基于留數定理的時域電磁場數值積分計算系統設計

沈艷微　邵俊倩　孫威　耿艷秋

摘 ?要： 針對傳統電磁場數值計算系統的計算結果與理論值的均方誤差較大的問題，設計基于留數定理的時域電磁場數值積分計算系統。在傳統計算系統硬件的基礎上，設計以FPGA為核心的積分計算系統硬件。以設計的系統硬件部分為基礎，設計系統的軟件部分。使用傅里葉變換將頻域電磁場信號轉換為時域信號，根據留數定理，編寫程序對時域內的電磁信號函數積分求解，完成對計算系統的設計。通過與傳統的電磁場數值計算系統的對比實驗，證明了設計的基于留數定理的時域電磁場數值積分計算系統的均方誤差更小，更具有優越性。

關鍵詞： 時域; 電磁場數值; 積分計算; 系統設計; 留數定理; 傅里葉變換

中圖分類號： TN712+.1?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）24?0042?03

Design of residue theorem based numerical integral calculation system for electromagnetic field in time domain

SHEN Yanwei， SHAO Junqian， SUN Wei， GENG Yanqiu

（College of Information Engineering， Suihua University， Suihua 152061， China）

Abstract： In allusion to the problem that the mean square error between the calculated results and the theoretical values of the traditional electromagnetic field numerical calculation system is large， a residue theorem based numerical integral calculation system for electromagnetic field in time domain is designed， from which the hardware of the traditional calculation system is reserved， and the hardware of the integral calculation system with FPGA as the core is designed. Based on the designed hardware part of the system， the software part of the system is designed. The Fourier transform is used to convert electromagnetic field signals in the frequency domain into signals in the time domain. A program is written according to the residue theorem to solve the electromagnetic signal function integral in time domain， and complete the design of the calculation system. The experimental results prove that， in comparison with the traditional electromagnetic field numerical calculation system， the designed residue theorem based numerical integral system for electromagnetic field in time domain has smaller mean square error and more advantages.

Keywords： time domain; electromagnetic field value; integral calculation; system design; residue theorem; Fourier transform

0 ?引 ?言

奧斯特發現通電磁體周圍存在磁場，建立了電磁場理論。電磁場是一種由帶電物體上的電荷運動產生的磁場，是電場和磁場相互依存、不斷聯系的統一體。在電磁場中，能量以電磁波的形式存在。電磁場廣泛應用在機電能量轉換、電力系統、通信、生物電磁學、電磁兼容以及信息存儲等工程領域。隨著近代科學的不斷發展，麥克斯韋建立的電磁場理論不斷被完善，求解電磁場數值的方法不斷發展，有限差分法、時域有限差分法、有限元法和矩量法是電磁場數值方法中比較重要的幾種方法[1?2]。計算機科學的快速發展使這些電磁場數值計算方法被大量的應用。傳統的差分電磁場計算系統在對電磁場數值積分計算時受自身局限性影響，不能對開區域電磁場的連續分布分量進行求解。

留數定理是根據柯西定理在復分析中用來計算積分或曲線路徑。留數定理通過在函數孤立奇點的鄰域內展開洛朗級數，經過逐項積分得到近似解[3]。留數定理能夠提高積分計算精度，簡化計算過程。因此，本文設計基于留數定理的時域電磁場數值計算系統。

4 ?結 ?語

本文基于留數定理設計時域電磁場數值積分計算系統。系統以FPGA為核心進行積分計算，使用傅里葉變換轉換時域信號，再根據留數定理，完成時域電磁場數值積分計算系統。通過與傳統計算系統的對比實驗，證明了本文設計的系統計算結果更精確，更具有優越性。

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作者簡介：沈艷微（1982—），女，滿族，黑龍江哈爾濱人，碩士，講師，研究方向為互聯網教育、應用數學。