算法進行大規模的仿真與測試。換言之，本文算法的穩定性仍有待進一步的檢驗，在未來的工作中，將致力于解決該問題。

參考文獻

[1] 王林，樊淋杰.圖小波變換在圖像分割中的應用研究[J].微型機與應用，2017，36（8）：39?41.

[2] 畢浩宇，周晉陽.小波變換在激光醫學圖像偽影去除的應用[J].激光雜志，2016，37（6）：94?97.

[3] 陳樹越，劉金星，丁藝.基于小波變換的紅外與X光圖像融合方法研究[J].激光技術，2015，39（5）：685?688.

[4] 謝國波，吳震禹.基于小波變換和重力模型的混沌圖像加密算法[J].計算機工程與應用，2019，55（13）：100?105.

[5] 張朝霞，薛曉珍，崔公哲，等.小波變換實現混沌雷達高精度泄漏檢測研究[J].現代雷達，2018，40（7）：27?31.

[6] 王磊，薛偉.基于時空混沌和小波變換的圖像加密算法[J].計算機工程與科學，2018，40（5）：856?862.

[7] 牛闊，張朝霞，王娟芬，等.改進EMD與小波閾值相結合的光生混沌信號降噪[J].現代電子技術，2018，41（17）：53?58.

[8] 劉琰，周理.基于小波變換域的數字圖像嵌入和提取方法[J].沈陽工業大學學報，2019，41（1）：68?72.

[9] 涂斌斌，谷麗華，許會.步態識別的小波去噪質量評價方法[J].沈陽工業大學學報，2017，39（1）：61?66.

[10] 王琳娟，張小英，郝稱意.基于Arnold置亂和混沌加密的小波域數字水印算法[J].信息技術，2018（11）：49?53.

[11] 陳茹，張珍明，邢益雪，等.一種改進的含噪圖像邊緣檢測算法[J].無線電工程，2016，46（6）：38?40.

[12] 羅曉霞，王莉青，薛弘曄.基于小波變換和曲波變換的圖像邊緣檢測新算法[J].計算機工程與科學，2015，37（1）：157?161.

[13] 徐冬，孫蕾，羅建書.結合NAPCA和復小波變換的高光譜遙感圖像去噪[J].紅外與激光工程，2015，44（1）：327?334.

[14] 廖巨成，王曉峰，徐菁，等.基于連續小波變換獲取變壓器繞組變形脈沖頻率響應曲線的方法[J].電氣應用，2019（12）：121?127.

作者簡介：閆昌鳳（1989—），女，安徽巢湖人，講師，研究方向為圖像處理技術、平面設計。