考慮曲線加寬的有軌電車線路同心圓設計

孫偉

（中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京102600）

1 引言

GB 50090—2006《鐵路線路設計規范》[1]明確提出不同設計速度對應的直線地段最小線間距以及曲線線間距加寬；現行GB 50157—2013《地鐵設計規范》[2]（以下簡稱《設規》）對區間地面、高架線路直線地段最小線間距、曲線同心圓設計未做出明確規定，曲線加寬僅列出由平面曲線幾何偏移、超高、軌道車輛參數變化引起的加寬。本文以天水有軌電車示范線一期為例，參照《設規》規定，根據采用車輛限界確定最小線間距，調整列車參數確定曲線加寬，采用推薦的同心圓計算方法進行設計探討。

2 同心圓設計方法

城市軌道交通采用右線行車制式，設計過程中一般以右線（上行線）為基準，右線選用標準的半徑與緩和曲線長（以下簡稱緩長），通過調整左線的半徑與緩長實現曲線段加寬的同心圓設計，基本公式為：

式中，R左、R右為左線與右線的曲線半徑，m；l左、l右為左線與右線的緩長，m；D 為曲線兩端直線段線間距，m；△p 為緩和曲線內移量差值，m。

式（1）中右線為內圓時，取“+”；反之，取“-”。

同心圓設計通常有以下2 種方法（以內圓R右=500m，l右=60m，D=3.6m，加寬W=0.15m 為例），現討論如下。右線為內圓示意圖如圖1 所示。

圖1 右線為內圓示意圖

1）方法一：內圓采用較長緩長，外圓采用較短緩長，通過偏移量差值△p≥W 來滿足加寬要求，此時式（1）可以整理成為一個關于R左的一元二次函數式（2），依據外圓采用較小緩長 l左，按 5m 取整每給定一個 l左，計算一組外圓（R左、l左）使其滿足相應加寬要求的一組解為最優解。

式（2）中右線為內圓時，取“+”；反之，取“-”。

依次取 l左1=55m、l左2=50m、l左3=45m、l左4=40m 代入式（2）得到 R左1=503.650m、R左2=503.694m、R左3=503.733m、R左4=503.768m，圓曲線段對應的偏移量依次為△p1=0.050m、△p2=0.094m、△p3=0.133m、△p4=0.168m，故第 4 組解 R左4=503.768m，l左4=40m 為最優解。

2）方法二：依據右線曲線要素計算加寬，通過加寬值和線間距確定左線曲線半徑，將左線曲線半徑代入式（3）推算左線緩長。

式（3）中右線為內圓時，取“+”；反之，取“-”。

依據 R右=500m，l右=60m，線間距 D=3.6m，加寬 W=0.15m，推算出R左=503.615m，代入式（3）得出左線的一組同心圓解R左=503.615m，l左=58.692m。

3）關于2 種算法的說明：（1）方法一計算的同心圓半徑為碎數，緩長為整數；方法二計算的同心圓半徑為碎數，緩長亦為碎數，為便于設計施工與養護維修，緩長一般取整數，方法一優。（2）方法一的一元二次函數針對每一個緩長l左，曲線半徑R左對應有2 個解析解，R左選用與基準右線接近的數值，滿足加寬條件的一組（R左、l左）為最優解，一般情況下圓曲線地段線間距會略有富裕；方法二的一元函數求解較為簡單，主要取決于左線半徑的選取，圓曲線部分嚴格按照加寬條件設置線間距，沒有富裕，同時緩和曲線過渡部分線間距會出現小于兩端直線段線間距的情況，需要對計算的數值進行微調。

3 曲線地段線間距加寬

剛性列車在曲線地段行駛會使列車偏離線路中心線，車體中部向線路內側偏離，車體兩端向線路外側偏離。有軌電車對曲線地段加寬未做明確規定，《地鐵輕軌線路設計》[3]一書中提出曲線地段車輛限界由平面曲線引起的車體幾何偏移量、豎曲線超高引起車體傾斜產生的橫向偏移量、軌道及車輛參數變化引起設備限界偏移量（不考慮）。

平面曲線引起加寬W1：

曲線超高引起加寬W2：

根據GB 50090—2006《鐵路線路設計規范》超高設置最不利情況，結合有軌電車超高設置范圍，曲線半徑R≤600m時，曲線外側超高h=60mm；當R≥600m 時，外側超高按實設超高1/2。

總加寬W：

式（4）～式（7）中，L0為車體長度，mm；S 為內外軌頭中心距，mm，取 1500mm；Vc為列車通過曲線設計速度，km/h；R 為曲線半徑，m；H 為自軌面至車輛限界計算點的高度，有軌電車高取3 700mm。

4 天水有軌電車同心圓實例

天水有軌電車示范線一期（天水火車站～五里鋪站）已投入使用，目前一期東延線與西延線同步開展設計，西延線起于天水三中，止于有軌電車示范線一期工程五里鋪站，線路長約12.165km，其中高架線約1.057km，地下線約0.195km，其余為地面線路，共新建車站11 座；東延線起于示范線一期工程陽坡東站站后預留接軌點，止于潁川河西路站，線路全長約9.916km，其中橋梁段約1.922km，其余為地面線路，共新建車站9 座。天水有軌電車示范線一期平面示意圖如圖2 所示。

圖2 天水有軌電車示范線一期平面示意圖

天水有軌電車示范線采用中國鐵路通信信號股份有限公司生產的5 模塊編組有軌電車，列車長32.95m，車體最大長度7.65m，車輛高度3.7m。按上海市DG/T J08-2213—2016《有軌電車設計規范》[4]規定的曲線半徑對應緩和曲線長度和超高，利用式（6）和式（7）編制適用天水有軌電車的曲線加寬表，如表1 所示。

表1 天水有軌電車曲線地段線間距加寬值W

對地面、高架并行段落區間直線地段為最小線間距（有軌電車取3.6m）的曲線進行同心圓加寬設計，首先按表1 查得右線曲線不同半徑對應的線間距加寬值W（對于非所列半徑的加寬按線性內插求得），曲線兩直線邊線間距D=3.6m，兩側直線線間距不同的曲線不進行同心圓設計；然后按照上述同心圓計算方法一優化Hrcad 輔助設計軟件，列出一組同心圓計算數據，如表2 所示。計算示意圖如圖3 和圖4 所示。

表2 天水有軌電車曲線地段同心圓

圖3 JD1 計算示意圖

圖4 JD2 計算示意圖

5 結語

有軌電車車型輕便、編組靈活且運行速度低，曲線實際加寬值約為同條件下地鐵輕軌的2/5～3/5[5，6]，本文選用適應有軌電車的參數條件計算曲線加寬，利用方法一理論優化Hrcad輔助設計軟件進行曲線同心圓設計，經實測曲線段落范圍內線間距一致，且滿足加寬條件、經濟性較好，提升了有軌電車線路設計效率，通過調整參數也適用于不同廠商有軌電車車型的同心圓設計。