基于博弈論-TOPSIS 法的船型綜合評價方法

張明霞，韓丹，趙桐鳴

大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

船舶的建造投資大、使用周期長、風險高，其設計成功與否，很大程度上取決于方案的設計。因此就要求設計者在船型方案的初步設計階段，對各可行方案進行準確的船型綜合評價。如此，賦權方法是否可以兼顧專家主觀意見和指標客觀性、評價方法的優劣，將直接影響決策者的判斷。因此使用全面綜合的賦權方法以及合理的評價模型，能夠改善船型綜合評價工作的質量，更好地為決策者提供建議。

以往的船舶綜合評價工作往往采用一些傳統評價方法。李勁松等[1]、汪敏等[2]、姚雷等[3]采用層次分析法對船型方案選型提出決策建議，但此方法依賴專家意見，評價結果過于主觀。劉元豐等[4]、高丹等[5]將模糊綜合評價法(fuzzy comprehensive evaluation，FCE)分別應用于船舶航行安全評價、船舶溢油事故定級方面，驗證了模糊綜合評價法在船舶工程領域的適用性，但模糊評價法同樣對專家的經驗和判斷依賴性較強。熊云峰[6]綜合考慮了客觀因素和主觀因素，將得到的復合權重與TOPSIS 結合，建立了復合權重 TOPSIS 船舶性能綜合評價方法；張明霞[7]對主客觀兩類賦權法采用動態組合得到改進復合權重，并將之與TOPSIS 方法結合，建立了改進復合權重TOPSIS評價模型，完成了算例中7 艘修井船的評價，證明了此方法在船型綜合評價中的適用性。Pelorus[8]將TOPSIS 與AHP 相結合，確定了一種適用于船舶運營商的成本效益決策工具。張明霞[9]對上述幾種評價方法做了對比，發現改進復合權重TOPSIS法區分度最高。

在船型綜合評價工作中，評價指標權重的確定是否科學合理對于評價工作結果影響很大。目前常用的船型綜合評價方法，例如AHP、FCE 及EWM 等，以上單一方法確定的權重存在片面性。復合權重是將主觀賦權法與客觀賦權法2 種方法以一定方式進行組合，一定程度上兼顧了決策者主觀意愿與評價對象的客觀信息。而基于博弈論的組合權重賦權原理，是對采用多種不同賦權方法得到的權重進行博弈集結，來協調不同賦權方法之間的不一致，最終達到一個均衡滿意的結果，能夠更科學、全面、客觀地解決權重的確定問題。Hu[10]基于博弈論對遙控裝置的網絡改造和驗收技術優化進行了分析和探討，對其應用條件和技術難點進行了分析，在實際應用中取得了良好的效果；陳衍泰[11]運用合作博弈的原理，基于組合評價以及具有相同屬性的單一評價方法，提出了應用合作博弈確定組合評價權重系數的方法；何俊[12]將博弈論和灰色關聯分析的評估方法引入到雷達抗干擾能力的綜合評估上，得到了科學的權重；周建國[13]采用基于博弈論的組合權重確定方法來確定評價指標的權重，并與灰色關聯度理論結合，對我國六大區域電力市場的運營效果進行了綜合評價。

本文將基于博弈論的組合權重確定方法應用于船型綜合評價工作中，通過主觀賦權的層次分析法[2]、客觀賦權的熵權法[14]和智能賦權的BP-神經網絡法[15]分別得到3 個權重向量，對得到的權重進行博弈集結得到最優權重。然后，利用TOPSIS 評價模型對確定指標權重后的船型方案進行綜合評價。

1 基于博弈論的組合權重確定方法

綜合權重的集結模型可分為博弈集結模型、團隊集結模型及群體集結模型3 類[13]。其中博弈

集結模型的基本思想是根據不同賦權方法分別求得的權重，假設這些權重向量是相互獨立的，在其中尋找協調一致的關系，可以有效地減少主觀賦權法計算權重的主觀性，提高客觀賦權法的科學性，尋找不同賦權方法的均衡和協調。尋找組合權重和各個權重之間的最小化偏差，最終得到發反映專家意見及指標本身屬性的組合權重。由此推導出本文的對策模型即博弈集結模型。

1.1 基本假設

設U={U1,U2,···,Um}為方案集，其中Ui代表第i(0 ＜i≤m)個可行方案,xij表示第i(0 ＜i≤m)個方案的第j(0＜j≤n)個指標值，可建立初始決策矩陣B={xij|i=1,2,···,m;j=1,2,···,n}。

1.2 歸一化處理

在建立基本假設之后，需要對指標進行歸一化處理。

方案的評價指標通常分為2 類，一類是效益型指標，一類是消耗型指標。而指標間具有不同的量綱與數量級，沒有可比性，所以需要對評價指標進行標準化處理。首先需對評價指標進行無量綱處理，公式如下。

式中:xij表示第i(0 ＜i≤m)個方案的第j(0 ＜j≤n)個指標值；r表示x的標準化指標值；r′表示r的標ijijijij準化指標值。

最終得到的標準化決策矩陣R為

1.3 博弈論賦權法

經過基本假設和歸一化指標后，設使用L種不同的賦權方法計算得到L個權重向量wk=[wk1,wk2,···,wkn]，(k=1,2,···,L)，構建一個基本權重向量集:

這些權重向量的任意線性組合均構成一個可能權重集:

式中: αk為權重系數；w為可能的權重向量。

尋找最滿意的權重向量w?，就是使 w與各wk的離差極小化:

根據矩陣的微分性質得到式(3)的優化一階導數條件為

2 逼近理想解排序法(TOPSIS)

TOPSIS 的原理是借助評價對象與方案正負理想解的相對距離對其進行排序的。正理想解的每一個指標通常取為評價方案中的最好的值；負理想解為待評價方案中各指標最劣的值。TOPSIS法通過檢測待評價方案與正負理想解的相對趨近度來判斷方案的好壞，顯然，越趨近正理想解方案越優。

張明霞[7]建立了改進復合權重TOPSIS 評價模型，將改進復合權重TOPSIS 法用于船型綜合評價工作中，完成了7 艘修井船的評價，證明了此方法在船型綜合評價中的適用性。又在文獻[9]將此方法與層次分析法、模糊綜合評判法以及模糊層次分析法對比，發現TOPSIS 法的方案評價得分區分度最高，即越好的方案得分更高，避免出現忽略最優方案的現象。

由此本文選擇TOPSIS 法作為本文評價方法，正(負)理想解公式為

式中:R+為正理想解；R-為負理想解。

則各評價方案與正負理想解的距離表示為

那么，貼近度ci的計算公式可表達為

待評價方案的貼近度ci取值范圍為(0,1)，越接近1 說明該待評價方案距離正理想解越近，方案越優。

在本文中ci值的大小代表船型方案的好壞，可作為方案評價得分。

3 算例驗證

本文按照圖1 流程對算例進行計算。

圖1 算法計算流程

本文算例為13 艘消防船，部分數據通過查閱文獻[16]得到。13 艘船分別是澳門消防船(澳消)、珠海消一號(珠消一)、KASUMI(KAS)、香港5 號(香5)、珠江號、MIYAGO(MIY)、KUSUNOKI(KUS)、布引號、橫濱號、NAMIHAYA(NAM)、MINOO(MIN)、深消一二號(深一二)、深消三號(深消三)。

綜合考慮消防船的經濟性、工作性能與綠色度要求，建立造價(P)、年營運成本(S)、滅火能力(F)、航速(Vs)、能效設計指數(energy efficiercy design index，EEDI)(EE)這5 個評價指標，其中P、EEDI是消耗型指標，值越小越好，其他指標為效益型指標，值越大越好。

航速(Vs)為消防船服務航速，利用海軍部公式來估算；而消防船的滅火能力(F)受水炮的流量和射程的直接影響；EEDI 反映了消防船作業與航行時二氧化碳的排放情況。

消防船本身的應用場景導致消防船都有比較相似的技術特點:良好的快速性以及持續的滅火能力。消防船需要較高航速來保證在火災尚未造成嚴重損失時到達火災現場；而很多火災的燃燒時間都會持續幾天幾夜，因此，持續的滅火能力也是一個消防船所必須的[16]。

為使圖表更加清晰直觀，對部分船名及指標進行簡化。消防船各項指標初始數據如表1 所示。

表1 消防船各項指標初始數據[16]

3.1 層次分析法(AHP)

3.1.1 構造判斷矩陣

判斷矩陣為層次分析法的信息基礎，其元素值能真實反映出評價對象各個指標之間的相對重要程度。為表述每一層中各要素相對其上層某要素的相對重要程度，構造判斷矩陣[2]如下:

式中aij為針對準則層Ck而言，指標Ai相對指標Aj重要程度的數值，通常采用1～9 的相對比較標度[2]。

因在本消防船船型綜合評價中，指標的重要度為:P(造價)不太重要；S(年營運成本)不太重要；EEDI 值得重視；F(消防能力)很重要；Vs(航速)重要。

以上述指標重要度為例:兩指標同等重要，標度為1；某指標比另一指標略微重要，標度為3；某指標比另一指標明顯重要，標度為5；某指標比另一指標強烈重要，標度為7；各標度倒數表示反比較意義。

故建立相應的判斷矩陣A如表2 所示。

表2 判斷矩陣A

為檢驗判斷矩陣中各元素的協調性，需要進行一致性檢驗，通常一致性檢驗公式為

式中:n為評價指標的個數；CR為一致性檢驗指標；RI為平均隨機一致性指標，取值與比較因子的數量有關，當n=5 時，RI=1.12。通常認為，當CR＜0.1時，認為層次分析法判斷矩陣有滿意的一致性，否則必須重新調整判斷矩陣直至符合一致性標準為止[2]。

經計算，矩陣A的λmax=5.364 5，RI=1.12，CR=0.081，CR＜0.1，矩陣A通過一致性檢驗。

3.1.2 指標權重向量

w=[w1,w2,···,wj,···,wn]

權重向量為，確定各評價因素的權重，計算公式如下:

計算得到層次分析法的一組指標(P，S，EE，A，Vs)權重向量w1為

3.1.3 評價結果

由式(1)～(5)得到標準化決策矩陣:

將R與 權重向量w1代入式(11)得到層次分析法最終評價得分:

如表3 所示。

表3 層次分析法評價得分

3.2 熵權法(EWM)

熵權法的基本思想是根據待評價方案指標本身屬性及特點來確定客觀權重。信息熵Ej用來度量信息量的大小，建立在原始數據的基礎上，客觀性比較強[14]。本文采用了以信息熵Ej確定屬性權重的方法，具體定義如下。

根據得到的標準化決策矩陣R計 算信息熵Ej:

因此，第j個評價指標標準化的熵權法權重系數值為

由式(12)～(14)，計算得到一組熵權法確定的指標(P，S，EE，F，Vs)權重向量w2=[θ1,θ2,···,θn]為

3.3 BP-神經網絡法

神經網絡可通過學習和訓練獲取網絡的權值和結構。本文以層次分析法得到的評價結果作為目標值，依靠Matlab 所攜帶的神經網絡工具箱nntool 對樣本進行訓練，得到權值。

當輸入的標準化方案指標值訓練結束并達到要求的網絡精度后，基于調整后得到的最終輸入層到隱含層之間的連接權矩陣V，計算各輸入層節點到所有隱含層節點之間連接權的絕對值之和，并歸一化，得到m個指標的權重[15]:

式中vjl為各輸入層節點到所有隱含層節點間的連接權值。

得到BP-神經網絡法確定的指標(P，S，EE，F，Vs)權重向量w3為

3.4 博弈論法

分別通過層次分析法、熵權法和BP-神經網絡法得到3 組權重向量w1、w2、w3，由式(1)～(5)可得到相應線性方程組的矩陣表示形式:

利用Matlab 求解線性方程組的最優解為α1=1.039 1，α2=0.474 3，α3=-0.529 7。

根據式(6)、(7)可得到博弈論組合權重向量w?為

3.5 TOPSIS 法船型方案評價

下面分別采用改進復合權重法和基于博弈論的組合權重確定方法確定指標權重，將各評價指標權重與TOPSIS 方法結合，建立改進復合權重TOPSIS 評價模型與博弈論-TOPSIS 評價模型。將上述2 種方法應用到消防船船型的優選中，對13 艘消防船進行船型綜合評價。

3.5.1 改進復合權重TOPSIS 法貼近度ci計算

由文獻[7]可知:已經由3.1 與3.2 節求出層次分析法權重向量w1與熵權法權重向量w2，于是復合權重 ρ可表示為

動態權重偏好系數 εj為

wi為求得的組合權重值。

再由式(8)～(10)，計算各方案的貼近度即評價得分ci如表4 所示。

表4 改進復合權重TOPSIS 法評價得分(ci)

3.5.2 博弈論-TOPSIS 法貼近度ci計算

根據3.4 節得到的博弈論組合權重，由式(8)～(10)，計算各方案的貼近度即評價得分ci如表5所示。

表5 博弈論-TOPSIS 法評價得分(ci)

3.5.3 3 種方法結果比較

由于層次分析法、改進復合權重TOPSIS 法、博弈論-TOPSIS 法的5 組指標重要程度一致，因此將表3～5 的評價結果繪圖，對3 種不同方法得到的13 艘消防船的評價結果進行對比分析，如圖2 所示。

圖2 3 種方法的評價得分比較

1)從圖2 可以看出，3 種方法得分最高的均為香港5 號(香5)消防船，得分最低為MINOO(MIN)號消防船。即當各個衡量指標的重要度為:P(造價)不太重要、S(年營運成本)不太重要、EEDI 值得重視、F(消防能力)很重要、Vs(航速)重要時，香港5 號(香5)消防船船型最優，MINOO(MIN)號消防船最劣；

2)從圖2 可以看出，3 種方法的評價得分曲線趨勢一致，其中博弈論-TOPSIS 法與改進復合權重TOPSIS 法這2 種方法的評價得分曲線起伏較大，即區分度較大；層次分析法的方案評價得分曲線趨于平穩，即區分度較小；

3) 13 艘消防船的博弈論-TOPSIS 法與改進復合權重TOPSIS 法相比，評價得分區分度更大，且具有較優方案得分更高，較差方案得分更低的特點。

4 結論

1)針對主、客觀賦權法的不足，構建了結合層次分析法-熵權法-BP-神經網絡法的博弈論組合權重賦權模型，得到了基于博弈論確定的組合權重。

2)采用博弈論-TOPSIS 法對方案進行評價，結果表明，與層次分析法和改進復合權重TOPSIS 法得到的評價結果趨勢一致，證明了博弈論法在船型綜合評價中，指標權重確定方面是合理可行的。

3)改進復合權重TOPSIS 法、博弈論-TOPSIS法這2 種方法的方案評價得分區分度較大，層次分析法的方案評價得分區分度較小。其中，結合層次分析法-熵權法-BP-神經網絡法的博弈論賦權法結合了多種賦權法得到組合權重，更具合理性。

4)改進復合權重TOPSIS 法評價得分與博弈論-TOPSIS 法評價得分相比，博弈論-TOPSIS 法的方案區分度更大。并且由于博弈論-TOPSIS法與復合權重TOPSIS 法相比，具有較優方案得分更高，較差方案得分更低的特點。故應用博弈論-TOPSIS 法進行船型選優，可以使最優方案更加突出。所以當實際應用中船型數量過多時，應用博弈論-TOPSIS 法進行船型選優時會有更大優勢。