基于有限元的建筑高分子材料熱穩定性效果分析

安 昶，孟小麗

（新疆農業職業技術學院，新疆昌吉831100)

近些年我國重要的支柱產業之一便是建筑行業，而建筑中約有90% 左右的建筑物屬于非節能型建筑，此類建筑因保溫效果不足，導致冬夏兩季供暖與制冷所消耗的年均能耗達到我國全部產業總能耗的三分之一，為此需增加節能型建筑，降低我國的能源消耗［1］。隨著高分子技術的不斷發展，更多的高分子材料類別逐漸出現在不同領域中，因其生產成本低且具備和無機材料與金屬材料同等的強度及功能性［2］，故被更多領域所應用，其中具有代表性的即為建筑領域。建筑領域選取具備抗菌、防潮濕及保溫等性能的高分子材料，用于建筑中能夠提升住戶的居住感受并有效降低能源消耗。因建筑高分子材料常年處于四季變化的高低溫轉換環境中，故對其熱穩定性效果的分析至關重要。建筑高分子材料熱穩定性是指其處于逐漸升溫和受熱的狀況中時［3］，其各種化學和物理性能的穩定性，屬于檢測耐高溫材料的關鍵性能參數［4］。

有限元分析方法是指經過簡化實物結構求得有限個數值，以此對實際環境的無數個未知量實現模擬的近似運算方法［5］。在建筑高分子材料的熱穩定性檢測中加入此方法，對材料受熱狀況中的各種物理、化學性能予以分析，能夠更清晰地分析出材料的熱穩定效果。因此，本文提出基于有限元的建筑高分子材料熱穩定性效果分析，其結果能為節能型建筑中合理應用此材料奠定基礎。

1 基于有限元的建筑高分子材料熱穩定 性效果分析

1.1 原料選取

樹脂混凝土屬于一種建筑高分子材料，其關鍵組成有骨料、填料及粘結劑［6］。其中，本文選取兼具熱力性能的高純石英砂作為樹脂混凝土的骨料，其二氧化硅純度高達99.6%。以不同尺寸劃分所選石英砂為七級，將其用作替換建筑用樹脂混泥土內的粗石粗骨料與細砂細骨料；云母粉、石英粉、滑石粉及碳酸鈣粉為常用的樹脂混凝土填料，本文以云母粉為填料提升普通混凝土的韌性；出于對加工條件的考量，環氧樹脂的粘性不易太高，故選取E50 牌號的環氧樹脂，并以T30 和二縮水甘油醚分別作為與E50 共同使用的固化劑和稀釋劑。

選取三種顆粒尺寸相連的石英砂為骨料，具體尺寸為：0.8mm～1.9mm、1.9mm～2.2mm、2.2mm～3.9mm。不同尺寸級別骨料的配比情況見表1。

表1 骨料的組成配比Table 1 Composition and proportion of aggregate

加入65g 云母粉填料，并根據比例將各級骨料共同減少65g；樹脂粘結劑中環氧樹脂、固化劑與稀釋劑分別為38g、15g、12g。

1.2 待測性能及測試儀器

因本文將樹脂混凝土材料作為建筑高分子材料進行分析，故該材料在受熱情況下的抗彎曲強度、抗壓性能及熱膨脹性能等均比較重要［7］。

所用測試儀器包括：高分子材料電熱測試機、山東銘高工業裝備有限公司生產的ryg01 型號熱壓罐、北京中西遠大科技有限公司生產的RFS10-DF-3000 型號火焰噴涂機及江蘇大華激光科技開發有限公司生產的JSDH-4015GF 型號高分子材料切割儀器。

1.3 試樣制備工藝

以1.2L 的塑料燒杯作為制備中的模具，為方便成型后脫模可提前在模具內鋪好塑料保鮮膜。樹脂混凝土試樣制備工藝過程描述為：先以表1 中骨料配比為依據稱量骨料，根據顆粒直徑高低分別放入并均勻混合；再依次對環氧樹脂、稀釋劑與固化劑進行稱量，按所需比例混合后為樹脂粘結劑，放入骨料混合物內；另外按所需質量加入云母粉填料，共同混合攪拌；最后倒入模具內成型并予以手動搗實，在常溫下放置36h 后固化成型，脫模后獲得樹脂混凝土試樣。制備樹脂混凝土試樣的工藝過程如圖1 所示。

圖1 樹脂混凝土試樣制備工藝過程圖Fig. 1 Technological process diagram of resin concrete sample preparation

運用高分子材料切割儀器將制備后的樹脂混凝土試樣切割為長方體試件，并對其熱力學性能進行測試。

1.4 三維熱力學模型

在單向拉伸的基礎上提出樹脂混凝土材料率相關和小變形的一維線性本構方程，可表示為：

式（1）中，彈性模量、粘性系數、熱膨脹系數、延遲時間、蠕變殘余應變以及形變量依次通過F、φ、β、γ、sω、δ表示，S表示溫度。

基于粘彈性力學理論擴展一維熱力學本構關系為三維，同時修改成熱粘彈性本構模型中的UMAT 材料子程序，實現在應力多變狀況下對樹脂混凝土材料熱力學性能的充分描述［8］。其過程為：如果不將式（1）內的蠕變殘余應變與溫度影響考慮在內，則所得粘彈性本構方程可表示為：

通過式（2）可得：

通過剪切模量H（t）和體積模量L（t）兩個與時間有關的互為獨立的系數描述樹脂混凝土材料的力學行為。若樹脂混凝土材料的體積變形屬于線彈性，那么可得出：

修改式（5）為增量形式，其式為：

將熱膨脹影響考慮在內，通過式（1）獲取的本構關系增量形式可表示為：

在使用有限元實行數值模擬時，可設蠕變殘余應變為常量，并為其取93%～94% 的卸載應變值。通過以上過程可得出可用在有限元分析的樹脂混凝土材料熱力學本構方程：

融合對理想流體力學行為與對理想彈性體力學行為分別進行描述的粘壺與彈簧，實現對樹脂混凝土材料粘彈性現象的宏觀描述［9-10］。串聯一個粘壺和一個彈簧的模型即為Maxwell 模型，并聯多個此模型和一個彈簧即為廣義Maxwell 模型，此模型更適合用來描述松弛，對樹脂混凝土材料力學行為的仿真可采用有限元軟件材料庫內可直接定義的廣義Maxwell 模型實現［11］。通過線性粘彈性本構力學分析樹脂混凝土材料的粘彈性，本構關系為：

粘性系數 和剪切模量之間的關系式為：

在材料粘彈性有限元運算時，需轉換材料的剪切模量為通過Prony 級數表達的離散形式，其式為：

式（11）中，時間與松弛時間分別通過t和iη表示，原狀態、時間無限大時的剪切松弛模量、各個時間的剪切松弛模量依次表示為H0、H∞、Hi。因使用Maxwell模型描述粘彈性，故材料在時間接近無限大時，已呈現出流體特征，也就是剪切松弛模量 0H∞= ，那么式（11）能夠表示為：

通過有限元無法對所獲得的材料松弛曲線直接進行分析運算，為實現在時間- 溫度對數坐標系內將log bS值求得，應轉換材料松弛曲線為通過Prony 級數擬合剪切模量的離散形式。通過將某溫度下所獲取的松弛曲線平移，得到各種溫度下材料的松弛曲線，此即為材料的時溫等效原理［12］。

通過時溫等效關系創建（t′,S）或（t,S）間的聯系，將獨立變量的數量降低，達到簡化粘彈性能檢測的目的。同時，在各種溫度下建立特定時間段的應力松弛曲線，并通過時溫等效原理對各種溫度下的數據進行平移，形成參考某個溫度且可對眾多時間數量級實現覆蓋的一根組合曲線，減少檢測時間［13-14］。樹脂混凝土材料的移動因子logb（S）和（S-S0）間的聯系可表示為：

式（13）中，材料常數以A1、A2表示，其單位同溫度相同。

1.5 有限元模擬

通過有限元軟件創建樹脂混凝土有限元模型，模型的邊界條件為：分別在X、Y、Z 等于0 上對x方向自由度、y方向自由度及z方向自由度進行約束。采用Hex單元形狀、C3D8 單元類別實現網格劃分。模型的尺寸是30mm×30mm×90mm。有限元模型如圖2 所示。

圖2 樹脂混凝土有限元模型Fig. 2 Finite element model of resin concrete

通過向有限元軟件內輸入剪切松弛模量Prony 級數擬合系數，實現以廣義Maxwell 模型模擬樹脂混凝土熱力學行為的目的［15］。

2 測試結果分析

以所制備的樹脂混凝土試件為例，通過有限元軟件從電-熱-力性能與纖維體積含量對熱穩定性影響兩方面進行分析，得出所制備的建筑高分子材料- 樹脂混凝土試件的熱穩定性效果，具體過程如下。

2.1 樹脂混凝土試件的電-熱-力分析

從樹脂混凝土有限元模型的一端分割出0.6mm 長的模型創建出30mm×30mm×0.6mm 尺寸的樹脂混凝土試件三維模型作為應力場分析模型，如圖3 所示。

圖3 試件應力場分析模型Fig. 3 Stress field analysis model of specimen

以高分子材料電熱測試機采集試件電熱荷載信息，分別為試件施加3A、5A、7A 電流，測試三種電流作用下試件表層ef 中線上的熱應力變化情況。測試結果如圖4 所示。

圖4 不同電流作用下試件的熱應力變化情況Fig. 4 Variation of thermal stress of specimen under different electric current

通過圖4 可得出，在電流強度升高的情況下，樹脂混凝土試件的熱應力也隨其升高，且不同電流強度下的試件熱應力變化趨勢相近，可見本文樹脂混凝土試件的熱膨脹阻礙效果明顯，且熱應力性能表現穩定。

將X=15mm 處的電流與熱應力變化情況單獨呈現，圖5 所示。

圖5 X=15mm 處的電流與熱應力變化情況Fig. 5 Variation of current and thermal stress at X =15mm

由圖5 能夠更清晰地看出，Z 軸方向上的熱應力近似于0，且幾乎無波動，X、Y 兩軸方向上的熱應力變化較為明顯，熱應力和電流處于一種正比關系，由此可見，實驗試件的X、Y 軸方向對熱膨脹的阻礙更顯著，熱穩定性效果更好。

2.2 纖維體積含量對熱穩定性的影響分析

為檢驗樹脂混凝土試件制備中纖維體積含量不同對其熱穩定性的影響，現對樹脂混凝土試件中包含10%、20%、30% 三種不同纖維體積含量時試件的應力- 應變關系進行檢測，試件檢測處于-20℃～60℃的升溫環境中，檢測結果見表2。

表2 應力-應變關系檢測結果Table 2 Test results of stress-strain relationship

由表2 可得知，在同樣的升溫環境中，試件的纖維體積含量的提升對樹脂混凝土材料的熱力學性能的影響可通過應力- 應變關系反映出，當達到同等應變時，纖維體積含量越高所產生的內應力越高。

繼續檢測在升溫環境中不同纖維體積含量試件的等效拉伸模量和溫度間的變化關系，檢測結果如圖6 所示。

圖6 等效拉伸模量與溫度變化關系Fig. 6 Relationship between equivalent tensile modulus and temperature

通過圖6 能夠得出，同等溫度條件下試件的纖維體積含量越高其等效拉伸模量越高，隨著溫度的升高不同纖維體積含量試件的等效拉伸模量均輕微下降，而含量越高的試件下降趨勢越輕微，可見，樹脂混凝土材料的纖維體積含量直接影響其熱穩定性能，二者呈正比關系。

3 結論

本文提出基于有限元的建筑高分子材料熱穩定性效果分析，有限元法是指通過分割物理結構為數個區域，每個區域為一單元，并以節點連接各個單元，同時融合所創建的各單元作用力方程為整體結構的系統方程，對其運算后獲取結構近似解的過程，其所用的通用分析軟件為有限元軟件，具備線性靜態分析與繁瑣的非線性動態分析等多種分析性能，分析方向有壓電分析、熱分析與結構分析等。本文以樹脂混凝土為例，通過有限元分析方法對其試件的熱穩定性效果進行分析，分析結果表明此試件的熱膨脹阻礙效果好，熱應力性能穩定，熱穩定性效果受其纖維體積含量高低影響。在未來的研究中會繼續針對建筑高分子材料中的其它材料實行分析，充分驗證建筑高分子材料的熱穩定性能，為節能型建筑合理應用此種材料降低能耗提供科學依據。