平面復合連桿機構設計及可動性分析

唐鐸 杜洪俠 黎恩鋌 劉雨 張力文

摘要：由于設計尺寸不合理，復合機構在工作過程中產生奇異導致機構失效，因此在復合機構的設計過程中可動性分析是必要的環節，推導出曲柄滑塊機構曲柄和連桿的解析式，并將曲柄滑塊機構和五桿滑塊機構裝配，對裝配后的復合機構進行可動性分析，得到復合機構的桿長關系。為快速、準確的設計此類復合機構提供了一種新的方法。

關鍵詞：復合機構;解析法;矢量環方程法;可動性

引言

平面連桿機構是由若干剛性構件通過低副聯接而成，低副的制造成本較低，接觸面積大，承載能力較強，在送料機、沖床、內燃機、壓縮機、鶴式起重機等各類機械中得到廣泛應用[1]。平面四桿機構的設計研究已經取得豐碩的成果，對于平面五桿機構的設

計研究有待完善，平面四桿和五桿復合機構的研究甚少。平面連桿機構的常見設計方法有同源機構法、矢量環方程法、矩陣約束法。文獻[2]利用數值圖譜法進行曲柄滑塊機構連桿軌跡的尺度綜合，并探討同源機構在尺度綜合中的應用。文獻[3]利用胚圖插點的方法分析了平面兩自由度五桿、七桿、九桿機構。

2機構設計

2.1曲柄滑塊機構設計

曲柄滑塊機構在刨床、沖床、壓縮機等各類機械有著廣泛應用。曲柄滑塊機構常用的設計方法有作圖法、解析法、同源機構法、矢量環方程法、矩陣約束法等。采用解析法設計曲柄滑塊機構。已知曲柄滑塊機構的行程速比系數K、最大行程S、偏心距e，確定該機構曲柄長度u和連桿長度x的尺寸，如圖1所示。圖中：C1和C2—滑塊的極限位置;S—距離;θ—該機構的極位夾角。

2.2五桿滑塊機構設計

隨著機械產品的發展，平面五桿機構被廣泛地應用，如串聯式機器人和機械臂;其常用設計方法：同源機構法、矢量環方程法、矩陣約束法等。因平面五桿機構具有2個自由度，將五桿滑塊機構與曲柄滑塊機構采用復合方式降低機構自由度，如圖2所示。

矢量環方程法是設計平面鉸鏈機構的有效方法，但對于復合機構和五桿滑塊機構涉及較少。采用矢量環方程法設計復合機構中五桿滑塊機構的公共連桿CD長度y和連桿DE長度z，其機構簡圖，如圖3所示。

3復合機構的可動性分析

五桿滑塊機構是平面鉸鏈五桿機構演化而成，其演化原理與曲柄滑塊機構的演化機理一致。所設計的五桿滑塊機構只能存在單曲柄，所以演化后的平面鉸鏈五桿機構只存在一個曲柄。

根據格拉斯霍夫準則可知：當平面鉸鏈五桿機構滿足ls+m+n

當u

當該機構中a

4復合機構的奇異性分析

機構奇異性關系到機構穩定性和安全性;機構發生奇異時，機構不穩定?不可控?機構特性較差?根據機構的位置約束方程：F（θ，f）=0可以推導得到速度矩陣，當det（A）=0或det（B）=0時，機構將產生奇異性，f和θ分別表示輸入參數和輸出參數?

根據機構正向運動學分析可推導出：

根據機構產生奇異的條件知：cosθ3=0或sin（θ2+α-θ1）=0?當θ3=π2或θ3=3π2時，此時五桿滑塊機構正逆向運動學同時產生奇異;當θ2+α=θ1或θ2+α=θ1+π時，此時五桿滑塊機構逆向運動學產生奇異，機構瞬間減少自由度?

5實例

根據上述的設計方法，設計出平面四五桿滑塊機構的設計尺寸。通過計算機仿真，機構運動過程中構件角度變化規律，如圖4所示。

6結論

根據復合機構的裝配條件和格拉斯霍夫準則，分析得到機構存在曲柄的條件;根據該復合機構的正向運動學推出該機構的位置矩陣和速度矩陣，分析得到該機構產生奇異的位置。

參考文獻

[1]陳青欣，王君，汪泉.一種平面曲柄滑塊五桿機構的路徑生成方法[J].湖北工業大學學報，2017，32（1）：101-104.

[2]吳鑫，宋磊，張海軍.曲柄滑塊機構連桿軌跡的同源機構與運動仿真[J].機械科學與技術，2003，22（3）：438-452.

[3]蔡敢為，張林，王小純.多自由度可控裝載機構的構型設計與綜合研究[J].機械設計與制造，2015（4）：1-4.