考慮樁-土-筏板的共同作用時受豎向荷載的樁筏基礎分析

李志富

摘? 要：在考慮筏體非線性特性的基礎上，將基礎視為板，采用有限元分析方法求解筏板的應力分布，提出了考慮樁筏基礎相互作用效應的設計方法。該方法是將筏板看作是由一組樁和土支撐的板，以樁彈簧和筏板彈簧的組合考慮樁和筏板的作用，計算大豎向荷載作用下的沉降，考慮了群樁的極限承載力。此外通過考慮樁的非線性特性，為樁筏基礎的非線性特性估計提供了依據，也可同類工程設計商榷。

關鍵詞：樁筏基礎? 樁-土-結構相互作用? 樁彈簧? 筏板彈簧? 樁基沉降

中圖分類號：TU473? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2020）11（a）-0079-03

Analysis of Pile-raft Foundation under Vertical Load Considering the Joint Action of Pile-soil-raft

LI Zhifu

（Shaoyang Construction Drawing Review Center Co.， Ltd.， Shaoyang， Hunan Province， 422000? China）

Abstract： Considering the nonlinear characteristics of the raft， the foundation is regarded as a slab， and the stress distribution of the raft is solved by the finite element method. In this method， the raft is considered as a group of piles and soil， and the pile-spring-raft combination is used to calculate the settlement under large vertical load， and the ultimate bearing capacity of pile groups is considered. In addition， the nonlinear characteristic of pile-raft Foundation is taken into account， which provides a basis for nonlinear characteristic estimation of pile-raft Foundation， and it also be consulted for similar engineering design.

Key Words： Pile-raft foundation; Pile-soil-structure interaction; Pile spring; Raft spring; Nonlinear settlement

樁筏基礎體系是近年來廣泛應用于各種結構特別是高層建筑的基礎體系[1-2]。在此基礎上，樁在沉降和差速沉降降低中起著重要的作用，可以在不影響結構安全的前提下進行經濟設計。在一些設計情況下，允許樁在設計荷載作用下屈服。樁基礎雖然超出了樁的承載能力，但樁筏基礎可以承受附加荷載，沉降可控[3]。因此，準確確定地基的沉降至關重要，為此設計者必須考慮筏板的作用和樁在組合中的作用，以及地基構件之間的相互作用。

該文提出了一種考慮筏體非線性特性的設計方法，有效地簡化了計算過程。該方法將基礎考慮為板，采用有限元分析方法求解筏板的應力分布。基礎底板由彈簧支撐，承受垂直載荷。通過這些彈簧之間的相互作用來考慮樁、筏和土之間的相互作用。因此，該方法可以為筏板的沉降和彎矩計算提供合理的結果。

1? 考慮樁筏共同作用的分析方法

樁筏相互作用影響因子被廣泛應用于樁筏結構的響應預測。實際中存在兩種基本相互作用，即樁-土-樁相互作用和樁-土-筏相互作用，具體見圖1。將樁-土-樁相互作用定義為相鄰受荷樁引起的樁的附加沉降，將樁-土-筏相互作用定義為樁對筏的支承引起的筏的位移場的疊加。

在Clancy和Randolph[4]提出的方法中，樁與筏的相互作用系數（a）是基于支撐樁引起的圓形剛性筏的附加沉降來計算αrp的。但該公式沒有考慮樁側土體剛度的變化，因此Randolph[6]對其早期公式進行了修正，考慮了樁端、樁端和樁身的土體剛度。

2? 方法的提出

2.1 樁筏基礎建模

在該文的研究中，將筏板建模為一系列彎曲板，每個樁被建模為樁位置處的樁彈簧，以及采用筏板彈簧模擬相對筏土剛度，由設計人員確定剛度大小和位置，具體見圖2。然而，為了解決樁彈簧的剛度問題，可以方便地假設豎向力只從筏板傳遞到樁端[7-8]。該假設忽略了樁端側向力和樁側位移。樁的豎向位移為：

（1）

其中，Wpk是樁的垂直位移;δij，δik，為樁j、k由于單位荷載引起的豎向位移，由相同尺寸單樁荷載-沉降曲線可得;Ppj分別是樁j、k上的荷載;是樁的數量。

（2）

Kpk為樁彈簧的剛度。為了解決筏板彈簧的剛度問題，忽略了側向力和側向運動。筏板彈簧的垂直位移為：

（3）

其中，WrpM是考慮樁相互作用時筏板彈簧M的垂直位移;WrM是不考慮樁筏相互作用的筏板彈簧M的垂直位移;是筏板彈簧M由于單位載荷而產生的位移，可以通過彈性理論計算得出，也可以從與樁筏相同尺寸的未樁筏的載荷沉降曲線得出，由彈性理論計算或由與樁筏相同尺寸的非樁筏的荷載-沉降曲線推導出的單元荷載作用下的筏板彈簧。

（4）

其中，Krm為筏板彈簧的剛度。

2.2 樁-土-樁相互作用

采用樁-土-樁相互作用系數計算相鄰樁引起的樁間附加沉降。樁和樁的附加沉降量為：

（5）

則可以得到

（6）

其中，αkj為樁對樁的相互作用系數，為 樁引起的樁附加沉降;ω1j為樁在單位荷載作用下的沉降;為樁的荷載。

樁與樁的相互作用系數定義如下：

該文采用Plaxis三維基礎程序中的有限元法（FEM）求解這一因子。首先，對單樁在荷載作用下的模型進行了模擬，得到了單樁的沉降。然后對兩根不同的樁分別在給定的間距下承受相同的荷載F進行建模得到每個樁的沉降。附加沉降量按單樁沉降量與雙樁沉降量之差計算。利用上式，可以得到給定樁間距下的樁-土-樁相互作用。該文選取樁筏模型相對應的樁間距數（S/d=16）。因此，該研究不需要較大的樁間距值。

圖3為樁土相互作用影響圖。

3? 樁-土-筏板相互作用

如圖所示，給出樁筏基礎和沒有基樁的筏板的計算模型。

采用有限元法建立樁-土-筏相互作用曲線。研究了土與樁-土-樁相互作用的關系。對于給定的樁間距，要推導樁-土-筏相互作用系數，需要分別建立兩個模型。第一個模型為樁筏（給定樁間距為4根樁），第二個模型為非樁筏，其筏體尺寸與樁筏模型相同，具體見圖4。得出了樁對筏體附加沉降的影響。非堆筏模型的作用載荷等于堆筏模型對筏體的傳遞載荷。附加沉降等于兩種模型筏體沉降值的差值[7]。筏板樁引起的附加沉降等于除以樁數。樁-土-筏相互作用系數確定如下：

（8）

通過計算，我們可以發現當距離增加時，相互影響減少。當距離變大時，相互作用曲線趨于收斂于10%左右的值。L/d=25的交互作用曲線高于L/d=16.7的交互作用曲線。這說明隨著樁長和土體剛度的增大，樁與筏一點的相互作用效應相應增大。其原因是系數b取決于無樁筏的位移（根據式8）。當土體相對密度增大時，無樁筏體的承載力增大，筏體沉降減小，b值增大。在樁長增加的情況下，相互作用使得樁長對筏板的提高了樁-土-筏板的相互作用。

4? 結語

提出了一種考慮樁、筏、土等樁筏基礎各組成部分相互作用的樁筏基礎特性計算方法。將軟件計算結果進行分析，結果表明該方法能較準確地估計樁筏基礎的沉降，并能較好地估計樁筏的應力分布。所建議的方法優點如下：首先，利用試驗數據中的單樁特性，可以得到樁的極限荷載，同時也可以考慮地基系統的非線性響應。其次，樁彈簧和筏板彈簧的組合方便考慮樁和筏板的作用。因此，考慮到樁的“限載”過程，在樁的承載力范圍內，樁的樁筏特性占主導地位，在樁的承載力范圍外，樁筏特性占主導地位。最后，它允許使用任何結構商業方案來解決樁筏基礎問題。結果表明，樁筏基礎問題可以通過結構響應和巖土特性相結合的方法得到有效的解決，而不需要復雜的地基和地基模型。

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