馬赫數(shù)離散方式對(duì)吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器構(gòu)型和氣動(dòng)性能的影響

趙振濤，黃偉，金宏盛，王宏，董媛平

1. 中國(guó)人民解放軍96755部隊(duì) 260分隊(duì)，通化 134000 2. 國(guó)防科技大學(xué) 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073

空天飛行器是一種以渦輪基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(TBCC)/火箭基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(RBCC)為主動(dòng)力的、能夠在大氣層內(nèi)和大氣層外長(zhǎng)時(shí)間飛行、可重復(fù)使用、長(zhǎng)期在軌并能夠進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)的飛行器[1]。其飛行速域?qū)挕w行空域大，氣動(dòng)外形需要同時(shí)考慮起飛時(shí)的高升力與超/高超聲速時(shí)的高升阻比需求，這對(duì)飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)提出了新的挑戰(zhàn)。為了有效解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列的研究。劉曉斌等以水平起降高超聲速飛行器的總體裝載和動(dòng)力系統(tǒng)需求為基礎(chǔ)，完成了一種雙向飛翼空天飛行器的概念外形設(shè)計(jì)[2]。焦子涵等利用伸縮翼布局和翻轉(zhuǎn)翼布局兩種變形方式，設(shè)計(jì)了一種將高超聲速巡航性能和低速起降性能相匹配的全速域可變形飛行器[3]。

此外，以乘波飛行器設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，開(kāi)展具有寬速域、大空域飛行性能的飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)也是一種解決問(wèn)題的思路，并成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。王發(fā)民等利用組合拼接式的方法將高設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的乘波飛行器與低設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的乘波飛行器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一款寬速域乘波飛行器[4]。借鑒該組合設(shè)計(jì)思想，李世斌等也開(kāi)展了乘波飛行器的組合設(shè)計(jì)研究，提出了“串聯(lián)式”與“并聯(lián)式”的兩種寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法[5-6]。類似地，Corda將多個(gè)具有不同設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的乘波飛行器結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種具有多重設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的星型乘波飛行器構(gòu)型[7]。注意到理想乘波飛行器在亞聲速下的升阻比可以很小，所以Takama提出了一種將外翼附加到理想乘波飛行器上的設(shè)計(jì)方案，以期改善理想乘波飛行器的低速氣動(dòng)特性[8]。

不同于上述設(shè)計(jì)方案，劉傳振等根據(jù)吻切錐乘波飛行器的設(shè)計(jì)幾何關(guān)系，提出了雙后掠乘波飛行器的設(shè)計(jì)概念，為寬速域乘波飛行器氣動(dòng)構(gòu)型的設(shè)計(jì)提供了新的思路[9]。在此基礎(chǔ)上，趙振濤等提出了設(shè)計(jì)曲線(進(jìn)氣捕獲曲線(Inlet Capture Curve，ICC)和流動(dòng)捕獲管(Flow Capture Tube，F(xiàn)CT))更為靈活時(shí)的兩種吻切錐定后掠乘波飛行器的設(shè)計(jì)方法，分別命名為尖頭乘波飛行器和三角翼乘波飛行器設(shè)計(jì)方法，并對(duì)它們的低速氣動(dòng)性能情況進(jìn)行了分析[10-11]。結(jié)合變形技術(shù)，戴佩等提出了一種變后掠翼的寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法，并對(duì)其氣動(dòng)性能進(jìn)行了分析[12]。另一方面，考慮到飛行器的外形(尤其是平面外形)對(duì)飛行器的氣動(dòng)和操縱特性有較大的影響，劉傳振等將雙后掠乘波飛行器這一概念進(jìn)行了拓展，提出了定平面形狀乘波飛行器的設(shè)計(jì)理念[13-15]。

除了上述幾種寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法以外，變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法也是一類重要的寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法。將其和不同的乘波飛行器展向設(shè)計(jì)理論結(jié)合可以得出相應(yīng)的寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法。李世斌等將錐導(dǎo)乘波飛行器設(shè)計(jì)理論與變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，提出了錐導(dǎo)變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法[16-17]；趙振濤等將其與吻切錐乘波飛行器設(shè)計(jì)方法結(jié)合，提出了吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器(Osculating Cone Variable Mach number WaveRider，OCVMWR)設(shè)計(jì)方法[18]；類似地，柳軍等利用吻切流場(chǎng)乘波飛行器設(shè)計(jì)理論對(duì)變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了相關(guān)的研究[19]。這些研究均在不同程度上提高了乘波飛行器在非設(shè)計(jì)條件下的氣動(dòng)性能，使其可以更好地適應(yīng)從起飛爬升到高空高速巡航的這一全速域、大空域的飛行環(huán)境[20]。但以乘波飛行器設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)的寬速域高超聲速飛行器的研究仍有很多內(nèi)容需要進(jìn)一步深入。

本文研究了在給定的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)，馬赫數(shù)離散方式對(duì)吻切錐變馬赫數(shù)寬速域乘波飛行器構(gòu)型和氣動(dòng)性能的影響，對(duì)吻切錐變馬赫數(shù)寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法進(jìn)一步深入研究，有利于加深人們對(duì)這一種寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法的認(rèn)識(shí)水平。

1 設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間的離散方式

吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法是一種將變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法與吻切錐設(shè)計(jì)理論相結(jié)合的寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法。與常規(guī)吻切錐乘波飛行器設(shè)計(jì)方法的主要區(qū)別是：在OCVMWR的基準(zhǔn)流場(chǎng)中，每一個(gè)吻切平面內(nèi)的圓錐流場(chǎng)均具有不同的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。這一獨(dú)特的設(shè)計(jì)使OCVMWR比普通的吻切錐乘波飛行器能夠更好地兼顧多種飛行狀態(tài)以進(jìn)行寬速域飛行[18]。文獻(xiàn)[18]詳細(xì)地介紹了基于吻切錐理論的變馬赫數(shù)“并聯(lián)”寬速域乘波飛行器設(shè)計(jì)方法，即OCVMWR設(shè)計(jì)方法。為了更好地介紹采用的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間離散方法，首先對(duì)文獻(xiàn)[18]中提出的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間的離散方法進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧。

如圖1所示，在給定的ICC曲線中，取出足夠密的n個(gè)離散點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為0～n-1。其中，曲線部分有m個(gè)離散點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為0～m-1，直線部分有n-m個(gè)離散點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為m～n-1，離散點(diǎn)m-1即是ICC的直線段與曲線段間的交界點(diǎn)；j為ICC曲線段上的任意一離散點(diǎn)。因?yàn)镮CC邊緣處曲率變化較大，所以為了更好地生成乘波飛行器的幾何外形，在ICC曲線段的邊緣處加密取點(diǎn)。

根據(jù)給定的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間[Mamin,Mamax]，以等差數(shù)列的分布規(guī)律為每一離散點(diǎn)處的吻切平面配置相應(yīng)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。即設(shè)離散點(diǎn)1處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamin，離散點(diǎn)m-2處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamax，則其中的第j個(gè)離散點(diǎn)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)可由式(1)確定：

圖1 OCVMWR生成方法中采用的馬赫數(shù)離散方法Fig.1 Mach number discrete method in OCVMWR generation method

1≤j≤m-2

(1)

由于離散點(diǎn)0的三維坐標(biāo)已由設(shè)計(jì)參數(shù)確定，所以不需要為其匹配設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。此外，考慮到前體與進(jìn)氣道一體化設(shè)計(jì)對(duì)進(jìn)氣道進(jìn)口氣流均勻性的要求，ICC中的直線段部分沒(méi)有進(jìn)行變馬赫數(shù)設(shè)計(jì)，而是將直線段的各離散點(diǎn)處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)保持一致，均取為Mam-2。如此設(shè)置也可確保乘波飛行器構(gòu)型直線段部分與曲線段部分之間的光滑過(guò)渡。

為了分析在給定的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)，設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的離散方式對(duì)OCVMWR形狀和氣動(dòng)性能的影響，在文獻(xiàn)[18]提出的離散方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多種不同的離散方式。為使這些離散方式具有代表性，從函數(shù)的(非)線性、單調(diào)性、凹凸性3個(gè)方面出發(fā)，選取了線性遞減函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、1-正弦函數(shù)、1-余弦函數(shù)作為給定的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間離散方法，這些函數(shù)圖象如圖2所示。離散方法的具體形式如下：

1) 線性遞減函數(shù)離散方法

設(shè)離散點(diǎn)1處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamax，離散點(diǎn)m-2處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamin，則其中的第j個(gè)離散點(diǎn)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為

1≤j≤m-2

(2)

利用線性遞減離散方法生成的OCVMWR稱為線性遞減OCVMWR(Linear Decreasing Function OCVMWR，LDF-OCVMWR)。

2) 正弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點(diǎn)1處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamin，離散點(diǎn)m-2處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamax，則其中的第j個(gè)離散點(diǎn)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為

(3)

利用正弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為正弦函數(shù)OCVMWR(Sine Function OCVMWR，SF-OCVMWR)。

3) 余弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點(diǎn)1處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamax，離散點(diǎn)m-2處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamin，則其中的第j個(gè)離散點(diǎn)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為

1≤j≤m-2

(4)

圖2 離散方法中的初等函數(shù)圖象Fig.2 Image of elementary functions in discrete methods

利用余弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為余弦函數(shù)OCVMWR(Cosine Function OCVMWR，CF-OCVMWR)。

4) 1-正弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點(diǎn)1處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamax，離散點(diǎn)m-2處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamin，則其中的第j個(gè)離散點(diǎn)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為

(Mamax-Mamin) 1≤j≤m-2

(5)

利用1-正弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為1-正弦函數(shù)OCVMWR(1-Sine Function OCVMWR，1-SF-OCVMWR)。

5) 1-余弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點(diǎn)1處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamin，離散點(diǎn)m-2處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為Mamax，則其中的第j個(gè)離散點(diǎn)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為

(Mamax-Mamin) 1≤j≤m-2

(6)

利用1-余弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為1-余弦函數(shù)OCVMWR(1-Cosine Function OCVMWR, 1-CF-OCVMWR)。

為增強(qiáng)統(tǒng)一性與對(duì)比性，將文獻(xiàn)[18]中采用的馬赫數(shù)離散方法稱為線性遞增離散方法，并將由其生成的OCVMWR稱為線性遞增OCVMWR(Linear Increasing Function OCVMWR，LIF-OCVMWR)。

2 吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器幾何模型

根據(jù)第1節(jié)提出的5種馬赫數(shù)離散方法，利用吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法得到了5個(gè)應(yīng)用實(shí)例。利用控制變量的思想生成的5個(gè)應(yīng)用實(shí)例的設(shè)計(jì)參數(shù)均與文獻(xiàn)[18]中應(yīng)用實(shí)例的設(shè)計(jì)參數(shù)保持一致，即它們的設(shè)計(jì)參數(shù)都是相同的，相互間的區(qū)別僅在于采用的馬赫數(shù)離散方式不同。與文獻(xiàn)[18]中相同，采用式(7)與式(8)作為OCVMWR設(shè)計(jì)的ICC與FCT，相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)由表1詳細(xì)地列出。圖3給出了利用6種馬赫數(shù)離散方法生成的OCVMWR幾何模型，它們的幾何參數(shù)由表2詳細(xì)地列出，為了對(duì)比需要，包括了文獻(xiàn)[18]中生成的線性遞增OCVMWR的設(shè)計(jì)實(shí)例。

表1 具有不同馬赫數(shù)離散方式的OCVMWR設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3 6種不同的馬赫數(shù)離散方法生成的OCVMWR的幾何模型對(duì)比Fig.3 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by six different Mach number discrete methods

表2 應(yīng)用實(shí)例的幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters for application examples

ICC為

(7)

式中：a為激波出口型線方程系數(shù)。

FCT為

x=R0+A0y2

(8)

式中：A0為拋物線的系數(shù)。

3 馬赫數(shù)離散方式對(duì)OCVMWR幾何構(gòu)型的影響

3.1 (非)線性對(duì)幾何構(gòu)型的影響

如圖2所示，分析離散方法中函數(shù)的線性與非線性對(duì)OCVMWR氣動(dòng)外形的影響可以通過(guò)對(duì)比線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR氣動(dòng)外形的差異獲得，也可以通過(guò)對(duì)比線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR氣動(dòng)外形的差異獲得。

線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR離散方法的共同特點(diǎn)是它們的單調(diào)性均是遞增的。如圖4所示，線性遞增OCVMWR的布局形狀與正弦函數(shù)OCVMWR(1-余弦函數(shù)OCVMWR)的幾何形狀是不同的。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)OCVMWR設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)置，保證了線性遞增OCVMWR構(gòu)型與正弦函數(shù)OCVMWR(1-余弦函數(shù)OCVMWR)構(gòu)型在邊緣處和中間處的一致性，而它們的主要差異則是在ICC的曲線段對(duì)應(yīng)的部分。

圖4 線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR及1-余弦函數(shù)OCVMWR幾何構(gòu)型對(duì)比Fig.4 Comparison of geometric models of LIF-OCVMWR, SF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR

同時(shí)，需要注意的是，正弦函數(shù)OCVMWR與線性遞增OCVMWR的構(gòu)型差異和1-余弦函數(shù)OCVMWR與線性遞增OCVMWR的構(gòu)型差異是不同的，即線性遞增OCVMWR的構(gòu)型包含1-余弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型，而被正弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型包含，這從表2中相應(yīng)應(yīng)用實(shí)例的體積參數(shù)中也可看出。這體現(xiàn)了離散方法的凹凸性對(duì)OCVMWR構(gòu)型的影響，這部分內(nèi)容將在第3.3節(jié)中展開(kāi)說(shuō)明。

線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR離散方法的共同特點(diǎn)是它們的單調(diào)性均是遞減的。如圖5所示，它們之間的構(gòu)型差異情況是：線性遞減OCVMWR構(gòu)型包含1-正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型，而被余弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型包含。注意到，1-正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性，并且余弦函數(shù)OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性。由此可知，在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR包含非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而被非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR包含。

圖5 線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMW及1-正弦函數(shù)OCVMWR幾何構(gòu)型對(duì)比Fig.5 Comparison of geometric models of LDF-OCVMWR, CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR

3.2 單調(diào)性對(duì)幾何構(gòu)型影響

如圖2所示，離散方法的單調(diào)性對(duì)OCVMWR構(gòu)型布局的影響可通過(guò)分析線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR之間的構(gòu)型差異、正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR之間的構(gòu)型差異以及1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的構(gòu)型差異得到。

如圖6(a)所示，從整體上看，線性遞增OCVMWR構(gòu)型更長(zhǎng)、更厚一些，而線性遞減OCVMWR構(gòu)型則更寬一些；而且從OCVMWR構(gòu)型的邊緣處至中間處這一過(guò)程中，線性遞增OCVMWR構(gòu)型的前緣線是光滑過(guò)渡的，而線性遞減OCVMWR構(gòu)型的前緣線則出現(xiàn)了尖點(diǎn)，沒(méi)有光滑過(guò)渡。

圖6 具有不同單調(diào)性離散方法生成的OCVMWR幾何構(gòu)型對(duì)比Fig.6 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by discrete methods with different monotonicity

圖6(b)與圖6(c)所示為正弦函數(shù)OCVMWR(1-余弦函數(shù)OCVMWR)和余弦函數(shù)OCVMWR(1-正弦函數(shù)OCVMWR)之間的構(gòu)型差異情況，可見(jiàn)與線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR構(gòu)型間的差異情況基本上是一致的，只是在相應(yīng)的幅度上有所區(qū)別。由此可知，在其他條件相同的情況下，離散方法具有單調(diào)遞增性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型在構(gòu)型中間處比具有單調(diào)遞減性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型更長(zhǎng)、更厚一些，而在構(gòu)型邊緣處則更窄一些。

此外，線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR構(gòu)型在底面處的寬度是相同的，這是由設(shè)計(jì)參數(shù)Lw控制的；在構(gòu)型的中間處，線性遞增OCVMWR構(gòu)型的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，這主要是由于其中間位置處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為高馬赫數(shù)，而在構(gòu)型的邊緣處，線性遞減OCVMWR構(gòu)型更寬一些；在高度方向，兩構(gòu)型的下表面在展向的某一位置處相交，這主要是由于線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR在構(gòu)型的中間處和邊緣處的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)相反造成的。

3.3 凹凸性對(duì)幾何構(gòu)型的影響

如圖2所示，通過(guò)對(duì)比正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型布局差異以及余弦函數(shù)OCVMWR與1-正弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型布局差異，可以分析離散方法的凹凸性對(duì)OCVMWR構(gòu)型布局的影響情況。

如圖7(a)所示，在具有相同非線性和相同單調(diào)性的情況下，離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型包含具有凹函數(shù)性質(zhì)的1-余弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型，即離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型體積更大一些，這一點(diǎn)從表2中的體積參數(shù)也可看出。此外，正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型的容積率也更大一些。

圖7 具有不同凹凸性的離散方法生成的OCVMWR幾何構(gòu)型對(duì)比Fig.7 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by discrete methods with different concavity and convexity

上述結(jié)論對(duì)于離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的余弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型和具有凹函數(shù)性質(zhì)的1-正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型也是成立的，如圖7(b)所示。由此可知，在其他條件相同的情況下，離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型包含具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的構(gòu)型，具有更大的容積率。

第3節(jié)分析了離散方法的不同性質(zhì)(包括(非)線性、單調(diào)性以及凹凸性)對(duì)OCVMWR幾何構(gòu)型的影響。總體上來(lái)說(shuō)，與其他性質(zhì)相比，離散方法的單調(diào)性對(duì)OCVMWR幾何構(gòu)型的影響最大。

4 馬赫數(shù)離散方式對(duì)OCVMWR氣動(dòng)性能的影響

利用商業(yè)CFD軟件ANSYS Fluent對(duì)在第2節(jié)中生成的6種OCVMWR構(gòu)型進(jìn)行了黏性數(shù)值模擬，分析馬赫數(shù)離散方式對(duì)OCVMWR構(gòu)型氣動(dòng)性能的影響。

在數(shù)值計(jì)算中，選取給定的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)4.0、6.0、8.0、10.0作為飛行馬赫數(shù)，設(shè)置飛行攻角分別為-2°、0°、2°、4°、6°、8°、10°，來(lái)流條件為25 km高空的大氣條件，靜壓設(shè)置為2 511.01 Pa，靜溫為221.65 K，采用理想氣體假設(shè)，壁面條件為絕熱無(wú)滑移條件。

4.1 (非)線性對(duì)氣動(dòng)性能的影響

與第3.1節(jié)相似，離散方法的(非)線性對(duì)OCVMWR構(gòu)型氣動(dòng)性能的影響既可通過(guò)對(duì)比分析線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的氣動(dòng)性能差異獲得，也可以通過(guò)對(duì)比分析線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR之間的氣動(dòng)性能差異獲得。

圖8給出了線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR在不同飛行馬赫數(shù)下的氣動(dòng)性能情況。可以看出，在同一飛行馬赫數(shù)下，3種OCVMWR的升力系數(shù)與阻力系數(shù)均隨攻角的增加而增大，升阻比隨攻角的增大而減少，這是符合OCVMWR的氣動(dòng)特性的[18]。在不同飛行馬赫數(shù)下，除飛行攻角為-2°、 飛行馬赫數(shù)為8.0和10.0這兩種飛行工況外，線性遞增OCVMWR的升阻比均小于1-余弦函數(shù)OCVMWR，而大于正弦函數(shù)OCVMWR。同時(shí)，正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR升阻比之間的差異即是由于離散方法的凹凸性不同造成的。此外，在阻力系數(shù)方面，除飛行攻角為10°、飛行馬赫數(shù)為4.0這一飛行工況外，線性遞增OCVMWR的阻力系數(shù)均小于正弦函數(shù)OCVMWR，而大于1-余弦函數(shù)OCVMWR。但這3種OCVMWR的升力系數(shù)則不具有類似的規(guī)律性。

圖8 線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR氣動(dòng)特性隨攻角的變化情況Fig.8 Changes of aerodynamic performance of LIF-OCVMWR, SF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR versus angle of attack

圖9給出了線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR在不同飛行馬赫數(shù)下的氣動(dòng)性能情況。可以看出，在每一飛行馬赫數(shù)下，線性遞減OCVMWR的升阻比均小于1-正弦函數(shù)OCVMWR，而大于余弦函數(shù)OCVMWR。在此，對(duì)比考慮線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR可以發(fā)現(xiàn)，1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性，余弦函數(shù)OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR具有相同的凹凸性。由此可知，在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR的升阻比大于非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而小于非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的升阻比。

在升力系數(shù)方面，如圖9所示，線性遞減OCVMWR的升力系數(shù)均小于1-正弦函數(shù)OCVMWR，而大于余弦函數(shù)OCVMWR。但這3

圖9 線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR氣動(dòng)特性隨攻角的變化情況Fig.9 Changes of aerodynamic performances of LDF-OCVMWR, CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR versus angle of attack

種OCVMWR的阻力系數(shù)則不具有類似的規(guī)律性。這里的升、阻力系數(shù)的規(guī)律性和線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的升、阻力系數(shù)的規(guī)律性是不同的，其差異是由離散方法的單調(diào)性造成的。

此外，對(duì)比圖8與圖9可以看出，線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR三者之間的升阻比偏差是大于線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR三者之間的升阻比偏差的。這也反映出離散方法的單調(diào)性對(duì)OCVMWR氣動(dòng)性能的影響更為明顯。

4.2 單調(diào)性對(duì)氣動(dòng)性能的影響

圖10～圖12分別對(duì)比地給出了線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的氣動(dòng)特性情況。可以看出，在升阻比方面，離散方法是單調(diào)遞減的OCVMWR的升阻比均大于離散方法是單調(diào)遞增的OCVMWR。升力系數(shù)方面，在小攻角時(shí)，單調(diào)遞減的OCVMWR總是低于單調(diào)遞增的OCVMWR的，而在大攻角時(shí)卻相反。此外，與單調(diào)遞增的OCVMWR相比，單調(diào)遞減的OCVMWR總是具有更低的阻力系數(shù)。

圖10 線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR氣動(dòng)特性隨攻角的變化情況Fig.10 Changes of aerodynamic performances of LIF-OCVMWR and LDF-OCVMWR versus angle of attack

圖11 正弦函數(shù)OCVMWR和余弦函數(shù)OCVMWR氣動(dòng)特性隨攻角的變化情況Fig.11 Changes of aerodynamic performances of SF-OCVMWR and CF-OCVMWR versus angle of attack

4.3 凹凸性對(duì)氣動(dòng)性能的影響

類似于第3.3節(jié)，通過(guò)對(duì)比正弦函數(shù)OCVMWR(余弦函數(shù)OCVMWR)與1-余弦函數(shù)OCVMWR(1-正弦函數(shù)OCVMWR)的氣動(dòng)特性差異情況，可以分析離散方法的凹凸性對(duì)OCVMWR氣動(dòng)特性的影響情況。

圖12 1-余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR氣動(dòng)特性隨攻角的變化情況Fig.12 Changes of aerodynamic performances of 1-CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR versus angle of attack

實(shí)際上，圖8與圖9已經(jīng)給出了它們之間的氣動(dòng)性能對(duì)比情況，即在升阻比方面，除飛行攻角為-2°、飛行馬赫數(shù)為8.0和10.0這兩種飛行工況外，1-余弦函數(shù)OCVMWR的升阻比均大于正弦函數(shù)OCVMWR；而在所有飛行工況下，1-正弦函數(shù)OCVMWR的升阻比均大于余弦函數(shù)OCVMWR；在升力系數(shù)方面，1-正弦函數(shù)OCVMWR的升力系數(shù)均大于余弦函數(shù)OCVMWR，而1-余弦函數(shù)OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR在升力系數(shù)相對(duì)大小方面則不具有類似的規(guī)律性。此外，在阻力系數(shù)方面，除飛行攻角為10°、飛行馬赫數(shù)為4.0這一飛行工況外，正弦函數(shù)OCVMWR的阻力系數(shù)均大于1-余弦函數(shù)OCVMWR，而余弦函數(shù)OCVMWR與1-正弦函數(shù)OCVMWR在阻力系數(shù)相對(duì)大小方面則不具有類似的規(guī)律性。

注意到1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)離散方法均具有凹函數(shù)性質(zhì)，而正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR的離散方法均具有凸函數(shù)性質(zhì)。由此可知，在其他條件保持相同的條件下，與離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR相比，離散方法具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR具有更高的升阻比。

第4節(jié)分析了離散方法的不同性質(zhì)(包括(非)線性、單調(diào)性以及凹凸性)對(duì)OCVMWR氣動(dòng)性能的影響。總體上來(lái)說(shuō)，與其他性質(zhì)相比，離散方法的單調(diào)性對(duì)OCVMWR氣動(dòng)性能的影響最大。

5 流場(chǎng)特性分析

為進(jìn)一步理解設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的離散方式對(duì)OCVMWR氣動(dòng)性能的影響情況，從第4節(jié)中選取了相應(yīng)的典型算例進(jìn)行流動(dòng)特性分析可以發(fā)現(xiàn)，在不同飛行馬赫數(shù)下，OCVMWR的各氣動(dòng)性能參數(shù)均隨飛行攻角的變化具有類似的趨勢(shì)，所以第5節(jié)選取在飛行馬赫數(shù)為6.0、飛行攻角為6°條件下的飛行流場(chǎng)進(jìn)行分析。

5.1 (非)線性對(duì)流場(chǎng)特性的影響

與第3.1、4.1節(jié)相似，在分析(非)線性的影響時(shí)，既可對(duì)比分析線性遞增OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR，也可以對(duì)比分析線性遞減OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR。選取線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR的飛行流場(chǎng)進(jìn)行流場(chǎng)特性分析。

圖13給出了線性遞增OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布。可以看出，線性遞增OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR周圍壓力分布相差不大，并且在前緣處的溢流情況類似，這即體現(xiàn)了兩者在氣動(dòng)性能上的差異較小，如圖8所示；具體來(lái)說(shuō)，兩者在構(gòu)型前部分上的差異大于后部分，即在距離前端1/4處，兩者壓力在構(gòu)型邊緣處存在一定的差異，在距離前端1/2處，兩者壓力在構(gòu)型中間處存在一定的差異。實(shí)際上，距前端1/4、1/2處正是兩者構(gòu)型前緣處偏差較大的地方，如圖4(a)和圖4(b)所示。這正體現(xiàn)出了兩者構(gòu)型在前緣處的差異對(duì)其氣動(dòng)性能的影響。

圖14給出了線性遞增OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布。可以看出，線性遞增OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的壓力分布差異情況與線性遞增OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR類似，在此不再贅述。

圖13 線性遞增OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.13 Pressure contour lines on different cross sections of LIF-OCVMWR and SF-OCVMWR

圖14 線性遞增OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.14 Pressure contour lines on different cross sections of LIF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR

5.2 單調(diào)性對(duì)流場(chǎng)特性的影響

選取正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR的飛行流場(chǎng)進(jìn)行流場(chǎng)特性分析，進(jìn)而研究單調(diào)性的影響。

圖15給出了正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布。可以看出，兩類OCVMWR的溢流情況相差不大，并且正弦函數(shù)OCVMWR下表面處的壓力更大一些。但實(shí)際上，從圖11中可以看出，在此飛行條件下，余弦函數(shù)OCVMWR的升阻比更大一些，這主要是由于其構(gòu)型更薄一些。從氣動(dòng)系數(shù)的角度來(lái)看，相比于正弦函數(shù)OCVMWR，余弦函數(shù)OCVMWR的升力系數(shù)更大一些，而其阻力系數(shù)更小一些。

圖15 正弦函數(shù)OCVMWR和余弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.15 Pressure contour lines on different cross sections of SF-OCVMWR and CF-OCVMWR

此外，從圖15中也可看出，在不同橫截面處，余弦函數(shù)OCVMWR的下表面中存在一壓力較高的單獨(dú)區(qū)域，而其原因在于從前緣處開(kāi)始，余弦函數(shù)OCVMWR的下表面產(chǎn)生了一定的凹陷，從圖16中也可以看出這一點(diǎn)。

圖16 余弦函數(shù)OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR下表面壓力云圖Fig.16 Pressure contour lines on lower surface of CF-OCVMWR and SF-OCVMWR

5.3 凹凸性對(duì)流場(chǎng)特性的影響

通過(guò)對(duì)比分析余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR的飛行流場(chǎng)之間的異同研究凹凸性的影響。圖17給出了余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布。可以看出，壓力在構(gòu)型邊緣處的差異在其前端更大一些，而構(gòu)型后端的壓力差異主要表現(xiàn)在截面的中間部分。

圖17 余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.17 Pressure contour lines on different cross sections of CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR

此外，從圖17中也可看出，余弦函數(shù)OCVMWR前緣線處的高壓泄露更多一些，這也對(duì)其升阻比產(chǎn)生了一定的影響；即相比于1-正弦函數(shù)OCVMWR，余弦函數(shù)OCVMWR的升阻比更低一些，從圖9中也可以看出這一點(diǎn)。

6 結(jié) 論

分析了在吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計(jì)方法中，馬赫數(shù)的離散方式對(duì)乘波飛行器幾何構(gòu)型與氣動(dòng)性能的影響。總體上來(lái)看，相比于離散方法的其他性質(zhì)而言，單調(diào)性對(duì)OCVMWR的幾何構(gòu)型與氣動(dòng)性能的影響最大。具體結(jié)論可分為構(gòu)型影響和氣動(dòng)性能影響兩個(gè)方面。

在構(gòu)型影響方面：

1) 在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR包含非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而被非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR包含。

2) 在其他條件相同的情況下，離散方法具有單調(diào)遞增性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型在構(gòu)型中間處比具有單調(diào)遞減性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型更長(zhǎng)、更厚一些，而在構(gòu)型邊緣處則更窄一些。

3) 在其他條件相同的情況下，離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型包含具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的構(gòu)型，具有更大的容積率。

在氣動(dòng)性能影響方面：

1) 在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR的升阻比大于非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而小于非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的升阻比。

2) 在升阻比方面，離散方法是單調(diào)遞減的OCVMWR的升阻比均大于離散方法是單調(diào)遞增的OCVMWR；升力系數(shù)方面，在小攻角時(shí)，單調(diào)遞減的OCVMWR總是低于單調(diào)遞增的OCVMWR的，而在大攻角時(shí)相反。此外，與單調(diào)遞增的OCVMWR相比，單調(diào)遞減的OCVMWR總是具有更低的阻力系數(shù)。

3) 在其他條件保持相同的條件下，與離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR相比，離散方法具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR具有更高的升阻比。